Group #21427754 — subgroups

Subgroups — #21427754

Order 7552.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14273715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14273701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16837315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16837308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16837279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#14273715	—	2	8	no	—
16	#14273701	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₅₉	#41	1	4	yes	—
55	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	D₂₃₆	—	4	4	no	—
76	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
77	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₅₉	#124	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
86	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
90	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
93	Dic₅₉	—	2	8	no	—
94	Dic₅₉	—	4	2	no	—
95	#2436	—	59	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₉	#548	1	4	yes	—
101	D₅₉	—	8	2	no	—
102	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
103	C₂×#124	—	59	2	no	—
104	C₂×#121	—	59	1	no	—
105	#393	—	59	4	no	—
106	#391	—	59	2	no	—
107	#386	—	59	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
118	#124	—	118	8	no	—
119	#121	—	118	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
125	#95	—	59	8	no	—
126	#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
127	C₂⁴	—	59	2	no	—
128	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
132	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
135	C₂×D₄	—	118	4	no	—
136	C₂×D₄	—	118	8	no	—
137	C₂×D₄	—	118	2	no	—
138	C₂×D₄	—	118	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
144	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	118	4	no	—
156	C₂³	—	118	2	no	—
157	C₂³	—	118	4	no	—
158	C₂³	—	118	4	no	—
159	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
160	C₂³	#11745685	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	118	16	no	—
163	Q₈	—	118	16	no	—
164	D₄	—	236	8	no	—
165	D₄	—	236	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	59	8	no	—
172	C₂×C₄	—	118	16	no	—
173	C₂×C₄	—	118	4	no	—
174	C₂×C₄	—	118	4	no	—
175	C₂×C₄	—	118	2	no	—
176	C₂×C₄	—	118	4	no	—
177	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	8	no	—
183	C₂²	—	236	2	no	—
184	C₂²	—	236	2	no	—
185	C₂²	—	236	2	no	—
186	C₂²	—	236	8	no	—
187	C₂²	#14273715	1	4	yes	complemented
188	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#11745685	1	2	yes	—
191	C₂²	#14273774	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	118	8	no	—
195	C₄	—	236	2	no	—
196	C₄	#14273697	1	4	yes	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	—	472	2	no	—
199	C₂	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#16837978	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#16838061	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₁₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273715

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14273701

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837315

C₂

yes

maximal, complemented

#16837308

C₂

yes

maximal, complemented

#16837279

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₉

C₂²

yes

—

#14273715

—

#14273701

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

—

#95×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

#41

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

D₂₃₆

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

#124

yes

complemented

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#120

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#2436

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

100

C₂×C₅₉

#548

yes

—

101

D₅₉

—

102

C₂³×Q₈

—

103

C₂×#124

—

104

C₂×#121

—

105

#393

—

106

#391

—

107

#386

—

108

C₄×C₂²⋊C₄

D₅₉

yes

characteristic, complemented

109

C₅₉

#2436

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂²×Q₈

—

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂²×Q₈

—

118

—

113

C₂²×Q₈

—

118

—

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂³×C₄

—

117

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

118

#124

—

118

—

119

#121

—

118

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

124

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

—

125

#95

—

126

#95

C₂×D₅₉

yes

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

118

—

131

C₂×Q₈

—

118

—

132

C₂×Q₈

—

118

—

133

C₂×Q₈

—

118

—

134

C₂×Q₈

—

118

—

135

C₂×D₄

—

118

—

136

C₂×D₄

—

118

—

137

C₂×D₄

—

118

—

138

C₂×D₄

—

118

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

118

—

143

C₂²×C₄

—

118

—

144

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

148

C₄⋊C₄

—

118

—

149

C₂²⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

118

—

151

C₂²⋊C₄

—

118

—

152

C₄²

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

118

—

156

C₂³

—

118

—

157

C₂³

—

118

—

158

C₂³

—

118

—

159

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

—

160

C₂³

#11745685

yes

—

161

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

162

Q₈

—

118

—

163

Q₈

—

118

—

164

D₄

—

236

—

165

D₄

—

236

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

118

—

173

C₂×C₄

—

118

—

174

C₂×C₄

—

118

—

175

C₂×C₄

—

118

—

176

C₂×C₄

—

118

—

177

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

179

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

236

—

184

C₂²

—

236

—

185

C₂²

—

236

—

186

C₂²

—

236

—

187

C₂²

#14273715

yes

complemented

188

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

189

C₂²

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#11745685

yes

—

191

C₂²

#14273774

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

118

—

195

C₄

—

236

—

196

C₄

#14273697

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

472

—

199

C₂

C₂×#14273697

yes

characteristic

200

C₂

C₂×#14273715

yes

characteristic

201

C₂

#16837978

yes

characteristic

202

C₂

#16838061

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
2. C₂×#14273715	C₂	semidirect
4. #16837315	C₂	semidirect
5. #16837308	C₂	semidirect
6. #16837279	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
45. C₂×Dic₁₁₈	D₄	semidirect
81. C₂²×C₅₉	#124	semidirect
108. C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉	semidirect
109. C₅₉	#2436	semidirect
187. C₂²	#14273715	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Dic₁₁₈

C₂

semidirect

2. C₂×#14273715

C₂

semidirect

4. #16837315

C₂

semidirect

5. #16837308

C₂

semidirect

6. #16837279

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂

semidirect

45. C₂×Dic₁₁₈

D₄

semidirect

81. C₂²×C₅₉

#124

semidirect

108. C₄×C₂²⋊C₄

D₅₉

semidirect

109. C₅₉

#2436

semidirect

187. C₂²

#14273715

semidirect

Subgroups — #21427754

Conjugacy classes of subgroups

Complements