Finite Group Databasebeta

← #21427709

Subgroups — #21427709

Order 7552.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11745689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14273700C212yesmaximal, complemented
4#16837321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837280C212yesmaximal, complemented
8#16837278C212yesmaximal, complemented
9#16837276C212yesmaximal, complemented
10#95×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11745689—28no—
13C2×#11745689—24no—
14C22×D236C2211yescharacteristic
15C22×D236C2212yes—
16C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D59C2212yes—
18C22×C4×D59C2212yes—
19C22×C4×D59C2212yes—
20C22×C4×D59C2211yescharacteristic
21#14273709—24no—
22#14273700—28no—
23C2×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C4C2212yes—
25C2×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
31C59⋊#95C2212yes—
32C59⋊#95C2211yescharacteristic
33C59⋊#95C2212yes—
34C22×Q8×C59C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C59C2212yes—
36C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
37#95×C59C2211yescharacteristic
38#95×C59C2212yes—
39C24×C59C2311yescharacteristic
40C23×D59C2312yes—
41C23×D59C2311yescharacteristic
42C2×Q8×C59—24no—
43C2×Q8×C59—22no—
44C22×C4×C59C2312yes—
45C22×C4×C59C2311yescharacteristic
46C22×C4×C59C2312yes—
47C22×C4×C59C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊D59—24no—
49C2×C22⋊D59—24no—
50C2×C22⋊D59—22no—
51C2×C22⋊D59—24no—
52C2×C22⋊D59—42no—
53C22×Dic59C2311yescharacteristic
54C22×Dic59C2311yescharacteristic
55C22×Dic59C2311yescharacteristic
56C22×Dic59C2312yes—
57#11745689—232no—
58C2×D236—24no—
59C2×D236—24no—
60C2×D236—24no—
61C2×D236—22no—
62C2×D236D418yescomplemented
63C2×C4×D59—24no—
64C2×C4×D59—24no—
65C2×C4×D59—24no—
66C2×C4×D59—24no—
67C2×C4×D59—24no—
68C2×C4×D59—24no—
69C2×C4×D59—42no—
70C2×C4×D59D414yescomplemented
71C22⋊C4×C59—24no—
72C22⋊C4×C59—22no—
73C22⋊Dic59—22no—
74(C2×D59)⋊C4—24no—
75(C2×D59)⋊C4—22no—
76(C2×D59)⋊C4—24no—
77(C2×D59)⋊C4—42no—
78C4⋊Dic59—22no—
79Dic59⋊C4—24no—
80Dic59⋊C4—22no—
81C23×C59—21no—
82C23×C59—22no—
83C23×C59—22no—
84C23×C59—21no—
85C23×C59—21no—
86C23×C59C2411yescharacteristic
87C22×D59—22no—
88C22×D59—21no—
89C22×D59—21no—
90C22×D59—22no—
91C22×D59—22no—
92C22×D59—22no—
93C22×D59—22no—
94C22×D59—22no—
95C22×D59—22no—
96C22×D59C2×D414yes—
97C22×D59C2×D412yes—
98C22×D59C2×D414yes—
99Q8×C59—28no—
100C2×C4×C59—22no—
101C2×C4×C59—22no—
102C2×C4×C59—22no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—22no—
105C2×C4×C59—22no—
106C2×C4×C59—22no—
107C2×C4×C59—22no—
108C2×C4×C59C2×D414yes—
109C2×C4×C59C2×D412yes—
110C22⋊D59—48no—
111C22⋊D59—44no—
112C2×Dic59—22no—
113C2×Dic59—22no—
114C2×Dic59—22no—
115C2×Dic59—21no—
116C2×Dic59—21no—
117C2×Dic59—22no—
118C2×Dic59—21no—
119C2×Dic59—21no—
120C2×Dic59C2×D412yes—
121C2×Dic59#4114yescomplemented
122D236—28no—
123D236—216no—
124C4×D59—216no—
125C4×D59—28no—
126C4×D59—48no—
127C22×C59—41no—
128C22×C59—41no—
129C22×C59—41no—
130C22×C59—42no—
131C22×C59—42no—
132C22×C59C22×D411yescharacteristic
133C22×C59C22×D412yes—
134C22×C59C2×#4112yes—
135C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C22×C592−1+411yescharacteristic
137C2×D59—22no—
138C2×D59—22no—
139C2×D59—24no—
140C2×D59—24no—
141C2×D59—24no—
142C2×D59—24no—
143C2×D59—24no—
144C2×D59—42no—
145C2×D59—42no—
146C2×D59—42no—
147C2×D59—42no—
148C2×D59#12014yes—
149C4×C59—24no—
150C4×C59—22no—
151C4×C59—41no—
152C4×C59—42no—
153Dic59—22no—
154Dic59—24no—
155Dic59—41no—
156Dic59—41no—
157#2430—591nomaximal, Sylow
158C2×C59—81no—
159C2×C59C2×#12011yescharacteristic
160C2×C59#53211yescharacteristic
161C2×C59#53711yescharacteristic
162C2×C59#54612yes—
163C2×C59#54712yes—
164D59—24no—
165D59—44no—
166C22×#41—591no—
167C2×#123—591no—
168C2×#121—592no—
169#395—591no—
170#394—591no—
171#393D5911yescharacteristic, complemented
172#392—591no—
173#386—592no—
174#386—592no—
175#385—592no—
176C2×#95—591no—
177C59#243011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—1184no—
179C2×#41—1188no—
180C22×Q8C2×D5911yescharacteristic
181C22×D4—591no—
182C22×D4—592no—
183C22×D4—592no—
184C22×D4—591no—
185C23×C4—591no—
186C23×C4—592no—
187C23×C4—592no—
188#123—1184no—
189#121—1188no—
190C2×C4⋊C4—592no—
191C2×C4⋊C4—591no—
192C2×C4⋊C4—591no—
193C2×C22⋊C4—591no—
194C2×C22⋊C4—592no—
195C2×C22⋊C4—591no—
196C2×C22⋊C4—592no—
197C2×C22⋊C4—592no—
198C2×C22⋊C4C2×D5912yes—
199C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
200#95—592no—
201#95—591no—
202#95—592no—
203#95C2×D5911yescharacteristic
204#95C2×D5912yes—
205C24—591no—
206C24—592no—
207C24C22×D5911yescharacteristic
208#41—11832no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—24no—
211C2×D4—598no—
212C2×D4—1184no—
213C2×D4—1184no—
214C2×D4—1184no—
215C2×D4—1184no—
216C2×D4—1184no—
217C2×D4—1184no—
218C2×D4—1182no—
219C2×D4—1182no—
220C2×D4—2362no—
221C22×C4—592no—
222C22×C4—591no—
223C22×C4—594no—
224C22×C4—591no—
225C22×C4—591no—
226C22×C4—1184no—
227C22×C4—1184no—
228C22×C4—1184no—
229C22×C4—1184no—
230C22×C4—1184no—
231C22×C4—1184no—
232C22×C4—2362no—
233C22×C4C22×D5912yes—
234C22×C4C22×D5911yescharacteristic
235C22×C4C22×D5911yescharacteristic
236C22×C4C22×D5912yes—
237C4⋊C4—1182no—
238C4⋊C4—1184no—
239C4⋊C4—1182no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—1184no—
243C22⋊C4—1184no—
244C22⋊C4—1182no—
245C22⋊C4—1182no—
246C22⋊C4—2362no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—592no—
253C23—594no—
254C23—594no—
255C23—1182no—
256C23—1181no—
257C23—1181no—
258C23—1182no—
259C23—1182no—
260C23—1182no—
261C23—1182no—
262C23—1182no—
263C23—1182no—
264C23C23×D5911yescharacteristic
265Q8—28no—
266D4—11816no—
267D4—1188no—
268D4—2368no—
269D4—2364no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—592no—
279C2×C4—594no—
280C2×C4—1188no—
281C2×C4—11816no—
282C2×C4—1182no—
283C2×C4—1182no—
284C2×C4—1182no—
285C2×C4—1181no—
286C2×C4—1182no—
287C2×C4—1181no—
288C2×C4—1181no—
289C2×C4—1181no—
290C2×C4—2368no—
291C2×C4D4×D5912yes—
292C2×C4D4×D5914yes—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—594no—
299C22—1182no—
300C22—1182no—
301C22—1184no—
302C22—1184no—
303C22—1184no—
304C22—1184no—
305C22—1184no—
306C22—2362no—
307C22—2362no—
308C22—2362no—
309C22—2362no—
310C22C2×D4×D5911yescharacteristic
311C22C2×D4×D5912yes—
312C22#41×D5912yes—
313C22#1427377311yescharacteristic
314C22#1427377511yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—24no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—1184no—
320C4—1182no—
321C4—2361no—
322C4—2361no—
323C2—81no—
324C2—1184no—
325C2—2364no—
326C2#120×D5911yescharacteristic
327C2#1683795111yescharacteristic
328C2#1683798211yescharacteristic
329C2#1683804512yes—
330C2#1683805412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D59
commutator, socleC23×C59C24
FittingC59×#393C2
hypercenter#393D59
hypocenterC59#2430
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11745689C2semidirect
2. C2×#14273709C2semidirect
3. C2×#14273700C2semidirect
4. #16837321C2semidirect
5. #16837320C2semidirect
6. #16837311C2semidirect
7. #16837280C2semidirect
8. #16837278C2semidirect
9. #16837276C2semidirect
10. #95×D59C2semidirect
11. C59×#393C2semidirect
62. C2×D236D4semidirect
70. C2×C4×D59D4semidirect
121. C2×Dic59#41semidirect
171. #393D59semidirect
177. C59#2430semidirect