Finite Group Databasebeta

← #21426088

Subgroups — #21426088

Order 7552.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837588C211yesmaximal, characteristic
4#16837582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273772C2211yescharacteristic
9#14273760—21no—
10#14273720—21no—
11#14273714C2211yescharacteristic
12#14273711—21no—
13#14273708—21no—
14#14273708C2211yescharacteristic
15#14273704—21no—
16#14273696—21no—
17D4×Dic59—21no—
18#14273683—21no—
19C2×C22⋊Dic59—21no—
20#14273653—21no—
21#14273642C2211yescharacteristic
22#14273641—21no—
23#14273641—21no—
24#120×C59C2211yescharacteristic
25#100×C59C2211yescharacteristic
26#99×C59C2211yescharacteristic
27C24×C59D411yescharacteristic
28C2×D4×C59—21no—
29C2×D4×C59C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊D59—21no—
31C2×C22⋊D59—21no—
32C2×C22⋊D59—41no—
33C22×Dic59—21no—
34C22×Dic59—21no—
35C22×Dic59D411yescharacteristic, complemented
36#11745687—41no—
37D4×D59—41no—
38#11745685—21no—
39C2×Dic118D411yescharacteristic, complemented
40M16×C59—21no—
41C22⋊C4×C59—21no—
42C22⋊C4×C59—21no—
43C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
44C22⋊Dic59—21no—
45C22⋊Dic59—21no—
46C22⋊Dic59—21no—
47C22⋊Dic59—21no—
48C22⋊Dic59—21no—
49C22⋊Dic59—21no—
50C22⋊Dic59—41no—
51C22⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
52(C2×D59)⋊C4—41no—
53C4⋊Dic59—21no—
54C4⋊Dic59—41no—
55Dic59⋊C4—21no—
56Dic59⋊C4—21no—
57Dic59⋊C4—21no—
58C4×Dic59—21no—
59C4×Dic59D411yescharacteristic, complemented
60Dic236—41no—
61#11745660—41no—
62C23×C59—21no—
63C23×C59—41no—
64C23×C59—42no—
65C23×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×D59—21no—
68C22×D59—21no—
69D4×C59—41no—
70D4×C59—42no—
71C2×C4×C59—21no—
72C2×C4×C59—41no—
73C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D59—41no—
75C22⋊D59—41no—
76C22⋊D59—41no—
77C22⋊D59—82no—
78C2×Dic59—21no—
79C2×Dic59—21no—
80C2×Dic59—21no—
81C2×Dic59—21no—
82C2×Dic59—21no—
83C2×Dic59—21no—
84C2×Dic59—42no—
85C2×Dic59—41no—
86C2×Dic59—41no—
87C2×Dic59—81no—
88D236—21no—
89C4×D59—41no—
90Dic118—21no—
91Dic118—41no—
92C8×C59—41no—
93C22×C59—22no—
94C22×C59—21no—
95C22×C59—21no—
96C22×C59—41no—
97C22×C59—41no—
98C22×C59—41no—
99C22×C59—42no—
100C22×C59—41no—
101C22×C59—81no—
102C22×C59#12011yescharacteristic
103C2×D59—41no—
104C2×D59—81no—
105C2×D59—81no—
106C4×C59—21no—
107C4×C59—41no—
108C4×C59—81no—
109Dic59—41no—
110Dic59—41no—
111Dic59—41no—
112Dic59—41no—
113Dic59—41no—
114Dic59—81no—
115#2197—591nomaximal, Sylow
116C2×C59—21no—
117C2×C59—41no—
118C2×C59—41no—
119C2×C59—42no—
120C2×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D59—81no—
122#551—591no—
123#458—591no—
124B(4,𝔽2)—591no—
125#455—591no—
126#354—591no—
127#352—591no—
128AΣL(1,𝔽16)D5911yescharacteristic, complemented
129C59#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
130H(5,𝔽2)—591no—
131#137—1181no—
132#126—1181no—
133#124—591no—
134#123—591no—
135#123—1181no—
136#123—1181no—
137C22⋊Q8—1181no—
138#120—1181no—
139#120C2×D5911yescharacteristic
140C4×D4—1181no—
141#117—1181no—
142C2×C22⋊C4—1181no—
143#104—1181no—
144#100C2×D5911yescharacteristic
145#99—591no—
146#99—1181no—
147#99—1181no—
148#99C2×D5911yescharacteristic
149C24D23611yescharacteristic
150#41—1181no—
151#41—2361no—
152C2×Q8—591no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—1181no—
155C2×D4—1181no—
156C2×D4—2361no—
157C2×D4—2361no—
158C2×D4C22×D5911yescharacteristic
159C22×C4—591no—
160C22×C4—1181no—
161C22×C4—1181no—
162Q16—2361no—
163SD16—2361no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—1181no—
166C4⋊C4—1181no—
167C4⋊C4—1181no—
168C4⋊C4—1181no—
169C4⋊C4—2361no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—591no—
173C22⋊C4—1181no—
174C22⋊C4—1181no—
175C22⋊C4—1181no—
176C22⋊C4—1181no—
177C22⋊C4—1181no—
178C22⋊C4—1181no—
179C22⋊C4—2361no—
180C22⋊C4—2361no—
181C22⋊C4D23611yescharacteristic
182C42—591no—
183C42—1181no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—1181no—
188C23—1181no—
189C23C2×D23611yescharacteristic
190C23D4×D5911yescharacteristic
191Q8—1181no—
192Q8—2361no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—1181no—
196D4—4722no—
197D4—2361no—
198D4—2361no—
199D4—2361no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—1181no—
203C2×C4—1181no—
204C2×C4—1181no—
205C2×C4—1181no—
206C2×C4—1181no—
207C2×C4—1181no—
208C2×C4—4721no—
209C2×C4—2361no—
210C2×C4—2361no—
211C2×C4—2362no—
212C2×C4—2361no—
213C2×C4D4×D5911yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—4721no—
225C22—4721no—
226C22—2361no—
227C22#1427369711yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—4721no—
232C4—2361no—
233C4—2361no—
234C4—2361no—
235C4—2361no—
236C4—2361no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—4721no—
242C2#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837590
commutatorC2×D4×C59C23
FrattiniC2×D4C22×D59
FittingC59×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC2×C59B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D59
hypocenterC59#2197
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838083C2semidirect
2. #16837593C2semidirect
4. #16837582C2semidirect
5. #16837196C2semidirect
6. #16837193C2semidirect
7. C59×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
35. C22×Dic59D4semidirect
39. C2×Dic118D4semidirect
51. C22⋊Dic59D4semidirect
59. C4×Dic59D4semidirect
128. AΣL(1,𝔽16)D59semidirect
129. C59#2197semidirect