Finite Group Databasebeta

← #21426121

Subgroups — #21426121

Order 7552.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837575C212yesmaximal, complemented
3#16837201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837198C212yesmaximal, complemented
5C59×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14273752—22no—
7#14273716—21no—
8#14273716C2212yes—
9#14273702—22no—
10C4×D236—21no—
11#14273685—22no—
12#14273654—22no—
13#14273646C2212yes—
142−1+4×C59C2211yescharacteristic
15#137×C59—21no—
16C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
17#104×C59—21no—
18#101×C59C2211yescharacteristic
19#41×C59—21no—
20#41×C59—22no—
21#41×C59—41no—
22C2×Q8×C59—41no—
23C2×Q8×C59D411yescharacteristic
24C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
25C2×D236—21no—
26C2×D236—21no—
27C2×D236D412yes—
28C2×C4×D59—22no—
29Q16×C59—41no—
30SD16×C59—41no—
31M16×C59—21no—
32C4⋊C4×C59—22no—
33C42×C59D411yescharacteristic
34#11745671—42no—
35#11745669—42no—
36(C2×D59)⋊C4—22no—
37(C2×D59)⋊C4—22no—
38(C2×D59)⋊C4—22no—
39C4⋊Dic59—21no—
40C4×Dic59—21no—
41C4×Dic59D412yes—
42#11745664—22no—
43C22×D59—22no—
44Q8×C59—22no—
45Q8×C59—21no—
46Q8×C59—41no—
47Q8×C59—41no—
48D4×C59—22no—
49D4×C59—21no—
50D4×C59—41no—
51C2×C4×C59—21no—
52C2×C4×C59—21no—
53C2×C4×C59—42no—
54C2×C4×C59—41no—
55C2×C4×C59C2×D412yes—
56C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
57C2×Dic59—22no—
58D236—42no—
59D236—42no—
60D236—81no—
61C4×D59—44no—
62C8×C59—41no—
63C59⋊C8—42no—
64C22×C59—41no—
65C22×C59#12011yescharacteristic
66C2×D59—42no—
67C2×D59—42no—
68C2×D59—42no—
69C4×C59—22no—
70C4×C59—22no—
71C4×C59—21no—
72C4×C59—41no—
73C4×C59—41no—
74Dic59—42no—
75#2204—591nomaximal, Sylow
76C2×C59—21no—
77C2×C59—81no—
78C2×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
79D59—82no—
80#555—591no—
81#456D5911yescharacteristic, complemented
82#454—592no—
83#356—591no—
84#355—592no—
85C59#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
862−1+4C2×D5911yescharacteristic
87#137—21no—
88AGL(1,ℤ/8)—1182no—
89C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
90#124—592no—
91#124—1181no—
92#121—1182no—
93C4×D4—1181no—
94#117—1182no—
95#104—21no—
96#104—1182no—
97#101—592no—
98#101C2×D5911yescharacteristic
99#41—22no—
100#41—21no—
101#41—41no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
104C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
105C2×D4—592no—
106C2×D4—1181no—
107C2×D4—1181no—
108C22×C4—1182no—
109Q16—41no—
110SD16—41no—
111SD16—2362no—
112D8—2362no—
113M16—21no—
114M16—1182no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—1181no—
117C22⋊C4—1182no—
118C22⋊C4—1182no—
119C22⋊C4—1182no—
120C42—592no—
121C42—1181no—
122C42C22⋊D5911yescharacteristic
123C23—1182no—
124Q8—22no—
125Q8—21no—
126Q8—41no—
127Q8—41no—
128D4—22no—
129D4—21no—
130D4—41no—
131D4—4721no—
132D4—2362no—
133D4—2362no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—41no—
137C2×C4—42no—
138C2×C4—1182no—
139C2×C4—2364no—
140C2×C4D4×D5912yes—
141C2×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
142C8—41no—
143C8—2362no—
144C22—41no—
145C22—2362no—
146C22—2362no—
147C22—2362no—
148C22#1427369511yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—21no—
151C4—22no—
152C4—41no—
153C4—41no—
154C4—2362no—
155C2—21no—
156C2—81no—
157C2—4722no—
158C2#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837588
commutatorC2×Q8×C59C23
FrattiniC2×Q8C22×D59
FittingC59×#456C2
socleC2×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#456D59
hypocenterC59#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838118C2semidirect
2. #16837575C2semidirect
3. #16837201C2semidirect
4. #16837198C2semidirect
5. C59×#456C2semidirect
81. #456D59semidirect
85. C59#2204semidirect