Finite Group Databasebeta

← #21426090

Subgroups — #21426090

Order 7552.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837570C211yesmaximal, characteristic
4#16837194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273752—21no—
9#14273723C2211yescharacteristic
10#14273713—21no—
11#14273713—21no—
12#14273712—21no—
13#14273708—21no—
14#14273708C2211yescharacteristic
15#14273692—21no—
16C4×C22⋊D59—21no—
17(C22⋊D59)⋊C4—21no—
18#14273654—21no—
19#14273644C2211yescharacteristic
20#14273642—21no—
21#14273642C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
23#123×C59—21no—
24#123×C59C2211yescharacteristic
25#99×C59—21no—
26#99×C59C2211yescharacteristic
27#41×C59—21no—
28#41×C59—41no—
29C2×D4×C59—21no—
30C2×D4×C59—21no—
31C2×D4×C59—41no—
32C2×D4×C59C2311yescharacteristic
33C22×C4×C59D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D59—21no—
35C2×C22⋊D59—21no—
36C22×Dic59D411yescharacteristic
37C2×D236D411yescharacteristic
38C2×C4×D59—21no—
39C2×Dic118—21no—
40C4⋊C4×C59—21no—
41C4⋊C4×C59—41no—
42C22⋊C4×C59—21no—
43C22⋊C4×C59—21no—
44C22⋊C4×C59—41no—
45C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
46C22⋊Dic59—21no—
47C22⋊Dic59—21no—
48C22⋊Dic59—41no—
49C22⋊Dic59D411yescharacteristic
50#11745671—41no—
51#11745669—41no—
52(C2×D59)⋊C4—21no—
53(C2×D59)⋊C4—21no—
54(C2×D59)⋊C4—21no—
55Dic59⋊C4—21no—
56Dic59⋊C4—21no—
57Dic59⋊C4—41no—
58C4×Dic59—21no—
59C4×Dic59—21no—
60C4×Dic59D411yescharacteristic
61#11745664—21no—
62C23×C59—21no—
63C23×C59—21no—
64C23×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×D59—21no—
67Q8×C59—21no—
68D4×C59—21no—
69D4×C59—41no—
70D4×C59—41no—
71D4×C59—41no—
72D4×C59—41no—
73C2×C4×C59—21no—
74C2×C4×C59—21no—
75C2×C4×C59—21no—
76C2×C4×C59—21no—
77C2×C4×C59—41no—
78C2×C4×C59—41no—
79C2×C4×C59—41no—
80C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D59—42no—
82C22⋊D59—42no—
83C2×Dic59—21no—
84C2×Dic59—21no—
85C2×Dic59—21no—
86C2×Dic59—41no—
87C2×Dic59—41no—
88D236—41no—
89C4×D59—81no—
90Dic118—42no—
91C59⋊C8—41no—
92C22×C59—21no—
93C22×C59—21no—
94C22×C59—41no—
95C22×C59—41no—
96C22×C59—41no—
97C22×C59—81no—
98C22×C59—81no—
99C22×C59#12011yescharacteristic
100C2×D59—41no—
101C2×D59—41no—
102C2×D59—41no—
103C4×C59—21no—
104C4×C59—41no—
105C4×C59—41no—
106C4×C59—41no—
107C4×C59—81no—
108Dic59—22no—
109Dic59—41no—
110Dic59—41no—
111Dic59—81no—
112#2198—591nomaximal, Sylow
113C2×C59—21no—
114C2×C59—41no—
115C2×C59—41no—
116C2×C59—81no—
117C2×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118D59—81no—
119#559—591no—
120#458—591no—
121#458D5911yescharacteristic, complemented
122#453—591no—
123#353—591no—
124#352—591no—
125#352—591no—
126C59#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
127H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)—1181no—
129#127—591no—
130#124—1181no—
131#124—1181no—
132#123—21no—
133#123—591no—
134#123—1181no—
135#123—1181no—
136#123C2×D5911yescharacteristic
137C4×Q8—1181no—
138C4×D4—1181no—
139C4×D4—1181no—
140#104—1181no—
141#100—591no—
142#99—21no—
143#99—591no—
144#99—1181no—
145#99C2×D5911yescharacteristic
146#41—21no—
147#41—41no—
148C2×Q8—1181no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—591no—
153C2×D4—1181no—
154C2×D4—1181no—
155C2×D4C22×D5911yescharacteristic
156C22×C4—591no—
157C22×C4—1181no—
158C22×C4C22⋊D5911yescharacteristic
159SD16—2361no—
160D8—2361no—
161M16—1181no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—1181no—
165C4⋊C4—1181no—
166C4⋊C4—2361no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—591no—
171C22⋊C4—1181no—
172C22⋊C4—1181no—
173C22⋊C4—1181no—
174C22⋊C4—1181no—
175C22⋊C4—1181no—
176C22⋊C4—2361no—
177C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
178C42—591no—
179C42—1181no—
180C42—1181no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—1181no—
184C23D4×D5911yescharacteristic
185C23C2×C22⋊D5911yescharacteristic
186Q8—21no—
187Q8—2362no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—2361no—
194D4—2362no—
195D4—2362no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—1181no—
204C2×C4—1181no—
205C2×C4—1181no—
206C2×C4—4721no—
207C2×C4—2361no—
208C2×C4—2361no—
209C2×C4D4×D5911yescharacteristic
210C8—2361no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—2361no—
219C22—2361no—
220C22—2361no—
221C22#1427369511yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—1182no—
228C4—4721no—
229C4—2361no—
230C4—2361no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—4721no—
236C2#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837588
commutatorC2×D4×C59C23
FrattiniC2×D4C22×D59
FittingC59×#458C2
socleC2×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#458D59
hypocenterC59#2198
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838136C2semidirect
2. #16837592C2semidirect
4. #16837194C2semidirect
5. #16837192C2semidirect
6. #16837191C2semidirect
7. C59×#458C2semidirect
121. #458D59semidirect
126. C59#2198semidirect