Group #21427291 — subgroups

Subgroups — C₂×#16837310 #21427291

Order 7552.

1812 conjugacy classes of subgroups; only the 285 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 285 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837310	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁵×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂³×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
40	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
41	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	64	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
49	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
57	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
68	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
71	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂³×C₅₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
88	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²⋊D₅₉	—	2	64	no	—
93	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₅₉	—	4	32	no	—
108	C₂²×C₅₉	#120	1	8	yes	—
109	C₂²×C₅₉	#120	1	4	yes	—
110	C₂²×C₅₉	#121	1	4	yes	—
111	C₂²×C₅₉	#121	1	8	yes	—
112	C₂²×C₅₉	#127	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
124	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	Dic₅₉	—	2	8	no	—
126	Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×#392	—	59	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₅₉	#392	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	D₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
137	C₂³×D₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
140	#392	—	59	8	no	—
141	C₂×#95	—	59	1	no	—
142	C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂⁵	—	59	1	no	—
144	C₂⁵	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
152	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
159	#95	—	59	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	59	4	no	—
167	C₂⁴	—	59	2	no	—
168	C₂⁴	—	118	4	no	—
169	C₂⁴	—	118	2	no	—
170	C₂⁴	—	118	2	no	—
171	C₂⁴	—	118	4	no	—
172	C₂⁴	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
173	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	2	32	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	118	16	no	—
179	C₂×D₄	—	118	16	no	—
180	C₂×D₄	—	118	64	no	—
181	C₂×D₄	—	118	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	16	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	—	59	4	no	—
208	C₂³	—	118	16	no	—
209	C₂³	—	118	8	no	—
210	C₂³	—	118	4	no	—
211	C₂³	—	118	2	no	—
212	C₂³	—	118	4	no	—
213	C₂³	—	118	2	no	—
214	C₂³	—	236	4	no	—
215	C₂³	—	236	8	no	—
216	C₂³	—	236	4	no	—
217	C₂³	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂³	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
219	C₂³	#11745687	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
223	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	2	32	no	—
225	D₄	—	118	64	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	59	8	no	—
229	C₂×C₄	—	118	16	no	—
230	C₂×C₄	—	118	4	no	—
231	C₂×C₄	—	118	4	no	—
232	C₂×C₄	—	118	4	no	—
233	C₂×C₄	—	118	2	no	—
234	C₂×C₄	—	236	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	32	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	118	4	no	—
245	C₂²	—	118	8	no	—
246	C₂²	—	236	2	no	—
247	C₂²	—	236	4	no	—
248	C₂²	—	236	2	no	—
249	C₂²	—	236	16	no	—
250	C₂²	#14273695	1	8	yes	—
251	C₂²	#14273696	1	4	yes	—
252	C₂²	#14273698	1	4	yes	—
253	C₂²	#14273699	1	8	yes	—
254	C₂²	#14273723	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	118	8	no	—
262	C₄	—	236	2	no	—
263	C₂	—	4	8	no	—
264	C₂	—	236	4	no	—
265	C₂	#16837310	1	8	yes	direct product factor
266	C₂	C₂×#14273695	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#14273699	1	2	yes	—
270	C₂	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₂²⋊D₅₉

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₂²⋊Dic₅₉

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837310

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×C₅₉⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×C₂²⋊D₅₉

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

complemented

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×D₄×C₅₉

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

D₄

yes

complemented

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

complemented

C₂³×C₅₉

#41

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂×D₄

yes

complemented

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

complemented

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

complemented

100

C₂²×C₅₉

—

101

C₂²×C₅₉

—

102

C₂²×C₅₉

—

103

C₂²×C₅₉

—

104

C₂²×C₅₉

—

105

C₂²×C₅₉

—

106

C₂²×C₅₉

—

107

C₂²×C₅₉

—

108

C₂²×C₅₉

#120

yes

—

109

C₂²×C₅₉

#120

yes

—

110

C₂²×C₅₉

#121

yes

—

111

C₂²×C₅₉

#121

yes

—

112

C₂²×C₅₉

#127

yes

—

113

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

115

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

116

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

characteristic

118

C₂×D₅₉

—

119

C₂×D₅₉

—

120

C₂×D₅₉

—

121

C₂×D₅₉

—

122

C₂×D₅₉

—

123

C₂×D₅₉

—

124

C₄×C₅₉

—

125

Dic₅₉

—

126

Dic₅₉

—

127

C₂×#392

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₅₉

—

129

C₂×C₅₉

#392

yes

complemented

130

C₂×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

131

C₂×C₅₉

C₂×#120

yes

—

132

C₂×C₅₉

C₂×#121

yes

characteristic

133

C₂×C₅₉

C₂×#121

yes

—

134

C₂×C₅₉

C₂×#127

yes

characteristic

135

D₅₉

—

136

C₂³×D₄

—

137

C₂³×D₄

D₅₉

yes

characteristic, complemented

138

C₂²×C₂²⋊C₄

—

139

C₂²×C₂²⋊C₄

—

140

#392

—

141

C₂×#95

—

142

C₅₉

C₂×#392

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂⁵

—

144

C₂⁵

C₂×D₅₉

yes

—

145

C₂²×D₄

—

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂²×D₄

—

118

—

149

C₂²×D₄

—

118

—

150

C₂²×D₄

—

118

—

151

C₂²×D₄

C₂×D₅₉

yes

complemented

152

C₂³×C₄

—

153

C₂³×C₄

—

154

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

159

#95

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

—

167

C₂⁴

—

168

C₂⁴

—

118

—

169

C₂⁴

—

118

—

170

C₂⁴

—

118

—

171

C₂⁴

—

118

—

172

C₂⁴

C₂²⋊D₅₉

yes

complemented

173

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

—

174

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

118

—

179

C₂×D₄

—

118

—

180

C₂×D₄

—

118

—

181

C₂×D₄

—

118

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

118

—

187

C₂²×C₄

—

118

—

188

C₂²×C₄

—

118

—

189

C₂²×C₄

—

118

—

190

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

complemented

191

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

192

C₂²⋊C₄

—

118

—

193

C₂²⋊C₄

—

118

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

118

—

209

C₂³

—

118

—

210

C₂³

—

118

—

211

C₂³

—

118

—

212

C₂³

—

118

—

213

C₂³

—

118

—

214

C₂³

—

236

—

215

C₂³

—

236

—

216

C₂³

—

236

—

217

C₂³

D₄×D₅₉

yes

—

218

C₂³

D₄×D₅₉

yes

—

219

C₂³

#11745687

yes

—

220

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

221

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

222

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

complemented

223

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

224

D₄

—

225

D₄

—

118

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

118

—

230

C₂×C₄

—

118

—

231

C₂×C₄

—

118

—

232

C₂×C₄

—

118

—

233

C₂×C₄

—

118

—

234

C₂×C₄

—

236

—

235

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

complemented

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

118

—

245

C₂²

—

118

—

246

C₂²

—

236

—

247

C₂²

—

236

—

248

C₂²

—

236

—

249

C₂²

—

236

—

250

C₂²

#14273695

yes

—

251

C₂²

#14273696

yes

—

252

C₂²

#14273698

yes

—

253

C₂²

#14273699

yes

—

254

C₂²

#14273723

yes

—

255

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

characteristic

256

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

257

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

258

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

—

259

C₂²

C₂×#11745687

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

118

—

262

C₄

—

236

—

263

C₂

—

264

C₂

—

236

—

265

C₂

#16837310

yes

direct product factor

266

C₂

C₂×#14273695

yes

—

267

C₂

C₂×#14273696

yes

characteristic

268

C₂

C₂×#14273698

yes

characteristic

269

C₂

C₂×#14273699

yes

—

270

C₂

C₂×#14273723

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂³×D₄×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₅₉

commutator

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

Fitting

C₂³×D₄×C₅₉

C₂

socle

C₂⁴×C₅₉

C₂³

hypercenter

C₂³×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #16837310	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅₉⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂³×D₄×C₅₉	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
17. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
30. C₂⁴×C₅₉	D₄	semidirect
37. C₂³×D₅₉	D₄	semidirect
43. C₂²×C₄×C₅₉	D₄	semidirect
53. C₂²×Dic₅₉	D₄	semidirect
75. C₂³×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
87. C₂²×D₅₉	C₂×D₄	semidirect
91. C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
99. C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×C₅₉	#392	semidirect
137. C₂³×D₄	D₅₉	semidirect
142. C₅₉	C₂×#392	semidirect
151. C₂²×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
172. C₂⁴	C₂²⋊D₅₉	semidirect
190. C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	semidirect
222. C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
235. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
265. C₂	#16837310	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂³×C₂²⋊D₅₉

C₂

semidirect

2. C₂²×C₂²⋊Dic₅₉

C₂

semidirect

3. C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂

semidirect

4. #16837310

C₂

direct (N × H)

5. C₂×C₅₉⋊#95

C₂

semidirect

6. C₂³×D₄×C₅₉

C₂

semidirect

11. C₂²×C₂²⋊D₅₉

C₂²

semidirect

15. C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

semidirect

17. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

semidirect

18. C₅₉⋊#95

C₂²

semidirect

22. C₂²×D₄×C₅₉

C₂²

semidirect

30. C₂⁴×C₅₉

D₄

semidirect

37. C₂³×D₅₉

D₄

semidirect

43. C₂²×C₄×C₅₉

D₄

semidirect

53. C₂²×Dic₅₉

D₄

semidirect

75. C₂³×C₅₉

C₂×D₄

semidirect

87. C₂²×D₅₉

C₂×D₄

semidirect

91. C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

semidirect

99. C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

semidirect

129. C₂×C₅₉

#392

semidirect

137. C₂³×D₄

D₅₉

semidirect

142. C₅₉

C₂×#392

semidirect

151. C₂²×D₄

C₂×D₅₉

semidirect

172. C₂⁴

C₂²⋊D₅₉

semidirect

190. C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

semidirect

222. C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

semidirect

235. C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

semidirect

265. C₂

#16837310

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#16837310 #21427291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#16837310 #21427291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16837310 #21427291