Group #21427294 — subgroups

Subgroups — #393×D₅₉ #21427294

Order 7552.

1036 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1036 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16837315	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16837314	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16837313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#95×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	complemented
10	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	12	no	—
11	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
17	C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₅₉⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
24	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
25	C₂³×D₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
26	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
33	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×D₅₉	D₄	1	12	yes	—
38	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
40	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
41	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
42	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
43	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
47	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₅₉	—	2	24	no	—
51	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
53	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₅₉	#41	1	6	yes	—
57	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
63	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
65	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
67	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
68	Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
72	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
75	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
76	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
77	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
78	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
79	C₂×D₅₉	#120	1	4	yes	—
80	C₂×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
81	C₂×D₅₉	#124	1	12	yes	—
82	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
83	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
84	Dic₅₉	—	2	6	no	—
85	Dic₅₉	—	4	3	no	—
86	C₂×#393	—	59	1	no	maximal, Sylow
87	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
90	C₂×C₅₉	C₂×#124	1	3	yes	—
91	D₅₉	—	4	2	no	—
92	D₅₉	#393	1	8	yes	direct product factor
93	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
95	#393	—	59	1	no	—
96	#393	—	59	3	no	—
97	#393	—	59	3	no	—
98	#393	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
99	C₂×#95	—	59	3	no	—
100	C₅₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂⁵	—	59	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
103	C₂²×Q₈	—	118	12	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
106	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
112	#95	—	59	6	no	—
113	#95	—	59	3	no	—
114	#95	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
115	C₂⁴	—	59	1	no	—
116	C₂⁴	—	59	4	no	—
117	C₂⁴	—	59	1	no	—
118	C₂⁴	—	118	6	no	—
119	C₂⁴	—	118	6	no	—
120	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
122	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
123	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
124	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
126	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
127	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
128	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
129	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
130	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
137	C₂³	—	2	3	no	—
138	C₂³	—	2	3	no	—
139	C₂³	—	59	6	no	—
140	C₂³	—	59	2	no	—
141	C₂³	—	59	6	no	—
142	C₂³	—	59	2	no	—
143	C₂³	—	118	24	no	—
144	C₂³	—	118	3	no	—
145	C₂³	—	118	3	no	—
146	C₂³	—	236	12	no	—
147	C₂³	—	236	4	no	—
148	C₂³	Q₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
149	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	2	8	no	—
151	Q₈	—	118	24	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄	—	59	6	no	—
156	C₂×C₄	—	118	24	no	—
157	C₂×C₄	—	118	6	no	—
158	C₂×C₄	—	118	3	no	—
159	C₂×C₄	—	118	6	no	—
160	C₂×C₄	—	236	12	no	—
161	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	6	yes	—
162	C₂²	—	2	6	no	—
163	C₂²	—	4	3	no	—
164	C₂²	—	4	1	no	—
165	C₂²	—	59	12	no	—
166	C₂²	—	59	12	no	—
167	C₂²	—	59	4	no	—
168	C₂²	—	118	6	no	—
169	C₂²	—	236	16	no	—
170	C₂²	—	236	3	no	—
171	C₂²	—	236	1	no	—
172	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
173	C₂²	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#41×D₅₉	1	3	yes	—
175	C₄	—	2	6	no	—
176	C₄	—	4	3	no	—
177	C₄	—	118	6	no	—
178	C₄	—	236	3	no	—
179	C₂	—	4	2	no	—
180	C₂	—	59	8	no	—
181	C₂	—	236	2	no	—
182	C₂	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	3	yes	—
184	C₂	#124×D₅₉	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Q₈×D₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉

C₂

yes

maximal

#16837315

C₂

yes

maximal, complemented

#16837314

C₂

yes

maximal, complemented

#16837313

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#95×D₅₉

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#393

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

complemented

C₂×Q₈×D₅₉

—

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₄×D₅₉

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

#95×C₅₉

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

Q₈

yes

complemented

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

Q₈×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₅₉

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂²×D₅₉

#41

yes

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

#120

yes

—

C₂×D₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×D₅₉

#124

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

C₂×#393

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₅₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₅₉

C₂×#124

yes

—

D₅₉

—

D₅₉

#393

yes

direct product factor

C₂³×Q₈

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, direct product factor

C₂×#95

—

100

C₅₉

C₂×#393

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂⁵

—

102

C₂²×Q₈

—

103

C₂²×Q₈

—

118

—

104

C₂²×Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic, complemented

105

C₂³×C₄

—

106

C₂³×C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

112

#95

—

113

#95

—

114

#95

C₂×D₅₉

yes

complemented

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

118

—

119

C₂⁴

—

118

—

120

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

118

—

123

C₂×Q₈

—

118

—

124

C₂×Q₈

—

118

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

118

—

129

C₂²×C₄

—

118

—

130

C₂²×C₄

—

118

—

131

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

118

—

135

C₂²⋊C₄

—

118

—

136

C₂²⋊C₄

—

118

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

118

—

144

C₂³

—

118

—

145

C₂³

—

118

—

146

C₂³

—

236

—

147

C₂³

—

236

—

148

C₂³

Q₈×D₅₉

yes

complemented

149

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

150

Q₈

—

151

Q₈

—

118

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

118

—

157

C₂×C₄

—

118

—

158

C₂×C₄

—

118

—

159

C₂×C₄

—

118

—

160

C₂×C₄

—

236

—

161

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

118

—

169

C₂²

—

236

—

170

C₂²

—

236

—

171

C₂²

—

236

—

172

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

173

C₂²

C₂×Q₈×D₅₉

yes

characteristic

174

C₂²

#41×D₅₉

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

118

—

178

C₄

—

236

—

179

C₂

—

180

C₂

—

181

C₂

—

236

—

182

C₂

#120×D₅₉

yes

characteristic

183

C₂

C₂²⋊Q₈×D₅₉

yes

—

184

C₂

#124×D₅₉

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#393	C₂
hypercenter	#393	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₅₉×#393

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
3. #16837315	C₂	semidirect
4. #16837314	C₂	semidirect
5. #16837313	C₂	semidirect
6. #95×D₅₉	C₂	semidirect
7. C₅₉×#393	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
17. C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
18. C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
19. C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
21. #95×C₅₉	C₂²	semidirect
25. C₂³×D₅₉	Q₈	semidirect
46. C₂³×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
55. C₂²×D₅₉	C₂×Q₈	semidirect
92. D₅₉	#393	direct (N × H)
98. #393	D₅₉	direct (N × H)
100. C₅₉	C₂×#393	semidirect
104. C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
114. #95	C₂×D₅₉	semidirect
148. C₂³	Q₈×D₅₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Q₈×D₅₉

C₂

semidirect

3. #16837315

C₂

semidirect

4. #16837314

C₂

semidirect

5. #16837313

C₂

semidirect

6. #95×D₅₉

C₂

semidirect

7. C₅₉×#393

C₂

semidirect

9. C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

semidirect

17. C₅₉⋊#95

C₂²

semidirect

18. C₅₉⋊#95

C₂²

semidirect

19. C₂²×Q₈×C₅₉

C₂²

semidirect

21. #95×C₅₉

C₂²

semidirect

25. C₂³×D₅₉

Q₈

semidirect

46. C₂³×C₅₉

C₂×Q₈

semidirect

55. C₂²×D₅₉

C₂×Q₈

semidirect

92. D₅₉

#393

direct (N × H)

98. #393

D₅₉

direct (N × H)

100. C₅₉

C₂×#393

semidirect

104. C₂²×Q₈

C₂×D₅₉

semidirect

114. #95

C₂×D₅₉

semidirect

148. C₂³

Q₈×D₅₉

semidirect

Subgroups — #393×D₅₉ #21427294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — #393×D59 #21427294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — #393×D₅₉ #21427294