Finite Group Databasebeta

← #21427425

Subgroups — #21427425

Order 7552.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14273712C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C4×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837320C212yesmaximal, complemented
5#16837319C212yesmaximal, complemented
6#16837280C212yesmaximal, complemented
7#16837275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D59C2211yescharacteristic
13C24×D59C2211yescharacteristic
14C22×D236—24no—
15C22×D236—28no—
16C22×D236C2212yes—
17C22×D236C2212yes—
18C22×C4×D59C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C4×D59C2211yescharacteristic, complemented
20#14273712—28no—
21C2×Dic59⋊C4C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D59)⋊C4C2212yescomplemented
25C2×(C2×D59)⋊C4C2212yescomplemented
26C2×(C2×D59)⋊C4C2212yescomplemented
27C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×(C2×D59)⋊C4C2212yescomplemented
30C2×(C2×D59)⋊C4C2212yescomplemented
31C2×(C2×D59)⋊C4C2212yescomplemented
32C22⋊C4×D59—24no—
33C59⋊#95C2212yescomplemented
34C23×C4×C59C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C59C2212yescomplemented
36C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38#95×C59C2212yescomplemented
39C24×C59C2311yescharacteristic
40C23×D59—22no—
41C23×D59—22no—
42C23×D59—22no—
43C23×D59—24no—
44C23×D59—24no—
45C23×D59—22no—
46C23×D59—22no—
47C23×D59—42no—
48C23×D59—42no—
49C23×D59D414yes—
50C23×D59C2311yescharacteristic
51C23×D59C2312yes—
52C23×D59C2311yescharacteristic
53C22×C4×C59—22no—
54C22×C4×C59—24no—
55C22×C4×C59C2311yescharacteristic
56C22×C4×C59C2312yes—
57C22×C4×C59C2311yescharacteristic
58C22×C4×C59C2312yes—
59C22×Dic59C2311yescharacteristic
60C22×Dic59C2312yes—
61C22×Dic59C2311yescharacteristic
62C2×D236—232no—
63C2×D236—24no—
64C2×D236—24no—
65C2×D236—24no—
66C2×D236—24no—
67C2×D236—24no—
68C2×D236D418yes—
69C2×C4×D59—22no—
70C2×C4×D59—22no—
71C2×C4×D59—24no—
72C2×C4×D59—42no—
73C4⋊C4×C59—24no—
74C22⋊C4×C59—22no—
75C22⋊C4×C59—22no—
76C22⋊Dic59—22no—
77C22⋊Dic59—22no—
78(C2×D59)⋊C4—22no—
79(C2×D59)⋊C4—22no—
80(C2×D59)⋊C4—24no—
81(C2×D59)⋊C4—24no—
82(C2×D59)⋊C4—24no—
83(C2×D59)⋊C4—42no—
84(C2×D59)⋊C4—42no—
85(C2×D59)⋊C4—42no—
86Dic59⋊C4—24no—
87C23×C59—22no—
88C23×C59—22no—
89C23×C59C2×D412yes—
90C23×C59#4112yes—
91C23×C59#4112yes—
92C23×C59C2411yescharacteristic
93C22×D59—21no—
94C22×D59—21no—
95C22×D59—22no—
96C22×D59—28no—
97C22×D59—28no—
98C22×D59—22no—
99C22×D59—22no—
100C22×D59—22no—
101C22×D59—21no—
102C22×D59—22no—
103C22×D59—21no—
104C22×D59—22no—
105C22×D59—22no—
106C22×D59—22no—
107C22×D59—22no—
108C22×D59—28no—
109C22×D59—44no—
110C22×D59—48no—
111C22×D59—48no—
112C22×D59—48no—
113C22×D59—48no—
114C22×D59—44no—
115C22×D59—44no—
116C22×D59C2×D412yes—
117C22×D59C2×D414yes—
118C22×D59C2×D414yes—
119C22×D59C2×D412yes—
120C2×C4×C59—28no—
121C2×C4×C59—22no—
122C2×C4×C59—22no—
123C2×C4×C59—22no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59C2×D414yes—
131C2×Dic59—22no—
132C2×Dic59—22no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—22no—
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—22no—
138D236—216no—
139D236—216no—
140C4×D59—44no—
141C4×D59—44no—
142C22×C59—22no—
143C22×C59—22no—
144C22×C59—24no—
145C22×C59—24no—
146C22×C59#12314yescomplemented
147C22×C59C22×D411yescharacteristic
148C22×C59C22×D412yes—
149C22×C59C2×#4111yescharacteristic
150C22×C59C2×#4111yescharacteristic
151C22×C59H(5,𝔽2)12yes—
152C2×D59—22no—
153C2×D59—22no—
154C2×D59—24no—
155C2×D59—24no—
156C2×D59—22no—
157C2×D59—24no—
158C2×D59—22no—
159C2×D59—22no—
160C2×D59—24no—
161C2×D59—24no—
162C2×D59—416no—
163C2×D59—416no—
164C2×D59—42no—
165C2×D59—42no—
166C2×D59—42no—
167C2×D59—42no—
168C2×D59—42no—
169C2×D59—42no—
170C2×D59#12014yes—
171C4×C59—24no—
172C4×C59—41no—
173C4×C59—41no—
174C4×C59—42no—
175Dic59—41no—
176Dic59—41no—
177Dic59—42no—
178#2405—591nomaximal, Sylow
179C2×C59—24no—
180C2×C59C2×#12011yescharacteristic
181C2×C59C2×#12311yescharacteristic
182C2×C59#53411yescharacteristic
183C2×C59#54612yes—
184C2×C59#54612yes—
185D59—24no—
186D59—42no—
187D59—44no—
188C23×D4—591no—
189C2×#123—592no—
190C22×C22⋊C4—591no—
191#394—592no—
192#394—592no—
193#386—592no—
194#385—591no—
195#385D5911yescharacteristic, complemented
196#379—591no—
197#379—591no—
198#379—591no—
199C59#240511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C25—591no—
201C25—591no—
202C22×D4—592no—
203C22×D4—592no—
204C22×D4—1188no—
205C22×D4—1184no—
206C23×C4—591no—
207C23×C4—591no—
208C23×C4C2×D5911yescharacteristic
209#123—1188no—
210C2×C4⋊C4—592no—
211C2×C4⋊C4C2×D5912yescomplemented
212C2×C22⋊C4—591no—
213C2×C22⋊C4—591no—
214C2×C22⋊C4—591no—
215C2×C22⋊C4—591no—
216C2×C22⋊C4—592no—
217C2×C22⋊C4—592no—
218C2×C22⋊C4—592no—
219C2×C22⋊C4—592no—
220C2×C22⋊C4—592no—
221C2×C22⋊C4—592no—
222C2×C22⋊C4—1184no—
223C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
225#95—592no—
226#95C2×D5912yescomplemented
227C24—591no—
228C24—592no—
229C24—591no—
230C24—594no—
231C24—1184no—
232C24—1184no—
233C24—1182no—
234C24—1182no—
235C24—1182no—
236C24—1182no—
237C24—1182no—
238C24—2362no—
239C24—2362no—
240C24C22×D5911yescharacteristic
241C2×D4—598no—
242C2×D4—1184no—
243C2×D4—1184no—
244C2×D4—1184no—
245C2×D4—1184no—
246C2×D4—11832no—
247C2×D4—1184no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—591no—
251C22×C4—592no—
252C22×C4—591no—
253C22×C4—1182no—
254C22×C4—1182no—
255C22×C4—1184no—
256C22×C4—2362no—
257C22×C4C22×D5911yescharacteristic
258C22×C4C22×D5912yes—
259C22×C4C22×D5911yescharacteristic
260C22×C4C22×D5912yes—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—1184no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—1182no—
266C22⋊C4—1182no—
267C22⋊C4—1184no—
268C22⋊C4—1184no—
269C22⋊C4—1184no—
270C22⋊C4—1182no—
271C22⋊C4—1182no—
272C22⋊C4—2362no—
273C22⋊C4—2362no—
274C22⋊C4—2362no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—594no—
278C23—592no—
279C23—594no—
280C23—592no—
281C23—1188no—
282C23—1188no—
283C23—1181no—
284C23—1181no—
285C23—1182no—
286C23—1188no—
287C23—1182no—
288C23—1182no—
289C23—1182no—
290C23—1181no—
291C23—1182no—
292C23—1181no—
293C23—1182no—
294C23—1182no—
295C23—1182no—
296C23—1182no—
297C23—2364no—
298C23—2368no—
299C23—2368no—
300C23—2368no—
301C23—2368no—
302C23—2364no—
303C23—2364no—
304C23#1174568512yes—
305C23D4×D5912yes—
306C23#1174568912yes—
307C23C23×D5911yescharacteristic
308D4—11816no—
309D4—11816no—
310C2×C4—28no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—1182no—
321C2×C4—1181no—
322C2×C4—1181no—
323C2×C4—1182no—
324C2×C4—1182no—
325C2×C4—1182no—
326C2×C4—1182no—
327C2×C4—2364no—
328C2×C4—2364no—
329C2×C4D4×D5914yes—
330C22—22no—
331C22—24no—
332C22—24no—
333C22—22no—
334C22—594no—
335C22—1182no—
336C22—1182no—
337C22—1184no—
338C22—1184no—
339C22—1182no—
340C22—1182no—
341C22—1184no—
342C22—1184no—
343C22—1184no—
344C22—1182no—
345C22—23616no—
346C22—23616no—
347C22—2362no—
348C22—2362no—
349C22—2362no—
350C22—2362no—
351C22—2362no—
352C22—2362no—
353C22#1427371214yescomplemented
354C22C2×D4×D5911yescharacteristic
355C22C2×D4×D5912yes—
356C22C2×#1174568511yescharacteristic
357C22C2×#1174568911yescharacteristic
358C22#1427377312yes—
359C4—24no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—2361no—
364C4—2362no—
365C4—2361no—
366C2—24no—
367C2—1184no—
368C2—2362no—
369C2—2364no—
370C2#120×D5911yescharacteristic
371C2C2×#1427371211yescharacteristic
372C2#1683796311yescharacteristic
373C2#1683804312yes—
374C2#1683804812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D59
commutator, socleC23×C59C24
FittingC59×#385C2
hypercenter#385D59
hypocenterC59#2405
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14273712C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×D59C2semidirect
4. #16837320C2semidirect
5. #16837319C2semidirect
6. #16837280C2semidirect
7. #16837275C2semidirect
8. #16837257C2semidirect
9. #16837257C2semidirect
10. #16837257C2semidirect
11. C59×#385C2semidirect
18. C22×C4×D59C22semidirect
19. C22×C4×D59C22semidirect
21. C2×Dic59⋊C4C22semidirect
24. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
25. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
26. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
27. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
28. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
29. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
30. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
31. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
33. C59⋊#95C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×C59C22semidirect
38. #95×C59C22semidirect
146. C22×C59#123semidirect
195. #385D59semidirect
199. C59#2405semidirect
211. C2×C4⋊C4C2×D59semidirect
226. #95C2×D59semidirect
353. C22#14273712semidirect