Group #21426459 — subgroups

Subgroups — #21426459

Order 7552.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 325 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 325 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16837253	C₂	1	6	yes	maximal
4	#16837247	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	24	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
12	C₅₉⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
14	#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#95×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
25	C₄×Dic₅₉	—	4	6	no	—
26	C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
29	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
35	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
36	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
38	Dic₁₁₈	C₄²	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
42	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
43	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
44	C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
45	Dic₅₉	—	2	12	no	—
46	Dic₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
47	#2276	—	59	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅₉	#519	1	3	yes	—
50	C₂×C₅₉	#520	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
54	#376	—	59	2	no	—
55	#376	D₅₉	1	1	yes	characteristic
56	C₅₉	#2276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
57	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
58	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
61	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
62	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
64	#95	—	59	6	no	—
65	#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
66	#95	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
67	C₂×Q₈	—	59	12	no	—
68	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
70	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
74	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
75	C₄²	—	59	24	no	—
76	C₄²	—	236	6	no	—
77	C₄²	C₄×D₅₉	1	12	yes	—
78	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
79	Q₈	—	59	16	no	—
80	C₂×C₄	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄	—	59	12	no	—
84	C₂×C₄	—	59	12	no	—
85	C₂×C₄	—	118	6	no	—
86	C₂×C₄	—	118	6	no	—
87	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
88	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
90	C₂²	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
91	C₂²	#14273773	1	1	yes	characteristic
92	C₂²	#14273774	1	3	yes	—
93	C₄	—	2	6	no	—
94	C₄	—	2	6	no	—
95	C₄	—	59	8	no	—
96	C₄	—	118	12	no	—
97	C₄	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
98	C₂	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#16837879	1	3	yes	—
100	C₂	#16837882	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Dic₅₉

C₂

yes

maximal

#16837253

C₂

yes

maximal

#16837247

C₂

yes

maximal

C₅₉×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₁₁₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

—

#95×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

Dic₁₁₈

C₄²

yes

complemented

C₂²×C₅₉

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₂×C₄²

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

C₂×C₄²

yes

—

#2276

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#519

yes

—

C₂×C₅₉

#520

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

—

#376

D₅₉

yes

characteristic

C₅₉

#2276

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

—

#95

—

#95

C₂×D₅₉

yes

characteristic

#95

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

236

—

C₄²

C₄×D₅₉

yes

—

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

118

—

C₂×C₄

—

118

—

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

C₂²

C₂²×C₄×D₅₉

yes

—

C₂²

#14273773

yes

characteristic

C₂²

#14273774

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

118

—

C₄

C₄²×D₅₉

yes

—

C₂

C₂×C₄²×D₅₉

yes

characteristic

C₂

#16837879

yes

—

100

C₂

#16837882

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₉×#376	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#376	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2276
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator

C₂×C₅₉

C₂²×C₄²

Fitting

C₅₉×#376

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×Dic₁₁₈	C₄	semidirect
38. Dic₁₁₈	C₄²	semidirect
56. C₅₉	#2276	semidirect

H ≅ G/N

type

7. C₄×Dic₁₁₈

C₄

semidirect

38. Dic₁₁₈

C₄²

semidirect

56. C₅₉

#2276

semidirect

Subgroups — #21426459

Conjugacy classes of subgroups

Complements