Subgroups — #21427372

Order 7552.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16837336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16837324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16837322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
19	#14273684	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
87	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
88	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
89	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
90	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
92	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
93	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
148	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
163	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	#2396	—	59	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
185	D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
187	C₂×#117	—	59	1	no	—
188	#400	—	59	1	no	—
189	#399	—	59	1	no	—
190	#398	—	59	1	no	—
191	#398	—	59	1	no	—
192	#396	—	59	1	no	—
193	#396	—	59	1	no	—
194	#395	—	59	1	no	—
195	#393	—	59	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
201	C₅₉	#2396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
205	#117	—	118	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	#95	—	59	1	no	—
230	#95	—	59	1	no	—
231	#95	—	59	1	no	—
232	#95	—	59	1	no	—
233	#95	—	59	1	no	—
234	#95	—	59	1	no	—
235	#95	—	59	1	no	—
236	#95	—	59	1	no	—
237	#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	—	59	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	59	4	no	—
281	C₄²	—	118	2	no	—
282	C₄²	—	118	2	no	—
283	C₂³	—	59	2	no	—
284	C₂³	—	118	1	no	—
285	C₂³	—	118	1	no	—
286	C₂³	—	118	1	no	—
287	C₂³	—	118	1	no	—
288	C₂³	—	118	1	no	—
289	C₂³	—	118	1	no	—
290	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	118	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	59	2	no	—
309	C₂×C₄	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄	—	59	2	no	—
312	C₂×C₄	—	59	2	no	—
313	C₂×C₄	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂×C₄	—	118	1	no	—
317	C₂×C₄	—	118	1	no	—
318	C₂×C₄	—	118	1	no	—
319	C₂×C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×C₄	—	118	1	no	—
321	C₂×C₄	—	118	1	no	—
322	C₂×C₄	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄	—	118	8	no	—
324	C₂×C₄	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄	—	118	1	no	—
327	C₂×C₄	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂²	—	118	2	no	—
336	C₂²	—	118	2	no	—
337	C₂²	—	118	2	no	—
338	C₂²	—	236	1	no	—
339	C₂²	—	236	1	no	—
340	C₂²	—	236	1	no	—
341	C₂²	—	236	1	no	—
342	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	118	2	no	—
356	C₄	—	118	2	no	—
357	C₄	—	118	2	no	—
358	C₄	—	118	2	no	—
359	C₄	—	118	2	no	—
360	C₄	—	236	1	no	—
361	C₄	—	236	1	no	—
362	C₄	#14273705	1	4	yes	—
363	C₂	—	236	2	no	—
364	C₂	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#16837911	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#16837930	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#16837936	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#16837949	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#16837956	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#16837956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2396
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
3. #16837343	C₂	semidirect
5. #16837336	C₂	semidirect
6. #16837333	C₂	semidirect
9. #16837322	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
70. C₂×C₄×D₅₉	Q₈	semidirect
198. C₄×C₄⋊C₄	D₅₉	semidirect
201. C₅₉	#2396	semidirect