Finite Group Databasebeta

← #21427985

Subgroups — #21427985

Order 7552.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C22⋊D59)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D236C2211yescharacteristic
17C22×D236C2211yescharacteristic
18C22×D236C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
22C23×Dic59C2211yescharacteristic
23C22×C4×D59C2211yescharacteristic
24C22×C4×D59C2211yescharacteristic
25#14273711—24no—
26#14273700—24no—
27C4×D236—24no—
28(C22⋊D59)⋊C4—24no—
29C2×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
31C2×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C59⋊#95C2211yescharacteristic
45C59⋊#95C2211yescharacteristic
46C59⋊#95C2211yescharacteristic
47C59⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
52C2×C42×C59C2211yescharacteristic
53#95×C59C2211yescharacteristic
54#95×C59C2211yescharacteristic
55C24×C59C2311yescharacteristic
56C23×D59C2311yescharacteristic
57C23×D59C2311yescharacteristic
58C23×D59C2311yescharacteristic
59C22×C4×C59C2311yescharacteristic
60C22×C4×C59C2311yescharacteristic
61C22×C4×C59C2311yescharacteristic
62C22×C4×C59C2311yescharacteristic
63C22×C4×C59C2311yescharacteristic
64C22×C4×C59C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D59—22no—
66C2×C22⋊D59—22no—
67C2×C22⋊D59—22no—
68C2×C22⋊D59—22no—
69C2×C22⋊D59—22no—
70C2×C22⋊D59—22no—
71C2×C22⋊D59—22no—
72C2×C22⋊D59—41no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C22×Dic59—22no—
75C22×Dic59—22no—
76C22×Dic59—41no—
77C22×Dic59C2311yescharacteristic
78C22×Dic59C2311yescharacteristic
79C22×Dic59C2311yescharacteristic
80C22×Dic59C2311yescharacteristic
81C22×Dic59C2311yescharacteristic
82C2×D236—22no—
83C2×D236—22no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236—22no—
86C2×D236—22no—
87C2×D236—22no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—41no—
91C2×C4×D59—22no—
92C2×C4×D59—22no—
93C2×C4×D59—22no—
94C2×C4×D59—22no—
95C2×C4×D59—41no—
96C2×C4×D59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—22no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59D414yescomplemented
101C42×C59—22no—
102(C2×D59)⋊C4—22no—
103(C2×D59)⋊C4—22no—
104(C2×D59)⋊C4—22no—
105(C2×D59)⋊C4—22no—
106(C2×D59)⋊C4—22no—
107(C2×D59)⋊C4—22no—
108(C2×D59)⋊C4—22no—
109(C2×D59)⋊C4—22no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic59—22no—
113C4⋊Dic59D414yescomplemented
114Dic59⋊C4—22no—
115Dic59⋊C4—22no—
116C4×Dic59—22no—
117C23×C59—21no—
118C23×C59—21no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59C2×D412yes—
124C23×C59C2411yescharacteristic
125C22×D59—21no—
126C22×D59—21no—
127C22×D59—21no—
128C22×D59—21no—
129C22×D59—21no—
130C22×D59—21no—
131C22×D59—21no—
132C22×D59—21no—
133C22×D59—21no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—21no—
136C22×D59—21no—
137C22×D59—21no—
138C22×D59—21no—
139C22×D59—21no—
140C22×D59—21no—
141C22×D59—21no—
142C22×D59—21no—
143C22×D59—21no—
144C22×D59#4112yes—
145C22×D59#4112yes—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59C2×D412yes—
162C2×C4×C59C2×D412yes—
163C2×C4×C59C2×D412yes—
164C22⋊D59—28no—
165C22⋊D59—44no—
166C22⋊D59—44no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—21no—
173C2×Dic59—21no—
174C2×Dic59—21no—
175C2×Dic59—21no—
176C2×Dic59—21no—
177C2×Dic59—21no—
178C2×Dic59—21no—
179C2×Dic59—44no—
180C2×Dic59C2×D412yes—
181C2×Dic59C2×D412yes—
182C2×Dic59#4112yes—
183D236—28no—
184D236—44no—
185D236—44no—
186C4×D59—44no—
187C4×D59—44no—
188C22×C59—22no—
189C22×C59—22no—
190C22×C59—22no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59—41no—
194C22×C59—41no—
195C22×C59C22×D411yescharacteristic
196C22×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×C59C2×#4111yescharacteristic
198C22×C59C2×#4111yescharacteristic
199C22×C59C2×#4111yescharacteristic
200C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D59—22no—
203C2×D59—22no—
204C2×D59—22no—
205C2×D59—22no—
206C2×D59—22no—
207C2×D59—22no—
208C2×D59—41no—
209C2×D59—41no—
210C2×D59—41no—
211C2×D59—41no—
212C2×D59—41no—
213C2×D59—41no—
214C2×D59—41no—
215C2×D59—41no—
216C2×D59—41no—
217C2×D59—41no—
218C2×D59—41no—
219C2×D59—41no—
220C2×D59—41no—
221C2×D59—41no—
222C2×D59—41no—
223C4×C59—22no—
224C4×C59—22no—
225C4×C59—22no—
226C4×C59—41no—
227C4×C59—41no—
228C4×C59—41no—
229Dic59—22no—
230Dic59—22no—
231Dic59—22no—
232Dic59—41no—
233Dic59—41no—
234#2456—591nomaximal, Sylow
235C2×C59—42no—
236C2×C59#52511yescharacteristic
237C2×C59#52511yescharacteristic
238C2×C59#53811yescharacteristic
239C2×C59D4211yescharacteristic
240C2×C59#54611yescharacteristic
241C2×C59#55011yescharacteristic
242C2×C59#55311yescharacteristic
243D59—42no—
244D59—42no—
245D59—81no—
246C2×#123—591no—
247C2×#121—591no—
248C2×C4×D4—591no—
249C2×C4×D4—591no—
250#396—591no—
251#392—591no—
252#392—591no—
253#392—591no—
254#390—591no—
255#388—591no—
256#388D5911yescharacteristic, complemented
257#387—591no—
258#386—591no—
259#386—591no—
260#385—591no—
261C59#245611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—591no—
263C22×D4—591no—
264C22×D4—591no—
265C22×D4—591no—
266C22×D4—591no—
267C22×D4—591no—
268C23×C4—591no—
269C23×C4—591no—
270C23×C4—591no—
271#123—1184no—
272#121—1184no—
273C4×D4—1184no—
274C4×D4—1184no—
275C2×C4⋊C4—591no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—591no—
278C2×C4⋊C4—591no—
279C2×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—591no—
281C2×C22⋊C4—591no—
282C2×C22⋊C4—591no—
283C2×C22⋊C4—591no—
284C2×C22⋊C4—591no—
285C2×C22⋊C4—591no—
286C2×C22⋊C4—591no—
287C2×C22⋊C4—591no—
288C2×C22⋊C4—591no—
289C2×C22⋊C4—591no—
290C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
293C2×C42—591no—
294C2×C42C2×D5911yescharacteristic
295#95—591no—
296#95—591no—
297#95—591no—
298#95—591no—
299#95C2×D5911yescharacteristic
300#95C2×D5911yescharacteristic
301C24—591no—
302C24—591no—
303C24—591no—
304C24C22×D5911yescharacteristic
305C2×D4—1182no—
306C2×D4—1182no—
307C2×D4—1182no—
308C2×D4—1182no—
309C2×D4—1182no—
310C2×D4—1182no—
311C2×D4—1182no—
312C2×D4—1182no—
313C2×D4—1182no—
314C2×D4—1182no—
315C2×D4—1182no—
316C2×D4—1182no—
317C2×D4—1182no—
318C2×D4—2361no—
319C2×D4—2361no—
320C2×D4—2361no—
321C2×D4—2361no—
322C2×D4—2361no—
323C22×C4—591no—
324C22×C4—591no—
325C22×C4—591no—
326C22×C4—591no—
327C22×C4—591no—
328C22×C4—1182no—
329C22×C4—1182no—
330C22×C4—1182no—
331C22×C4—1182no—
332C22×C4—1182no—
333C22×C4—1182no—
334C22×C4—2361no—
335C22×C4—2361no—
336C22×C4—2361no—
337C22×C4C22×D5911yescharacteristic
338C22×C4C22×D5911yescharacteristic
339C22×C4C22×D5911yescharacteristic
340C22×C4C22×D5911yescharacteristic
341C22×C4C22×D5911yescharacteristic
342C22×C4C22×D5911yescharacteristic
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—594no—
345C4⋊C4—1182no—
346C4⋊C4—1182no—
347C4⋊C4—1182no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—1182no—
351C22⋊C4—1182no—
352C22⋊C4—1182no—
353C22⋊C4—1182no—
354C22⋊C4—1182no—
355C22⋊C4—1182no—
356C22⋊C4—1182no—
357C22⋊C4—1182no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4D23614yescomplemented
361C42—22no—
362C42—1182no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—592no—
370C23—592no—
371C23—1181no—
372C23—1181no—
373C23—1181no—
374C23—1181no—
375C23—1181no—
376C23—1181no—
377C23—1181no—
378C23—1181no—
379C23—1181no—
380C23—1181no—
381C23—1181no—
382C23—1181no—
383C23—1181no—
384C23—1181no—
385C23—1181no—
386C23—1181no—
387C23—1181no—
388C23—1181no—
389C23—1181no—
390C23C2×D23612yes—
391C23C23×D5911yescharacteristic
392D4—1188no—
393D4—1188no—
394D4—2364no—
395D4—2364no—
396D4—2364no—
397D4—2364no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—592no—
414C2×C4—592no—
415C2×C4—592no—
416C2×C4—1181no—
417C2×C4—1181no—
418C2×C4—1181no—
419C2×C4—1181no—
420C2×C4—1181no—
421C2×C4—1181no—
422C2×C4—1181no—
423C2×C4—1181no—
424C2×C4—1181no—
425C2×C4—1181no—
426C2×C4—1181no—
427C2×C4—1181no—
428C2×C4—2364no—
429C2×C4—2364no—
430C2×C4—2364no—
431C2×C4C2×D23612yes—
432C2×C4C2×D23612yes—
433C2×C4D4×D5912yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—1182no—
442C22—1182no—
443C22—1182no—
444C22—1182no—
445C22—1182no—
446C22—1182no—
447C22—2361no—
448C22—2361no—
449C22—2361no—
450C22—2361no—
451C22—2361no—
452C22—2361no—
453C22—2361no—
454C22—2361no—
455C22—2361no—
456C22—2361no—
457C22—2361no—
458C22—2361no—
459C22—2361no—
460C22—2361no—
461C22—2361no—
462C22C2×D4×D5911yescharacteristic
463C22C22×D23611yescharacteristic
464C22#41×D5911yescharacteristic
465C22#41×D5911yescharacteristic
466C22#41×D5911yescharacteristic
467C22#1427377211yescharacteristic
468C22#1427377311yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—1182no—
476C4—1182no—
477C4—1182no—
478C4—2361no—
479C4—2361no—
480C2—42no—
481C2—4721no—
482C2—2362no—
483C2—2362no—
484C2#1683791011yescharacteristic
485C2#1683791411yescharacteristic
486C2#1683798611yescharacteristic
487C2D4×D23611yescharacteristic
488C2#1683804711yescharacteristic
489C2#1683807011yescharacteristic
490C2#1683810311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D59
commutator, socleC23×C59C24
FittingC59×#388C2
hypercenter#388D59
hypocenterC59#2456
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273711C2semidirect
2. C2×#14273700C2semidirect
3. C2×C4×D236C2semidirect
4. C2×(C22⋊D59)⋊C4C2semidirect
5. #16837324C2semidirect
6. #16837312C2semidirect
7. #16837311C2semidirect
8. #16837311C2semidirect
9. #16837303C2semidirect
10. #16837293C2semidirect
11. #16837287C2semidirect
12. #16837280C2semidirect
13. #16837279C2semidirect
14. #16837276C2semidirect
15. C59×#388C2semidirect
100. C22⋊C4×C59D4semidirect
113. C4⋊Dic59D4semidirect
256. #388D59semidirect
261. C59#2456semidirect
360. C22⋊C4D236semidirect