Finite Group Databasebeta

← #21426123

Subgroups — #21426123

Order 7552.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273775C2211yescharacteristic
9#14273760—21no—
10#14273755—21no—
11#14273753—21no—
12#14273725C2211yescharacteristic
13#14273716C2211yescharacteristic
14#14273713—21no—
15#14273700—21no—
16#14273699—21no—
17(C22⋊D59)⋊C4—21no—
18#14273684—21no—
19#14273683—21no—
20#14273655—21no—
21#14273653—21no—
22#14273653—21no—
23#14273646C2211yescharacteristic
24#124×C59C2211yescharacteristic
25#101×C59C2211yescharacteristic
26#101×C59C2211yescharacteristic
27C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
28C2×D4×C59D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D59—21no—
30C2×C22⋊D59—21no—
31C22×Dic59—21no—
32#11745689—41no—
33Q8×D59—41no—
34#11745685—21no—
35#11745685—21no—
36#11745685—21no—
37C2×D236D411yescharacteristic
38C2×C4×D59—21no—
39C2×Dic118D411yescharacteristic
40M16×C59—21no—
41M16×C59—21no—
42C22⋊C4×C59—21no—
43C22⋊C4×C59—21no—
44C42×C59D411yescharacteristic
45C22⋊Dic59—21no—
46#11745670—41no—
47#11745669—41no—
48(C2×D59)⋊C4—21no—
49(C2×D59)⋊C4—21no—
50(C2×D59)⋊C4—21no—
51Dic59⋊C4—21no—
52Dic59⋊C4—21no—
53Dic59⋊C4—21no—
54C4×Dic59—21no—
55C4×Dic59D411yescharacteristic
56C4×Dic59D411yescharacteristic
57#11745664—21no—
58Dic236—41no—
59D472—41no—
60#11745660—41no—
61#11745660—41no—
62C23×C59—21no—
63C22×D59—21no—
64Q8×C59—41no—
65D4×C59—41no—
66C2×C4×C59—21no—
67C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D59—42no—
71C22⋊D59—41no—
72C22⋊D59—81no—
73C2×Dic59—21no—
74C2×Dic59—21no—
75C2×Dic59—21no—
76C2×Dic59—42no—
77D236—21no—
78D236—21no—
79D236—21no—
80D236—41no—
81C4×D59—42no—
82C4×D59—41no—
83C4×D59—41no—
84C4×D59—41no—
85Dic118—21no—
86Dic118—21no—
87Dic118—21no—
88Dic118—41no—
89C8×C59—41no—
90C8×C59—41no—
91C59⋊C8—41no—
92C22×C59—41no—
93C22×C59—41no—
94C22×C59—41no—
95C22×C59#12011yescharacteristic
96C2×D59—41no—
97C2×D59—41no—
98C2×D59—41no—
99C2×D59—41no—
100C4×C59—21no—
101C4×C59—21no—
102C4×C59—21no—
103C4×C59—41no—
104Dic59—22no—
105Dic59—41no—
106Dic59—41no—
107Dic59—41no—
108#2204—591nomaximal, Sylow
109C2×C59—21no—
110C2×C59—81no—
111C2×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D59—81no—
113D59—81no—
114#555—591no—
115#456—591no—
116#454—591no—
117#454—591no—
118#356—591no—
119#355—591no—
120#355D5911yescharacteristic, complemented
121C59#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
1222−1+4—591no—
123#137—1181no—
124AGL(1,ℤ/8)—1181no—
125AGL(1,ℤ/8)—1181no—
126C4⋊Q8—591no—
127#124—591no—
128#124—1181no—
129#124C2×D5911yescharacteristic
130#121—1181no—
131#121—1181no—
132C4×D4—1181no—
133#117—1181no—
134#117—1181no—
135#104—1181no—
136#104—1181no—
137#104—1181no—
138#101—591no—
139#101C2×D5911yescharacteristic
140#101C2×D5911yescharacteristic
141#41—1181no—
142#41—1181no—
143#41—1181no—
144#41—2361no—
145C2×Q8—591no—
146C2×Q8—2361no—
147C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
148C2×D4—591no—
149C2×D4—1181no—
150C2×D4—1181no—
151C2×D4D23611yescharacteristic
152C22×C4—1181no—
153C22×C4—1181no—
154Q16—2361no—
155SD16—2361no—
156SD16—2361no—
157SD16—2361no—
158D8—2361no—
159D8—2361no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—1181no—
163C4⋊C4—1181no—
164C4⋊C4—1181no—
165C4⋊C4—1181no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—1181no—
169C22⋊C4—1181no—
170C22⋊C4—1181no—
171C22⋊C4—1181no—
172C42—591no—
173C42—591no—
174C42—1181no—
175C42D23611yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—1181no—
178Q8—41no—
179Q8—1181no—
180Q8—1181no—
181Q8—1181no—
182Q8—2361no—
183D4—41no—
184D4—1181no—
185D4—1181no—
186D4—1181no—
187D4—4721no—
188D4—2361no—
189D4—2362no—
190D4—2361no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—1181no—
193C2×C4—1181no—
194C2×C4—1181no—
195C2×C4—2361no—
196C2×C4—2361no—
197C2×C4—2361no—
198C2×C4—2362no—
199C2×C4—2362no—
200C2×C4C2×D23611yescharacteristic
201C2×C4D4×D5911yescharacteristic
202C2×C4D4×D5911yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—2361no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—2361no—
210C22—2361no—
211C22—2361no—
212C22—2361no—
213C22#1427369711yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—1182no—
219C4—2361no—
220C4—2361no—
221C4—2361no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—4721no—
225C2—4721no—
226C2#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837590
commutatorC2×Q8×C59C23
FrattiniC2×Q8C22×D59
FittingC59×#355C2
socleC2×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#355D59
hypocenterC59#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838114C2semidirect
2. #16837587C2semidirect
3. #16837577C2semidirect
4. #16837574C2semidirect
5. #16837200C2semidirect
6. #16837198C2semidirect
7. C59×#355C2semidirect
120. #355D59semidirect
121. C59#2204semidirect