Finite Group Databasebeta

← #21426120

Subgroups — #21426120

Order 7552.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273757—21no—
9#14273752—21no—
10#14273725C2211yescharacteristic
11#14273716C2211yescharacteristic
12#14273713—21no—
13#14273700—21no—
14#14273699—21no—
15(C22⋊D59)⋊C4—21no—
16#14273684—21no—
17#14273683—21no—
18#14273654—21no—
19#14273654—21no—
20#14273646C2211yescharacteristic
21#14273646C2211yescharacteristic
222−1+4×C59C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
24#124×C59C2211yescharacteristic
25#104×C59—21no—
26#101×C59C2211yescharacteristic
27#41×C59—21no—
28#41×C59—21no—
29#41×C59—21no—
30#41×C59—41no—
31C2×Q8×C59—41no—
32C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
33C2×D4×C59D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D59—21no—
35C2×C22⋊D59—21no—
36C22×Dic59—21no—
37C2×D236D411yescharacteristic
38C2×C4×D59—21no—
39C2×Dic118D411yescharacteristic
40SD16×C59—41no—
41D8×C59—41no—
42M16×C59—21no—
43C22⋊C4×C59—21no—
44C22⋊C4×C59—21no—
45C42×C59D411yescharacteristic
46C22⋊Dic59—21no—
47#11745672—41no—
48#11745671—41no—
49#11745670—41no—
50#11745669—41no—
51(C2×D59)⋊C4—21no—
52(C2×D59)⋊C4—21no—
53(C2×D59)⋊C4—21no—
54Dic59⋊C4—21no—
55Dic59⋊C4—21no—
56Dic59⋊C4—21no—
57C4×Dic59—21no—
58C4×Dic59D411yescharacteristic
59C4×Dic59D411yescharacteristic
60#11745664—21no—
61#11745664—21no—
62C23×C59—21no—
63C22×D59—21no—
64Q8×C59—21no—
65Q8×C59—21no—
66Q8×C59—21no—
67Q8×C59—41no—
68D4×C59—21no—
69D4×C59—21no—
70D4×C59—21no—
71D4×C59—41no—
72D4×C59—41no—
73C2×C4×C59—21no—
74C2×C4×C59—41no—
75C2×C4×C59—41no—
76C2×C4×C59—41no—
77C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22⋊D59—42no—
81C22⋊D59—81no—
82C2×Dic59—21no—
83C2×Dic59—21no—
84C2×Dic59—21no—
85C2×Dic59—42no—
86D236—41no—
87C4×D59—42no—
88Dic118—41no—
89C8×C59—41no—
90C59⋊C8—41no—
91C59⋊C8—41no—
92C22×C59—41no—
93C22×C59—41no—
94C22×C59—41no—
95C22×C59—41no—
96C22×C59#12011yescharacteristic
97C2×D59—41no—
98C2×D59—41no—
99C2×D59—41no—
100C4×C59—21no—
101C4×C59—21no—
102C4×C59—21no—
103C4×C59—41no—
104C4×C59—41no—
105Dic59—22no—
106Dic59—41no—
107Dic59—41no—
108#2204—591nomaximal, Sylow
109C2×C59—21no—
110C2×C59—81no—
111C2×C59—81no—
112C2×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113D59—81no—
114#555—591no—
115#456—591no—
116#454—591no—
117#454D5911yescharacteristic, complemented
118#356—591no—
119#355—591no—
120#355—591no—
121C59#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
1222−1+4C2×D5911yescharacteristic
123#137—1181no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—1181no—
126C4⋊Q8—591no—
127#124—591no—
128#124—1181no—
129#124C2×D5911yescharacteristic
130#121—1181no—
131#121—1181no—
132C4×D4—1181no—
133#117—1181no—
134#117—1181no—
135#104—21no—
136#104—1181no—
137#104—1181no—
138#101—591no—
139#101—591no—
140#101C2×D5911yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—591no—
147C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
148C2×D4—591no—
149C2×D4—1181no—
150C2×D4—1181no—
151C2×D4C22⋊D5911yescharacteristic
152C22×C4—1181no—
153C22×C4—1181no—
154Q16—2361no—
155SD16—41no—
156SD16—2361no—
157SD16—2361no—
158D8—41no—
159D8—2361no—
160M16—21no—
161M16—1181no—
162M16—1181no—
163C4⋊C4—1181no—
164C4⋊C4—1181no—
165C4⋊C4—1181no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—1181no—
169C22⋊C4—1181no—
170C22⋊C4—1181no—
171C22⋊C4—1181no—
172C42—591no—
173C42—591no—
174C42—1181no—
175C42C22⋊D5911yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—1181no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—2361no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—4721no—
189D4—2361no—
190D4—2362no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—1181no—
196C2×C4—1181no—
197C2×C4—1181no—
198C2×C4—2362no—
199C2×C4—2362no—
200C2×C4D4×D5911yescharacteristic
201C2×C4D4×D5911yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—2361no—
205C8—2361no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—2361no—
211C22—2361no—
212C22—2361no—
213C22#1427369511yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—1182no—
220C4—2361no—
221C4—2361no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—4721no—
226C2#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837588
commutatorC2×Q8×C59C23
FrattiniC2×Q8C22×D59
FittingC59×#454C2
socleC2×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#454D59
hypocenterC59#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838114C2semidirect
2. #16837585C2semidirect
3. #16837575C2semidirect
4. #16837200C2semidirect
5. #16837199C2semidirect
6. #16837198C2semidirect
7. C59×#454C2semidirect
117. #454D59semidirect
121. C59#2204semidirect