Group #21427318 — subgroups

Subgroups — C₂×#16837326 #21427318

Order 7552.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 245 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 245 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16837326	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#95×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁴×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
8	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
10	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
12	#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
15	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
16	C₂³×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
17	C₂³×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
23	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
24	C₂²×Dic₅₉	D₄	1	12	yes	—
25	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
26	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	24	no	—
27	Dic₅₉⋊C₄	—	2	24	no	—
28	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
29	C₂³×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₅₉	#41	1	6	yes	—
31	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₅₉	—	2	24	no	—
33	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
34	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
35	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
36	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
42	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
43	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
44	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
45	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
46	C₂²×C₅₉	#121	1	12	yes	—
47	C₂²×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
48	C₂²×C₅₉	#126	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
52	C₂×D₅₉	—	2	12	no	—
53	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
54	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
56	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
57	Dic₅₉	—	2	12	no	—
58	C₂×#396	—	59	1	no	maximal, Sylow
59	C₂×C₅₉	#396	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₅₉	C₂×#121	1	3	yes	—
61	C₂×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
62	C₂×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
63	D₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
66	#396	—	59	8	no	—
67	C₂×#95	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	C₂⁵	—	59	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
76	#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴	—	59	4	no	—
78	C₂⁴	—	59	2	no	—
79	C₂⁴	—	118	6	no	—
80	C₂⁴	—	118	6	no	—
81	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
86	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
87	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
88	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	118	24	no	—
92	C₂³	—	59	4	no	—
93	C₂³	—	118	24	no	—
94	C₂³	—	118	6	no	—
95	C₂³	—	118	6	no	—
96	C₂³	—	236	12	no	—
97	C₂³	—	236	4	no	—
98	C₂³	#11745685	1	6	yes	—
99	C₂³	D₄×D₅₉	1	6	yes	—
100	C₂³	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄	—	59	12	no	—
107	C₂×C₄	—	118	24	no	—
108	C₂×C₄	—	118	6	no	—
109	C₂×C₄	—	118	6	no	—
110	C₂²	—	118	12	no	—
111	C₂²	—	236	6	no	—
112	C₂²	—	236	2	no	—
113	C₂²	—	236	16	no	—
114	C₂²	#14273700	1	12	yes	—
115	C₂²	#14273705	1	12	yes	—
116	C₂²	#14273721	1	4	yes	—
117	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
118	C₂²	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂×#11745685	1	3	yes	—
120	C₄	—	4	6	no	—
121	C₄	—	118	12	no	—
122	C₂	—	236	4	no	—
123	C₂	#16837326	1	8	yes	direct product factor
124	C₂	C₂×#14273700	1	3	yes	—
125	C₂	C₂×#14273705	1	3	yes	—
126	C₂	C₂×#14273721	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₅₉⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂

yes

maximal

#16837326

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#95×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

#95×C₅₉

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

Q₈

yes

—

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₉

#41

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₅₉

#121

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₉

#126

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₅₉

C₂×#126

yes

characteristic

D₅₉

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#396

—

C₂×#95

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₅₉

C₂×#396

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

#95

C₂×D₅₉

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

118

—

C₂⁴

—

118

—

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

C₄⋊C₄

—

118

—

C₂²⋊C₄

—

118

—

C₂³

—

C₂³

—

118

—

C₂³

—

118

—

C₂³

—

118

—

C₂³

—

236

—

C₂³

—

236

—

C₂³

#11745685

yes

—

C₂³

D₄×D₅₉

yes

—

100

C₂³

Q₈×D₅₉

yes

—

101

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

118

—

108

C₂×C₄

—

118

—

109

C₂×C₄

—

118

—

110

C₂²

—

118

—

111

C₂²

—

236

—

112

C₂²

—

236

—

113

C₂²

—

236

—

114

C₂²

#14273700

yes

—

115

C₂²

#14273705

yes

—

116

C₂²

#14273721

yes

—

117

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

118

C₂²

C₂×Q₈×D₅₉

yes

characteristic

119

C₂²

C₂×#11745685

yes

—

120

C₄

—

121

C₄

—

118

—

122

C₂

—

236

—

123

C₂

#16837326

yes

direct product factor

124

C₂

C₂×#14273700

yes

—

125

C₂

C₂×#14273705

yes

—

126

C₂

C₂×#14273721

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×#95×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#396
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₅₉

commutator

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

Fitting

C₂×#95×C₅₉

C₂

socle

C₂⁴×C₅₉

C₂³

hypercenter

C₂×#95

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
3. #16837326	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#95×C₅₉	C₂	semidirect
8. C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
12. #95×C₅₉	C₂²	semidirect
59. C₂×C₅₉	#396	semidirect
67. C₂×#95	D₅₉	semidirect
68. C₅₉	C₂×#396	semidirect
76. #95	C₂×D₅₉	semidirect
123. C₂	#16837326	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₅₉⋊C₄

C₂

semidirect

3. #16837326

C₂

direct (N × H)

4. C₂×#95×C₅₉

C₂

semidirect

8. C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

semidirect

12. #95×C₅₉

C₂²

semidirect

59. C₂×C₅₉

#396

semidirect

67. C₂×#95

D₅₉

semidirect

68. C₅₉

C₂×#396

semidirect

76. #95

C₂×D₅₉

semidirect

123. C₂

#16837326

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#16837326 #21427318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#16837326 #21427318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16837326 #21427318