Finite Group Databasebeta

← #21426115

Subgroups — #21426115

Order 7552.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837575C211yesmaximal, characteristic
4#16837201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273757—21no—
9#14273752—21no—
10#14273725C2211yescharacteristic
11#14273722—21no—
12#14273721—21no—
13#14273717—21no—
14#14273716C2211yescharacteristic
15#14273712—21no—
16#14273705—21no—
17#14273703—21no—
18#14273654—21no—
19#14273654—21no—
20#14273646C2211yescharacteristic
21#14273646C2211yescharacteristic
222−1+4×C59C2211yescharacteristic
23#137×C59—21no—
24C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
25#104×C59—21no—
26#101×C59C2211yescharacteristic
27#41×C59—21no—
28#41×C59—21no—
29#41×C59—21no—
30#41×C59—41no—
31C2×Q8×C59—41no—
32C2×Q8×C59D411yescharacteristic
33C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
34C2×D236D411yescharacteristic
35C2×C4×D59—21no—
36C2×Dic118D411yescharacteristic
37Q16×C59—41no—
38SD16×C59—41no—
39M16×C59—21no—
40C4⋊C4×C59—21no—
41C4⋊C4×C59—21no—
42C42×C59D411yescharacteristic
43#11745672—41no—
44#11745671—41no—
45#11745670—41no—
46#11745669—41no—
47(C2×D59)⋊C4—21no—
48(C2×D59)⋊C4—21no—
49(C2×D59)⋊C4—21no—
50(C2×D59)⋊C4—21no—
51(C2×D59)⋊C4—21no—
52C4⋊Dic59—21no—
53Dic59⋊C4—21no—
54Dic59⋊C4—21no—
55Dic59⋊C4—21no—
56Dic59⋊C4—21no—
57Dic59⋊C4—21no—
58C4×Dic59D411yescharacteristic
59C4×Dic59D411yescharacteristic
60#11745664—21no—
61#11745664—21no—
62C22×D59—21no—
63Q8×C59—21no—
64Q8×C59—21no—
65Q8×C59—21no—
66Q8×C59—41no—
67Q8×C59—41no—
68D4×C59—21no—
69D4×C59—21no—
70D4×C59—21no—
71D4×C59—41no—
72C2×C4×C59—21no—
73C2×C4×C59—21no—
74C2×C4×C59—41no—
75C2×C4×C59—41no—
76C2×C4×C59—41no—
77C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic59—21no—
81C2×Dic59—21no—
82C2×Dic59—21no—
83D236—41no—
84C4×D59—81no—
85Dic118—41no—
86C8×C59—41no—
87C59⋊C8—41no—
88C59⋊C8—41no—
89C22×C59—41no—
90C22×C59#12011yescharacteristic
91C2×D59—42no—
92C2×D59—41no—
93C4×C59—21no—
94C4×C59—21no—
95C4×C59—21no—
96C4×C59—41no—
97C4×C59—41no—
98C4×C59—41no—
99Dic59—41no—
100Dic59—41no—
101Dic59—41no—
102#2203—591nomaximal, Sylow
103C2×C59—21no—
104C2×C59—81no—
105C2×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106D59—81no—
107#563—591no—
108#456—591no—
109#456D5911yescharacteristic, complemented
110#454—591no—
111#356—591no—
112#356—591no—
113#355—591no—
114C59#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
1152−1+4C2×D5911yescharacteristic
116#137—21no—
117#137—1181no—
118AGL(1,ℤ/8)—1181no—
119C4⋊Q8—591no—
120C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
121#126—1181no—
122#126—1181no—
123#125—1181no—
124#124—591no—
125#123—1181no—
126C22⋊Q8—1181no—
127C22⋊Q8—1181no—
128#104—21no—
129#104—1181no—
130#104—1181no—
131#101—591no—
132#101—591no—
133#101C2×D5911yescharacteristic
134#41—21no—
135#41—21no—
136#41—21no—
137#41—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—591no—
140C2×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
141C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
142C2×D4—591no—
143C22×C4—1181no—
144Q16—41no—
145Q16—2361no—
146SD16—41no—
147SD16—2361no—
148SD16—2361no—
149D8—2361no—
150M16—21no—
151M16—1181no—
152M16—1181no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—1181no—
156C4⋊C4—1181no—
157C4⋊C4—1181no—
158C4⋊C4—1181no—
159C4⋊C4—1181no—
160C4⋊C4—1181no—
161C22⋊C4—1181no—
162C22⋊C4—1181no—
163C22⋊C4—1181no—
164C22⋊C4—1181no—
165C22⋊C4—1181no—
166C42—591no—
167C42—591no—
168C42C22⋊D5911yescharacteristic
169C23—1181no—
170Q8—21no—
171Q8—21no—
172Q8—21no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—2361no—
176D4—21no—
177D4—21no—
178D4—21no—
179D4—41no—
180D4—2361no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—1181no—
187C2×C4—1181no—
188C2×C4—1181no—
189C2×C4—4721no—
190C2×C4D4×D5911yescharacteristic
191C2×C4D4×D5911yescharacteristic
192C2×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—2361no—
195C8—2361no—
196C22—41no—
197C22—2362no—
198C22—2361no—
199C22#1427369511yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—2361no—
207C4—2361no—
208C4—2361no—
209C2—21no—
210C2—81no—
211C2—4721no—
212C2#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837588
commutatorC2×Q8×C59C23
FrattiniC2×Q8C22×D59
FittingC59×#456C2
socleC2×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#456D59
hypocenterC59#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838151C2semidirect
2. #16837585C2semidirect
4. #16837201C2semidirect
5. #16837200C2semidirect
6. #16837198C2semidirect
7. C59×#456C2semidirect
109. #456D59semidirect
114. C59#2203semidirect