Group #21426720 — subgroups

Subgroups — #21426720

Order 7552.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 269 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 269 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16837275	C₂	1	4	yes	maximal
5	#16837271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16837267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14273686	—	2	4	no	—
9	#14273686	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
44	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	Dic₅₉	—	2	8	no	—
83	Dic₅₉	—	4	2	no	—
84	Dic₅₉	—	4	2	no	—
85	#2317	—	59	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅₉	#520	1	2	yes	—
89	C₂×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅₉	#544	1	2	yes	—
92	C₂×#117	—	59	1	no	—
93	C₂×#117	—	59	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
95	#389	—	59	4	no	—
96	#385	—	59	4	no	—
97	#384	—	59	2	no	—
98	#382	—	59	2	no	—
99	C₅₉	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
102	#117	—	59	8	no	—
103	#117	—	118	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
115	#95	—	59	8	no	—
116	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
122	C₂²×C₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
136	C₄²	—	59	8	no	—
137	C₄²	—	118	4	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	59	8	no	—
148	C₂×C₄	—	118	4	no	—
149	C₂×C₄	—	118	4	no	—
150	C₂×C₄	—	118	2	no	—
151	C₂×C₄	—	118	2	no	—
152	C₂×C₄	—	118	4	no	—
153	C₂×C₄	—	118	4	no	—
154	C₂×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#14273772	1	2	yes	—
170	C₂²	#14273775	1	2	yes	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	—	118	8	no	—
173	C₄	—	236	2	no	—
174	C₄	—	236	2	no	—
175	C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#16837883	1	2	yes	—
180	C₂	#16837969	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#16837976	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#16838033	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273686

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273686

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837298

C₂

yes

maximal, complemented

#16837275

C₂

yes

maximal

#16837271

C₂

yes

maximal, complemented

#16837267

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#14273686

—

#14273686

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₅₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#2317

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#520

yes

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₅₉

yes

—

—

—

—

C₅₉

#2317

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

—

101

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

102

#117

—

103

#117

—

118

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

#95

—

116

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

Dic₁₁₈

yes

—

123

C₂²×C₄

C₄×D₅₉

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

118

—

132

C₄⋊C₄

—

118

—

133

C₄⋊C₄

—

236

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

118

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

118

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

C₂×Dic₁₁₈

yes

—

141

C₂³

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

142

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

143

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

118

—

149

C₂×C₄

—

118

—

150

C₂×C₄

—

118

—

151

C₂×C₄

—

118

—

152

C₂×C₄

—

118

—

153

C₂×C₄

—

118

—

154

C₂×C₄

Dic₅₉⋊C₄

yes

complemented

155

C₂×C₄

C₂×Dic₁₁₈

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×Dic₁₁₈

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

C₂×Dic₅₉⋊C₄

yes

—

166

C₂²

C₂²×C₄×D₅₉

yes

characteristic

167

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

168

C₂²

C₂²×Dic₁₁₈

yes

characteristic

169

C₂²

#14273772

yes

—

170

C₂²

#14273775

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

118

—

173

C₄

—

236

—

174

C₄

—

236

—

175

C₄

C₂×Dic₅₉⋊C₄

yes

—

176

C₄

C₂×Dic₅₉⋊C₄

yes

—

177

C₂

—

178

C₂

C₂²×Dic₅₉⋊C₄

yes

characteristic

179

C₂

#16837883

yes

—

180

C₂

#16837969

yes

characteristic

181

C₂

#16837976

yes

characteristic

182

C₂

#16838033

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator

C₂²×C₅₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #16837298	C₂	semidirect
5. #16837271	C₂	semidirect
6. #16837267	C₂	semidirect
9. #14273686	C₄	semidirect
42. C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
99. C₅₉	#2317	semidirect
154. C₂×C₄	Dic₅₉⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16837298

C₂

semidirect

5. #16837271

C₂

semidirect

6. #16837267

C₂

semidirect

9. #14273686

C₄

semidirect

42. C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

semidirect

45. C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

semidirect

55. C₂×C₄×C₅₉

C₄⋊C₄

semidirect

99. C₅₉

#2317

semidirect

154. C₂×C₄

Dic₅₉⋊C₄

semidirect

Subgroups — #21426720

Conjugacy classes of subgroups

Complements