Subgroups — #21426974

Order 7552.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16837289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16837260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16837260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
59	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
60	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
61	Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₅₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	Dic₅₉	#117	1	4	yes	—
120	#2345	—	59	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₉	#553	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₉	#554	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
128	#389	—	59	2	no	—
129	#387	—	59	2	no	—
130	#387	—	59	2	no	—
131	#380	—	59	1	no	—
132	#380	—	59	1	no	—
133	#380	—	59	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
138	C₅₉	#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
157	#95	—	59	2	no	—
158	#95	—	59	2	no	—
159	#95	—	59	2	no	—
160	#95	—	59	2	no	—
161	#95	—	59	2	no	—
162	#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	118	4	no	—
193	C₄²	—	236	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
198	C₂³	#11745685	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	59	2	no	—
209	C₂×C₄	—	59	4	no	—
210	C₂×C₄	—	59	2	no	—
211	C₂×C₄	—	59	2	no	—
212	C₂×C₄	—	59	2	no	—
213	C₂×C₄	—	118	8	no	—
214	C₂×C₄	—	118	2	no	—
215	C₂×C₄	—	118	2	no	—
216	C₂×C₄	—	118	2	no	—
217	C₂×C₄	—	118	2	no	—
218	C₂×C₄	—	118	2	no	—
219	C₂×C₄	—	118	2	no	—
220	C₂×C₄	—	118	2	no	—
221	C₂×C₄	—	118	2	no	—
222	C₂×C₄	—	118	2	no	—
223	C₂×C₄	—	236	4	no	—
224	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#41×D₅₉	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#14273772	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	59	4	no	—
242	C₄	—	118	2	no	—
243	C₄	—	118	2	no	—
244	C₄	—	118	2	no	—
245	C₄	—	236	2	no	—
246	C₄	—	236	2	no	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#16837875	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#16838101	1	2	yes	—
252	C₂	#16838111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16837299	C₂	semidirect
3. #16837289	C₂	semidirect
4. #16837286	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₄	semidirect
138. C₅₉	#2345	semidirect