Group #21427399 — subgroups

Subgroups — #21427399

Order 7552.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837343	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#16837331	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16837326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16837253	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16837249	C₂	1	3	yes	maximal
6	#16837247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
29	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
30	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
31	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
32	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
34	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
35	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
37	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₅₉	#41	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
46	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
47	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
49	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
50	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₅₉	#41	1	6	yes	—
52	C₂×Dic₅₉	#41	1	6	yes	—
53	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
55	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
57	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
58	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
59	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
60	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
61	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
62	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
63	Dic₅₉	—	2	6	no	—
64	Dic₅₉	—	4	3	no	—
65	Dic₅₉	#126	1	4	yes	—
66	#2401	—	59	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅₉	#529	1	3	yes	—
69	C₂×C₅₉	#529	1	3	yes	—
70	D₅₉	—	4	2	no	—
71	#401	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#400	—	59	3	no	—
73	#397	—	59	3	no	—
74	#396	—	59	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
77	#376	—	59	1	no	—
78	C₅₉	#2401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
84	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
85	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
86	#95	—	59	3	no	—
87	#95	—	59	3	no	—
88	#95	—	59	3	no	—
89	#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
90	#95	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
91	#95	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
92	C₂⁴	—	59	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
95	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
96	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
101	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
104	C₄²	—	118	6	no	—
105	C₄²	—	118	6	no	—
106	C₂³	—	59	2	no	—
107	C₂³	—	118	3	no	—
108	C₂³	—	118	3	no	—
109	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄	—	59	6	no	—
118	C₂×C₄	—	59	6	no	—
119	C₂×C₄	—	118	3	no	—
120	C₂×C₄	—	118	3	no	—
121	C₂×C₄	—	118	3	no	—
122	C₂×C₄	—	118	3	no	—
123	C₂×C₄	—	118	3	no	—
124	C₂×C₄	—	236	4	no	—
125	C₂²	—	118	6	no	—
126	C₂²	—	236	1	no	—
127	C₂²	—	236	3	no	—
128	C₂²	#41×D₅₉	1	3	yes	—
129	C₂²	#41×D₅₉	1	3	yes	—
130	C₂²	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	4	1	no	—
132	C₄	—	4	3	no	—
133	C₄	—	4	3	no	—
134	C₄	—	59	4	no	—
135	C₄	—	118	6	no	—
136	C₄	—	236	3	no	—
137	C₂	—	236	2	no	—
138	C₂	#126×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#16837935	1	3	yes	—
140	C₂	#16837935	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16837343

C₂

yes

maximal, complemented

#16837331

C₂

yes

maximal

#16837326

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837253

C₂

yes

maximal, complemented

#16837249

C₂

yes

maximal

#16837247

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

#95×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₉

C₂²

yes

—

#95×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

#41

yes

—

C₄×D₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

#126

yes

—

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

#529

yes

—

D₅₉

—

#401

D₅₉

yes

characteristic, complemented

#400

—

#397

—

#396

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₅₉

#2401

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

C₂×D₅₉

yes

characteristic

#95

C₂×D₅₉

yes

—

#95

C₂×D₅₉

yes

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

100

C₄⋊C₄

—

118

—

101

C₄⋊C₄

—

118

—

102

C₂²⋊C₄

—

118

—

103

C₂²⋊C₄

—

118

—

104

C₄²

—

118

—

105

C₄²

—

118

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

118

—

108

C₂³

—

118

—

109

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

118

—

120

C₂×C₄

—

118

—

121

C₂×C₄

—

118

—

122

C₂×C₄

—

118

—

123

C₂×C₄

—

118

—

124

C₂×C₄

—

236

—

125

C₂²

—

118

—

126

C₂²

—

236

—

127

C₂²

—

236

—

128

C₂²

#41×D₅₉

yes

—

129

C₂²

#41×D₅₉

yes

—

130

C₂²

#41×D₅₉

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

118

—

136

C₄

—

236

—

137

C₂

—

236

—

138

C₂

#126×D₅₉

yes

characteristic

139

C₂

#16837935

yes

—

140

C₂

#16837935

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#401	C₂
hypercenter	#401	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2401
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₅₉×#401

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

N	H ≅ G/N	type
1. #16837343	C₂	semidirect
4. #16837253	C₂	semidirect
6. #16837247	C₂	semidirect
7. C₅₉×#401	C₂	semidirect
71. #401	D₅₉	semidirect
78. C₅₉	#2401	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16837343

C₂

semidirect

4. #16837253

C₂

semidirect

6. #16837247

C₂

semidirect

7. C₅₉×#401

C₂

semidirect

71. #401

D₅₉

semidirect

78. C₅₉

#2401

semidirect

Subgroups — #21427399

Conjugacy classes of subgroups

Complements