Subgroups — #21427366

Order 7552.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16837335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837324	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16837321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14273684	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
57	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
65	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
101	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
110	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
112	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	Dic₅₉	—	4	1	no	—
120	Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	Dic₅₉	—	4	1	no	—
122	#2396	—	59	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₉	#529	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₉	#533	1	2	yes	—
128	D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#117	—	59	1	no	—
131	#400	—	59	1	no	—
132	#399	—	59	1	no	—
133	#398	—	59	2	no	—
134	#396	—	59	2	no	—
135	#395	—	59	1	no	—
136	#393	—	59	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
140	C₅₉	#2396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	#117	—	118	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	#95	—	59	2	no	—
161	#95	—	59	2	no	—
162	#95	—	59	2	no	—
163	#95	—	59	1	no	—
164	#95	—	59	1	no	—
165	#95	—	59	2	no	—
166	C₂⁴	—	59	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	118	4	no	—
195	C₄²	—	118	2	no	—
196	C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
197	C₂³	—	59	2	no	—
198	C₂³	—	118	1	no	—
199	C₂³	—	118	2	no	—
200	C₂³	—	118	2	no	—
201	C₂³	—	118	1	no	—
202	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	59	2	no	—
212	C₂×C₄	—	59	4	no	—
213	C₂×C₄	—	118	1	no	—
214	C₂×C₄	—	118	2	no	—
215	C₂×C₄	—	118	2	no	—
216	C₂×C₄	—	118	1	no	—
217	C₂×C₄	—	118	8	no	—
218	C₂×C₄	—	118	1	no	—
219	C₂×C₄	—	118	1	no	—
220	C₂×C₄	—	118	2	no	—
221	C₂×C₄	—	118	2	no	—
222	C₂×C₄	—	118	2	no	—
223	C₂×C₄	—	118	2	no	—
224	C₂×C₄	—	118	2	no	—
225	C₂×C₄	#11745685	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#11745689	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂²	—	118	2	no	—
232	C₂²	—	118	4	no	—
233	C₂²	—	236	1	no	—
234	C₂²	—	236	2	no	—
235	C₂²	—	236	1	no	—
236	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#41×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#11745685	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	118	2	no	—
246	C₄	—	118	4	no	—
247	C₄	—	236	1	no	—
248	C₄	—	236	2	no	—
249	C₄	—	236	1	no	—
250	C₄	#14273703	1	4	yes	—
251	C₂	—	236	2	no	—
252	C₂	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#16837913	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#16837939	1	2	yes	—
255	C₂	#16837948	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#16837956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2396
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16837340	C₂	semidirect
4. #16837335	C₂	semidirect
6. #16837321	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
52. C₂×C₄×D₅₉	Q₈	semidirect
129. C₂×C₄×Q₈	D₅₉	semidirect
140. C₅₉	#2396	semidirect