Group #21427374 — subgroups

Subgroups — #21427374

Order 7552.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16837339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837338	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16837310	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#16837247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
12	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×D₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
25	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
31	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
32	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
37	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
39	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
41	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₄×Dic₅₉	D₄	1	12	yes	complemented
43	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
47	C₂³×C₅₉	#41	1	6	yes	—
48	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₅₉	#41	1	2	yes	—
52	D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂²⋊D₅₉	—	2	24	no	—
57	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
61	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
62	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₅₉	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
68	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
69	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
70	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
73	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
74	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
75	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
76	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
77	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
78	Dic₅₉	—	2	6	no	—
79	Dic₅₉	—	4	3	no	—
80	Dic₅₉	#127	1	4	yes	—
81	#2397	—	59	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅₉	—	4	6	no	—
83	C₂×C₅₉	#525	1	3	yes	—
84	C₂×C₅₉	#525	1	3	yes	—
85	C₂×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
86	D₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
89	#399	—	59	3	no	—
90	#399	—	59	1	no	—
91	#392	—	59	3	no	—
92	#392	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#376	—	59	1	no	—
94	C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
96	C₂²×D₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
98	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
99	C₄×D₄	—	118	12	no	—
100	C₄×D₄	—	118	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
107	#95	—	59	3	no	—
108	#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	—	59	1	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
111	C₂×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂×D₄	—	2	6	no	—
113	C₂×D₄	—	118	6	no	—
114	C₂×D₄	—	118	6	no	—
115	C₂×D₄	—	118	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
125	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
129	C₄²	—	59	12	no	—
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	6	no	—
132	C₂³	—	2	3	no	—
133	C₂³	—	2	6	no	—
134	C₂³	—	59	2	no	—
135	C₂³	—	118	3	no	—
136	C₂³	—	118	3	no	—
137	C₂³	#11745687	1	6	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	2	24	no	—
140	D₄	—	118	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	59	6	no	—
144	C₂×C₄	—	59	6	no	—
145	C₂×C₄	—	118	3	no	—
146	C₂×C₄	—	118	3	no	—
147	C₂×C₄	—	118	3	no	—
148	C₂×C₄	—	118	6	no	—
149	C₂×C₄	—	236	4	no	—
150	C₂×C₄	—	236	12	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	6	yes	—
152	C₂²	—	2	12	no	—
153	C₂²	—	2	6	no	—
154	C₂²	—	4	3	no	—
155	C₂²	—	4	6	no	—
156	C₂²	—	4	3	no	—
157	C₂²	—	118	6	no	—
158	C₂²	—	236	3	no	—
159	C₂²	—	236	1	no	—
160	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
161	C₂²	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#11745687	1	3	yes	—
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	59	4	no	—
166	C₄	—	118	6	no	—
167	C₄	—	236	3	no	—
168	C₂	—	4	6	no	—
169	C₂	—	236	2	no	—
170	C₂	#16837908	1	3	yes	—
171	C₂	#16837912	1	3	yes	—
172	C₂	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Dic₅₉

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

#16837339

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837338

C₂

yes

maximal, complemented

#16837310

C₂

yes

maximal, complemented

#16837247

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

D₄×Dic₅₉

—

(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

#95×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

D₄

yes

complemented

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

#41

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

#41

yes

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

#127

yes

—

#2397

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

#525

yes

—

C₂×C₅₉

#525

yes

—

C₂×C₅₉

C₂×#127

yes

characteristic

D₅₉

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

#376

—

C₅₉

#2397

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₅₉

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

118

—

100

C₄×D₄

—

118

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

106

C₂×C₄²

—

107

#95

—

108

#95

C₂×D₅₉

yes

characteristic

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

118

—

114

C₂×D₄

—

118

—

115

C₂×D₄

—

118

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

118

—

120

C₂²×C₄

—

118

—

121

C₂²×C₄

—

118

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

118

—

125

C₄⋊C₄

—

118

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

118

—

128

C₂²⋊C₄

—

118

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

118

—

136

C₂³

—

118

—

137

C₂³

#11745687

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

118

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

118

—

146

C₂×C₄

—

118

—

147

C₂×C₄

—

118

—

148

C₂×C₄

—

118

—

149

C₂×C₄

—

236

—

150

C₂×C₄

—

236

—

151

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

118

—

158

C₂²

—

236

—

159

C₂²

—

236

—

160

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

161

C₂²

#41×D₅₉

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#11745687

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

118

—

167

C₄

—

236

—

168

C₂

—

169

C₂

—

236

—

170

C₂

#16837908

yes

—

171

C₂

#16837912

yes

—

172

C₂

#127×D₅₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#392	C₂
hypercenter	#392	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₅₉×#392

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₅₉	C₂	semidirect
2. C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #16837339	C₂	semidirect
4. #16837338	C₂	semidirect
5. #16837310	C₂	semidirect
6. #16837247	C₂	semidirect
7. C₅₉×#392	C₂	semidirect
42. C₄×Dic₅₉	D₄	semidirect
92. #392	D₅₉	semidirect
94. C₅₉	#2397	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₄×Dic₅₉

C₂

semidirect

2. C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄

C₂

semidirect

3. #16837339

C₂

semidirect

4. #16837338

C₂

semidirect

5. #16837310

C₂

semidirect

6. #16837247

C₂

semidirect

7. C₅₉×#392

C₂

semidirect

42. C₄×Dic₅₉

D₄

semidirect

92. #392

D₅₉

semidirect

94. C₅₉

#2397

semidirect

Subgroups — #21427374

Conjugacy classes of subgroups

Complements