Finite Group Databasebeta

← #21426107

Subgroups — #21426107

Order 7552.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837592C211yesmaximal, characteristic
3#16837580C211yesmaximal, characteristic
4#16837196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#458C211yesmaximal, characteristic
8#14273757—21no—
9#14273726—21no—
10#14273720—21no—
11#14273720—21no—
12#14273717—21no—
13#14273714C2211yescharacteristic
14#14273708—21no—
15#14273708C2211yescharacteristic
16#14273706—21no—
17#14273704—21no—
18#14273654—21no—
19#14273644C2211yescharacteristic
20#14273642—21no—
21#14273642C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
23#123×C59—21no—
24#123×C59C2211yescharacteristic
25#99×C59—21no—
26#99×C59C2211yescharacteristic
27#41×C59—21no—
28#41×C59—41no—
29C2×D4×C59—21no—
30C2×D4×C59—21no—
31C2×D4×C59—41no—
32C2×D4×C59C2311yescharacteristic
33C22×C4×C59D411yescharacteristic
34C22×Dic59D411yescharacteristic
35C2×Dic118—21no—
36C2×Dic118D411yescharacteristic
37C4⋊C4×C59—21no—
38C4⋊C4×C59—41no—
39C22⋊C4×C59—21no—
40C22⋊C4×C59—21no—
41C22⋊C4×C59—41no—
42C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
43C22⋊Dic59—21no—
44C22⋊Dic59—21no—
45C22⋊Dic59—21no—
46C22⋊Dic59—21no—
47C22⋊Dic59—41no—
48C22⋊Dic59D411yescharacteristic
49#11745672—41no—
50#11745670—41no—
51C4⋊Dic59—21no—
52C4⋊Dic59—21no—
53Dic59⋊C4—21no—
54Dic59⋊C4—21no—
55Dic59⋊C4—21no—
56Dic59⋊C4—21no—
57Dic59⋊C4—21no—
58Dic59⋊C4—41no—
59C4×Dic59—21no—
60C4×Dic59D411yescharacteristic
61#11745664—21no—
62C23×C59—21no—
63C23×C59—21no—
64C23×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×C59C2×D411yescharacteristic
66Q8×C59—21no—
67D4×C59—21no—
68D4×C59—41no—
69D4×C59—41no—
70D4×C59—41no—
71D4×C59—41no—
72C2×C4×C59—21no—
73C2×C4×C59—21no—
74C2×C4×C59—21no—
75C2×C4×C59—21no—
76C2×C4×C59—41no—
77C2×C4×C59—41no—
78C2×C4×C59—41no—
79C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic59—21no—
81C2×Dic59—21no—
82C2×Dic59—21no—
83C2×Dic59—21no—
84C2×Dic59—41no—
85C2×Dic59—41no—
86Dic118—41no—
87Dic118—81no—
88C59⋊C8—41no—
89C22×C59—21no—
90C22×C59—21no—
91C22×C59—41no—
92C22×C59—41no—
93C22×C59—41no—
94C22×C59—81no—
95C22×C59—81no—
96C22×C59#12011yescharacteristic
97C4×C59—21no—
98C4×C59—41no—
99C4×C59—41no—
100C4×C59—41no—
101C4×C59—81no—
102Dic59—41no—
103Dic59—41no—
104Dic59—41no—
105Dic59—41no—
106Dic59—81no—
107#2201—591nomaximal, Sylow
108C2×C59—21no—
109C2×C59—41no—
110C2×C59—41no—
111C2×C59—81no—
112C2×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113#563—591no—
114#458—591no—
115#458D5911yescharacteristic
116#455—591no—
117#354—591no—
118#352—591no—
119#352—591no—
120C59#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
121H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
122#137—1181no—
123C4⋊Q8—1181no—
124#126—1181no—
125#126—1181no—
126#125—1181no—
127#124—591no—
128#123—21no—
129#123—591no—
130#123—1181no—
131#123C2×D5911yescharacteristic
132C22⋊Q8—1181no—
133C22⋊Q8—1181no—
134#104—1181no—
135#100—591no—
136#99—21no—
137#99—591no—
138#99—1181no—
139#99C2×D5911yescharacteristic
140#41—21no—
141#41—41no—
142C2×Q8—591no—
143C2×Q8—1181no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4C22×D5911yescharacteristic
148C22×C4—591no—
149C22×C4C22⋊D5911yescharacteristic
150Q16—2361no—
151SD16—2361no—
152M16—1181no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—1181no—
156C4⋊C4—1181no—
157C4⋊C4—1181no—
158C4⋊C4—1181no—
159C4⋊C4—1181no—
160C4⋊C4—1181no—
161C4⋊C4—1181no—
162C4⋊C4—2361no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—591no—
167C22⋊C4—1181no—
168C22⋊C4—1181no—
169C22⋊C4—1181no—
170C22⋊C4—1181no—
171C22⋊C4—2361no—
172C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
173C42—591no—
174C42—1181no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23D4×D5911yescharacteristic
178C23C2×C22⋊D5911yescharacteristic
179Q8—21no—
180Q8—4721no—
181Q8—2361no—
182D4—21no—
183D4—41no—
184D4—41no—
185D4—41no—
186D4—41no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—1181no—
195C2×C4—1181no—
196C2×C4—1181no—
197C2×C4—1181no—
198C2×C4—2361no—
199C2×C4—2361no—
200C2×C4D4×D5911yescharacteristic
201C8—2361no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22#1427369511yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—41no—
214C4—81no—
215C4—4721no—
216C4—2361no—
217C4—2361no—
218C4—2361no—
219C4—2361no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—81no—
224C2#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837588
commutatorC2×D4×C59C23
FrattiniC2×D4C22×D59
FittingC59×#458C2
socleC2×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#458D59
hypocenterC59#2201
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838155C2semidirect
4. #16837196C2semidirect
5. #16837192C2semidirect
6. #16837191C2semidirect
120. C59#2201semidirect