Subgroups — #397×D₅₉ #21427319

Order 7552.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16837331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16837329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#95×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
28	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₅₉	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×D₅₉	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×D₅₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
117	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
118	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
119	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
136	C₂×D₅₉	#121	1	4	yes	—
137	C₂×D₅₉	#123	1	4	yes	—
138	C₂×D₅₉	#123	1	8	yes	—
139	C₂×D₅₉	#124	1	4	yes	—
140	C₂×D₅₉	#126	1	8	yes	—
141	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
145	Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	Dic₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×#397	—	59	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
156	D₅₉	—	4	2	no	—
157	D₅₉	#397	1	8	yes	direct product factor
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
161	#397	—	59	1	no	—
162	#397	—	59	1	no	—
163	#397	—	59	2	no	—
164	#397	—	59	1	no	—
165	#397	—	59	2	no	—
166	#397	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
167	C₂×#95	—	59	1	no	—
168	C₂×#95	—	59	2	no	—
169	C₅₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁵	—	59	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	#95	—	59	2	no	—
190	#95	—	59	2	no	—
191	#95	—	59	1	no	—
192	#95	—	59	2	no	—
193	#95	—	59	2	no	—
194	#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
195	#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂⁴	—	59	1	no	—
197	C₂⁴	—	59	4	no	—
198	C₂⁴	—	59	1	no	—
199	C₂⁴	—	118	2	no	—
200	C₂⁴	—	118	2	no	—
201	C₂⁴	—	118	4	no	—
202	C₂⁴	—	118	4	no	—
203	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	59	2	no	—
238	C₂³	—	59	2	no	—
239	C₂³	—	59	2	no	—
240	C₂³	—	59	4	no	—
241	C₂³	—	59	4	no	—
242	C₂³	—	59	2	no	—
243	C₂³	—	118	8	no	—
244	C₂³	—	118	16	no	—
245	C₂³	—	118	1	no	—
246	C₂³	—	118	1	no	—
247	C₂³	—	118	2	no	—
248	C₂³	—	118	2	no	—
249	C₂³	—	236	4	no	—
250	C₂³	—	236	4	no	—
251	C₂³	—	236	8	no	—
252	C₂³	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	59	2	no	—
264	C₂×C₄	—	118	8	no	—
265	C₂×C₄	—	118	2	no	—
266	C₂×C₄	—	118	2	no	—
267	C₂×C₄	—	118	2	no	—
268	C₂×C₄	—	118	1	no	—
269	C₂×C₄	—	118	2	no	—
270	C₂×C₄	—	118	2	no	—
271	C₂×C₄	—	118	2	no	—
272	C₂×C₄	—	118	2	no	—
273	C₂×C₄	—	118	2	no	—
274	C₂×C₄	—	236	8	no	—
275	C₂×C₄	—	236	8	no	—
276	C₂×C₄	—	236	4	no	—
277	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	59	4	no	—
284	C₂²	—	59	4	no	—
285	C₂²	—	59	8	no	—
286	C₂²	—	59	4	no	—
287	C₂²	—	59	8	no	—
288	C₂²	—	118	2	no	—
289	C₂²	—	118	4	no	—
290	C₂²	—	236	16	no	—
291	C₂²	—	236	1	no	—
292	C₂²	—	236	1	no	—
293	C₂²	—	236	2	no	—
294	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#41×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂²	#41×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	118	2	no	—
304	C₄	—	236	2	no	—
305	C₄	—	236	2	no	—
306	C₄	—	236	1	no	—
307	C₂	—	4	2	no	—
308	C₂	—	59	8	no	—
309	C₂	—	236	2	no	—
310	C₂	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#123×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#126×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#397	C₂
hypercenter	#397	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	semidirect
4. #16837331	C₂	semidirect
5. #16837330	C₂	semidirect
6. #16837329	C₂	semidirect
7. #16837328	C₂	semidirect
8. #16837327	C₂	semidirect
9. #95×D₅₉	C₂	semidirect
10. #95×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#397	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
18. C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
31. C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
32. C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
36. #95×C₅₉	C₂²	semidirect
37. #95×C₅₉	C₂²	semidirect
157. D₅₉	#397	direct (N × H)
166. #397	D₅₉	direct (N × H)
169. C₅₉	C₂×#397	semidirect
178. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
194. #95	C₂×D₅₉	semidirect
195. #95	C₂×D₅₉	semidirect

Subgroups — #397×D59 #21427319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — #397×D₅₉ #21427319