Group #21426644 — subgroups

Subgroups — #21426644

Order 7552.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837291	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16837284	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16837253	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16837249	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄²×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14273721	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#95×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
30	C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
32	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
34	Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
35	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
36	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
37	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
38	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
40	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
50	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
52	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×Dic₅₉	#41	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₅₉	#41	1	6	yes	—
56	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
59	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
60	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
61	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
62	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
63	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
64	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
65	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
66	Dic₅₉	—	2	6	no	—
67	Dic₅₉	—	2	6	no	—
68	Dic₅₉	#126	1	4	yes	complemented
69	C₄×#126	—	59	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅₉	C₄×#41	1	3	yes	—
71	C₂×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅₉	#529	1	3	yes	—
73	D₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂×#126	—	59	1	no	—
75	#388	—	59	3	no	—
76	#387	—	59	3	no	—
77	#383	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
80	C₄³	—	59	1	no	—
81	C₅₉	C₄×#126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
83	#126	—	59	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
88	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
89	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
90	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
92	#95	—	59	3	no	—
93	#95	—	59	3	no	—
94	#95	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
95	#95	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
96	C₂⁴	—	59	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
100	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
105	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
108	C₄²	—	118	6	no	—
109	C₄²	—	118	6	no	—
110	C₄²	—	118	6	no	—
111	C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
112	C₂³	—	59	2	no	—
113	C₂³	—	118	3	no	—
114	C₂³	—	118	3	no	—
115	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄	—	59	6	no	—
123	C₂×C₄	—	59	6	no	—
124	C₂×C₄	—	59	6	no	—
125	C₂×C₄	—	118	3	no	—
126	C₂×C₄	—	118	3	no	—
127	C₂×C₄	—	118	3	no	—
128	C₂×C₄	—	118	3	no	—
129	C₂×C₄	—	236	4	no	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
131	C₂²	—	118	6	no	—
132	C₂²	—	236	1	no	—
133	C₂²	—	236	3	no	—
134	C₂²	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#41×D₅₉	1	3	yes	—
136	C₂²	#41×D₅₉	1	3	yes	—
137	C₄	—	2	6	no	—
138	C₄	—	4	1	no	—
139	C₄	—	4	3	no	—
140	C₄	—	59	4	no	—
141	C₄	—	118	6	no	—
142	C₄	—	118	6	no	—
143	C₂	—	236	2	no	—
144	C₂	#16837870	1	3	yes	—
145	C₂	#126×D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#16837935	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273721

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837291

C₂

yes

maximal

#16837284

C₂

yes

maximal, complemented

#16837253

C₂

yes

maximal, complemented

#16837249

C₂

yes

maximal

C₄²×Dic₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#383

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

#14273721

C₄

yes

complemented

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₉

C₂²

yes

—

#95×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

#41

yes

—

C₄×D₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

C₄×#41

yes

—

C₂×C₅₉

C₂×#126

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#529

yes

—

D₅₉

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

—

C₅₉

C₄×#126

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

#126

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

—

—

C₂×D₅₉

yes

—

#95

C₂×D₅₉

yes

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

118

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

118

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

118

—

108

C₄²

—

118

—

109

C₄²

—

118

—

110

C₄²

—

118

—

111

C₄²

C₄×D₅₉

yes

complemented

112

C₂³

—

113

C₂³

—

118

—

114

C₂³

—

118

—

115

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

118

—

126

C₂×C₄

—

118

—

127

C₂×C₄

—

118

—

128

C₂×C₄

—

118

—

129

C₂×C₄

—

236

—

130

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

131

C₂²

—

118

—

132

C₂²

—

236

—

133

C₂²

—

236

—

134

C₂²

C₂²×C₄×D₅₉

yes

characteristic

135

C₂²

#41×D₅₉

yes

—

136

C₂²

#41×D₅₉

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

118

—

142

C₄

—

118

—

143

C₂

—

236

—

144

C₂

#16837870

yes

—

145

C₂

#126×D₅₉

yes

characteristic

146

C₂

#16837935

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#383	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#383	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#126
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator

C₂²×C₅₉

C₂³×C₄

Fitting

C₅₉×#383

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
3. #16837284	C₂	semidirect
4. #16837253	C₂	semidirect
6. C₄²×Dic₅₉	C₂	semidirect
7. C₅₉×#383	C₂	semidirect
9. #14273721	C₄	semidirect
30. C₄²×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
34. Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
68. Dic₅₉	#126	semidirect
77. #383	D₅₉	semidirect
81. C₅₉	C₄×#126	semidirect
111. C₄²	C₄×D₅₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16837284

C₂

semidirect

4. #16837253

C₂

semidirect

6. C₄²×Dic₅₉

C₂

semidirect

7. C₅₉×#383

C₂

semidirect

9. #14273721

C₄

semidirect

30. C₄²×C₅₉

C₂×C₄

semidirect

34. Dic₅₉⋊C₄

C₂×C₄

semidirect

68. Dic₅₉

#126

semidirect

77. #383

D₅₉

semidirect

81. C₅₉

C₄×#126

semidirect

111. C₄²

C₄×D₅₉

semidirect

Subgroups — #21426644

Conjugacy classes of subgroups

Complements