Group #21427342 — subgroups

Subgroups — #399×D₅₉ #21427342

Order 7552.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16837339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837338	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16837337	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#95×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
18	C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
24	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
25	C₂³×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄×D₅₉	D₄	1	12	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
37	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
39	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
40	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
42	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
44	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₅₉	—	2	24	no	—
50	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
51	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂²×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×D₅₉	#41	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
61	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
62	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
65	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
66	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
68	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
72	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
73	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
74	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
75	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
76	C₂×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
77	C₂×D₅₉	#123	1	12	yes	—
78	C₂×D₅₉	#127	1	4	yes	—
79	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
80	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
81	Dic₅₉	—	2	6	no	—
82	Dic₅₉	—	4	3	no	—
83	C₂×#399	—	59	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
86	C₂×C₅₉	C₂×#123	1	3	yes	—
87	C₂×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
88	D₅₉	—	4	2	no	—
89	D₅₉	#399	1	8	yes	direct product factor
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
92	#399	—	59	3	no	—
93	#399	—	59	3	no	—
94	#399	—	59	1	no	—
95	#399	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
96	C₂×#95	—	59	1	no	—
97	C₅₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂⁵	—	59	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
100	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
110	#95	—	59	3	no	—
111	#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴	—	59	1	no	—
113	C₂⁴	—	59	4	no	—
114	C₂⁴	—	59	1	no	—
115	C₂⁴	—	118	6	no	—
116	C₂⁴	—	118	6	no	—
117	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
121	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
122	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
128	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
133	C₂³	—	2	3	no	—
134	C₂³	—	2	3	no	—
135	C₂³	—	59	6	no	—
136	C₂³	—	59	2	no	—
137	C₂³	—	59	6	no	—
138	C₂³	—	59	2	no	—
139	C₂³	—	118	24	no	—
140	C₂³	—	118	3	no	—
141	C₂³	—	118	3	no	—
142	C₂³	—	236	12	no	—
143	C₂³	—	236	4	no	—
144	C₂³	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄	—	59	6	no	—
150	C₂×C₄	—	118	24	no	—
151	C₂×C₄	—	118	6	no	—
152	C₂×C₄	—	118	3	no	—
153	C₂×C₄	—	118	6	no	—
154	C₂×C₄	—	236	12	no	—
155	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	6	yes	—
156	C₂²	—	2	6	no	—
157	C₂²	—	4	3	no	—
158	C₂²	—	4	1	no	—
159	C₂²	—	59	12	no	—
160	C₂²	—	59	12	no	—
161	C₂²	—	59	4	no	—
162	C₂²	—	118	6	no	—
163	C₂²	—	236	16	no	—
164	C₂²	—	236	3	no	—
165	C₂²	—	236	1	no	—
166	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
167	C₂²	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#41×D₅₉	1	3	yes	—
169	C₄	—	2	6	no	—
170	C₄	—	4	3	no	—
171	C₄	—	118	6	no	—
172	C₄	—	236	3	no	—
173	C₂	—	4	2	no	—
174	C₂	—	59	8	no	—
175	C₂	—	236	2	no	—
176	C₂	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	3	yes	—
177	C₂	#123×D₅₉	1	3	yes	—
178	C₂	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊C₄×D₅₉

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉

C₂

yes

maximal

#16837339

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837338

C₂

yes

maximal, complemented

#16837337

C₂

yes

maximal, complemented

#95×D₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#399

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

complemented

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₄⋊C₄×D₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₄×D₅₉

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

#95×C₅₉

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

Q₈

yes

—

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×D₅₉

#123

yes

—

C₂×D₅₉

#127

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

C₂×#399

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₅₉

C₂×#123

yes

—

C₂×C₅₉

C₂×#127

yes

characteristic

D₅₉

—

D₅₉

#399

yes

direct product factor

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, direct product factor

C₂×#95

—

C₅₉

C₂×#399

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

—

C₂³×C₄

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

104

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

complemented

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

110

#95

—

111

#95

C₂×D₅₉

yes

characteristic, complemented

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

118

—

116

C₂⁴

—

118

—

117

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

118

—

122

C₂²×C₄

—

118

—

123

C₂²×C₄

—

118

—

124

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

118

—

128

C₄⋊C₄

—

118

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

118

—

131

C₂²⋊C₄

—

118

—

132

C₂²⋊C₄

—

118

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

118

—

140

C₂³

—

118

—

141

C₂³

—

118

—

142

C₂³

—

236

—

143

C₂³

—

236

—

144

C₂³

Q₈×D₅₉

yes

—

145

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

118

—

151

C₂×C₄

—

118

—

152

C₂×C₄

—

118

—

153

C₂×C₄

—

118

—

154

C₂×C₄

—

236

—

155

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

118

—

163

C₂²

—

236

—

164

C₂²

—

236

—

165

C₂²

—

236

—

166

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

167

C₂²

C₂×Q₈×D₅₉

yes

characteristic

168

C₂²

#41×D₅₉

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

118

—

172

C₄

—

236

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

236

—

176

C₂

C₂²⋊Q₈×D₅₉

yes

—

177

C₂

#123×D₅₉

yes

—

178

C₂

#127×D₅₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#399	C₂
hypercenter	#399	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#399
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₅₉×#399

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	semidirect
3. #16837339	C₂	semidirect
4. #16837338	C₂	semidirect
5. #16837337	C₂	semidirect
6. #95×D₅₉	C₂	semidirect
7. C₅₉×#399	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
12. C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
21. #95×C₅₉	C₂²	semidirect
89. D₅₉	#399	direct (N × H)
95. #399	D₅₉	direct (N × H)
97. C₅₉	C₂×#399	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
111. #95	C₂×D₅₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄⋊C₄×D₅₉

C₂

semidirect

3. #16837339

C₂

semidirect

4. #16837338

C₂

semidirect

5. #16837337

C₂

semidirect

6. #95×D₅₉

C₂

semidirect

7. C₅₉×#399

C₂

semidirect

11. C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

semidirect

12. C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

semidirect

18. C₅₉⋊#95

C₂²

semidirect

19. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

semidirect

21. #95×C₅₉

C₂²

semidirect

89. D₅₉

#399

direct (N × H)

95. #399

D₅₉

direct (N × H)

97. C₅₉

C₂×#399

semidirect

104. C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

semidirect

111. #95

C₂×D₅₉

semidirect

Subgroups — #399×D₅₉ #21427342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — #399×D59 #21427342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — #399×D₅₉ #21427342