Finite Group Databasebeta

← #21426106

Subgroups — #21426106

Order 7552.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273772C2211yescharacteristic
9#14273753—21no—
10#14273721—21no—
11#14273711—21no—
12#14273708—21no—
13#14273708C2211yescharacteristic
14#14273699—21no—
15#14273699—21no—
16#14273699—21no—
17#14273697—21no—
18#14273695—21no—
19#14273695C2211yescharacteristic
20#14273655—21no—
21#14273644C2211yescharacteristic
22#14273641—21no—
23#14273641—21no—
24#127×C59C2211yescharacteristic
25#99×C59C2211yescharacteristic
26#99×C59C2211yescharacteristic
27C23×D59D411yescharacteristic
28C2×D4×C59—21no—
29C2×D4×C59—21no—
30C2×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
31C2×D4×C59C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊D59—21no—
33C2×C22⋊D59—21no—
34C2×C22⋊D59—21no—
35C2×C22⋊D59—21no—
36C2×C22⋊D59—21no—
37C22×Dic59—21no—
38C22×Dic59D411yescharacteristic, complemented
39#11745687—41no—
40D4×D59—41no—
41#11745685—21no—
42C2×D236—41no—
43C22⋊C4×C59—21no—
44C22⋊C4×C59—21no—
45C42×C59D411yescharacteristic, complemented
46C22⋊Dic59—21no—
47C22⋊Dic59—21no—
48C22⋊Dic59D411yescharacteristic
49C22⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
50#11745670—41no—
51#11745669—41no—
52(C2×D59)⋊C4—21no—
53(C2×D59)⋊C4—21no—
54(C2×D59)⋊C4—21no—
55(C2×D59)⋊C4—41no—
56(C2×D59)⋊C4—41no—
57C4⋊Dic59—41no—
58Dic59⋊C4—21no—
59Dic59⋊C4—21no—
60Dic59⋊C4—21no—
61#11745664—21no—
62C23×C59—21no—
63C23×C59C2×D411yescharacteristic
64C23×C59C2×D411yescharacteristic
65C22×D59—21no—
66C22×D59—21no—
67C22×D59—21no—
68C22×D59—41no—
69C22×D59—81no—
70D4×C59—41no—
71D4×C59—41no—
72D4×C59—81no—
73D4×C59—81no—
74C2×C4×C59—21no—
75C2×C4×C59—41no—
76C2×C4×C59—41no—
77C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D59—41no—
79C22⋊D59—41no—
80C22⋊D59—41no—
81C22⋊D59—81no—
82C22⋊D59—81no—
83C22⋊D59—81no—
84C2×Dic59—21no—
85C2×Dic59—21no—
86C2×Dic59—21no—
87C2×Dic59—21no—
88C2×Dic59—21no—
89C2×Dic59—41no—
90C2×Dic59—81no—
91D236—21no—
92D236—82no—
93C4×D59—41no—
94Dic118—21no—
95C59⋊C8—41no—
96C22×C59—21no—
97C22×C59—21no—
98C22×C59—41no—
99C22×C59—41no—
100C22×C59—41no—
101C22×C59—41no—
102C22×C59—41no—
103C22×C59#12011yescharacteristic
104C2×D59—41no—
105C2×D59—41no—
106C2×D59—42no—
107C2×D59—41no—
108C2×D59—41no—
109C2×D59—81no—
110C2×D59—81no—
111C2×D59—81no—
112C4×C59—21no—
113C4×C59—41no—
114C4×C59—81no—
115C4×C59—81no—
116Dic59—41no—
117Dic59—41no—
118Dic59—41no—
119Dic59—41no—
120#2200—591nomaximal, Sylow
121C2×C59—21no—
122C2×C59—41no—
123C2×C59—41no—
124C2×C59—81no—
125C2×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D59—81no—
127D59—81no—
128#560—591no—
129#458—591no—
130B(4,𝔽2)—591no—
131#453—591no—
132#353D5911yescharacteristic, complemented
133#352—591no—
134AΣL(1,𝔽16)—591no—
135C59#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
136H(5,𝔽2)—591no—
137AGL(1,ℤ/8)—1181no—
138#127C2×D5911yescharacteristic
139#126—1181no—
140#123—591no—
141#123—1181no—
142#123—1181no—
143#121—1181no—
144#121—1181no—
145#121—1181no—
146#120—591no—
147#120—1181no—
148#120—1181no—
149#104—1181no—
150#100—591no—
151#99—1181no—
152#99—1181no—
153#99C2×D5911yescharacteristic
154#99C2×D5911yescharacteristic
155C24—591no—
156#41—1181no—
157#41—2361no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—1181no—
161C2×D4—1181no—
162C2×D4—1181no—
163C2×D4—1181no—
164C2×D4—1181no—
165C2×D4—2361no—
166C2×D4—2361no—
167C2×D4D23611yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D5911yescharacteristic
169C22×C4—591no—
170C22×C4—1181no—
171SD16—2361no—
172D8—2361no—
173M16—1181no—
174C4⋊C4—1181no—
175C4⋊C4—1181no—
176C4⋊C4—1181no—
177C4⋊C4—2361no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—591no—
181C22⋊C4—591no—
182C22⋊C4—1181no—
183C22⋊C4—1181no—
184C22⋊C4—1181no—
185C22⋊C4—1181no—
186C22⋊C4—1181no—
187C22⋊C4—2361no—
188C22⋊C4—2361no—
189C42D23611yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—1181no—
192C23—1181no—
193C23—1181no—
194C23—4721no—
195C23—2361no—
196C23D4×D5911yescharacteristic
197C23D4×D5911yescharacteristic
198Q8—1181no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—1181no—
204D4—4722no—
205D4—4721no—
206D4—4721no—
207D4—4721no—
208D4—2361no—
209D4—2361no—
210D4—2361no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—1181no—
215C2×C4—1181no—
216C2×C4—1181no—
217C2×C4—1181no—
218C2×C4—1181no—
219C2×C4—4721no—
220C2×C4—2361no—
221C2×C4—2361no—
222C2×C4C2×D23611yescharacteristic
223C8—2361no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—4721no—
232C22—4721no—
233C22—4721no—
234C22—2361no—
235C22—2361no—
236C22—2362no—
237C22—2361no—
238C22—2361no—
239C22#1427369711yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—2361no—
245C4—2361no—
246C4—2361no—
247C4—2361no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—4721no—
253C2—4721no—
254C2#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837590
commutatorC2×D4×C59C23
FrattiniC2×D4C22×D59
FittingC59×#353C2
socleC2×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#353D59
hypocenterC59#2200
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838139C2semidirect
2. #16837593C2semidirect
3. #16837590C2semidirect
4. #16837569C2semidirect
5. #16837191C2semidirect
6. #16837188C2semidirect
7. C59×#353C2semidirect
30. C2×D4×C59D4semidirect
38. C22×Dic59D4semidirect
45. C42×C59D4semidirect
49. C22⋊Dic59D4semidirect
132. #353D59semidirect
135. C59#2200semidirect
167. C2×D4D236semidirect
189. C42D236semidirect