Finite Group Databasebeta

← #21426124

Subgroups — #21426124

Order 7552.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837577C212yesmaximal, complemented
4#16837198C212yesmaximal, complemented
5C59×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14273775C2211yescharacteristic
7#14273758—21no—
8#14273755—22no—
9#14273716—21no—
10#14273716C2212yes—
11#14273702—22no—
12C4×D236—21no—
13#14273685—22no—
14#14273655—21no—
15#14273653—22no—
16#14273646C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
18#101×C59C2212yes—
19C2×Q8×C59D411yescharacteristic
20C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
21#11745689—41no—
22Q8×D59—41no—
23#11745685—22no—
24#11745685—21no—
25C2×D236—21no—
26C2×D236—21no—
27C2×D236D412yes—
28C2×C4×D59—22no—
29M16×C59—22no—
30C4⋊C4×C59—22no—
31C42×C59D411yescharacteristic
32#11745672—41no—
33#11745671—41no—
34(C2×D59)⋊C4—22no—
35(C2×D59)⋊C4—22no—
36(C2×D59)⋊C4—22no—
37C4⋊Dic59—21no—
38C4×Dic59—21no—
39C4×Dic59D412yes—
40#11745664—21no—
41D472—42no—
42#11745660—42no—
43C22×D59—22no—
44Q8×C59—41no—
45Q8×C59—41no—
46C2×C4×C59—21no—
47C2×C4×C59—21no—
48C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
49C2×C4×C59C2×D412yes—
50C22⋊D59—41no—
51C2×Dic59—22no—
52D236—22no—
53D236—21no—
54D236—42no—
55D236—42no—
56D236—81no—
57C4×D59—44no—
58C4×D59—41no—
59C4×D59—42no—
60Dic118—22no—
61Dic118—21no—
62C8×C59—42no—
63C59⋊C8—41no—
64C22×C59#12011yescharacteristic
65C2×D59—42no—
66C2×D59—42no—
67C2×D59—41no—
68C2×D59—42no—
69C4×C59—22no—
70C4×C59—21no—
71C4×C59—22no—
72C4×C59—41no—
73Dic59—42no—
74Dic59—41no—
75#2204—591nomaximal, Sylow
76C2×C59—21no—
77C2×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78D59—81no—
79D59—82no—
80#555—591no—
81#456—591no—
82#454—592no—
83#356D5911yescharacteristic, complemented
84#355—592no—
85C59#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
862−1+4—591no—
87#137—1181no—
88AGL(1,ℤ/8)—1182no—
89C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
90#124—592no—
91#124—1181no—
92#121—1182no—
93C4×D4—1181no—
94#117—1182no—
95#104—1182no—
96#104—1181no—
97#101—591no—
98#101C2×D5912yes—
99#41—1181no—
100#41—1182no—
101#41—2361no—
102C2×Q8—2361no—
103C2×Q8D23611yescharacteristic
104C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
105C2×D4—592no—
106C2×D4—1181no—
107C2×D4—1181no—
108C22×C4—1182no—
109Q16—2361no—
110SD16—2362no—
111SD16—2361no—
112D8—2362no—
113M16—22no—
114M16—1181no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—1181no—
117C22⋊C4—1182no—
118C22⋊C4—1182no—
119C22⋊C4—1182no—
120C42—592no—
121C42—1181no—
122C42D23611yescharacteristic
123C23—1182no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—1182no—
127Q8—1181no—
128D4—1182no—
129D4—1181no—
130D4—4721no—
131D4—2362no—
132D4—2362no—
133D4—2361no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—1182no—
137C2×C4—2364no—
138C2×C4—2362no—
139C2×C4—2361no—
140C2×C4C2×D23611yescharacteristic
141C2×C4D4×D5912yes—
142C8—42no—
143C8—2361no—
144C22—2362no—
145C22—2362no—
146C22—2361no—
147C22—2362no—
148C22#1427369711yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—2362no—
154C4—2361no—
155C2—21no—
156C2—4722no—
157C2—4721no—
158C2#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837590
commutatorC2×Q8×C59C23
FrattiniC2×Q8C22×D59
FittingC59×#356C2
socleC2×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#356D59
hypocenterC59#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838118C2semidirect
2. #16837584C2semidirect
3. #16837577C2semidirect
4. #16837198C2semidirect
5. C59×#356C2semidirect
83. #356D59semidirect
85. C59#2204semidirect