Subgroups — #21428113

Order 7552.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16837325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16837309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16837290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16837288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16837283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16837275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14273692	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
87	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
88	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
89	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
90	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
92	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
149	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
170	Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	Dic₅₉	—	4	1	no	—
178	#2465	—	59	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
189	#396	—	59	1	no	—
190	#395	—	59	1	no	—
191	#395	—	59	1	no	—
192	#393	—	59	1	no	—
193	#391	—	59	1	no	—
194	#389	—	59	1	no	—
195	#388	—	59	1	no	—
196	#388	—	59	1	no	—
197	#387	—	59	1	no	—
198	#387	—	59	1	no	—
199	#387	—	59	1	no	—
200	#385	—	59	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
202	C₅₉	#2465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
228	#95	—	59	1	no	—
229	#95	—	59	1	no	—
230	#95	—	59	1	no	—
231	#95	—	59	1	no	—
232	#95	—	59	1	no	—
233	#95	—	59	1	no	—
234	#95	—	59	1	no	—
235	#95	—	59	1	no	—
236	#95	—	59	1	no	—
237	#95	—	59	1	no	—
238	#95	—	59	1	no	—
239	#95	—	59	1	no	—
240	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
280	C₄²	—	118	2	no	—
281	C₄²	—	118	2	no	—
282	C₄²	—	118	2	no	—
283	C₄²	—	236	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	118	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄	—	59	2	no	—
312	C₂×C₄	—	59	2	no	—
313	C₂×C₄	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂×C₄	—	118	1	no	—
317	C₂×C₄	—	118	1	no	—
318	C₂×C₄	—	118	1	no	—
319	C₂×C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×C₄	—	118	1	no	—
321	C₂×C₄	—	118	1	no	—
322	C₂×C₄	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄	—	118	1	no	—
324	C₂×C₄	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄	—	118	1	no	—
327	C₂×C₄	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄	#11745687	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#14273772	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#14273775	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	118	2	no	—
358	C₄	—	118	2	no	—
359	C₄	—	118	2	no	—
360	C₄	—	118	2	no	—
361	C₄	—	236	1	no	—
362	C₄	—	236	1	no	—
363	C₄	—	236	1	no	—
364	C₄	—	236	1	no	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	#16837909	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#16837954	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#16838022	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#16838046	1	1	yes	characteristic
370	C₂	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#16838106	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#16838123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2465
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273692	C₂	semidirect
3. #16837322	C₂	semidirect
4. #16837321	C₂	semidirect
6. #16837309	C₂	semidirect
7. #16837297	C₂	semidirect
10. #16837288	C₂	semidirect
11. #16837283	C₂	semidirect
12. #16837283	C₂	semidirect
85. C₂²⋊Dic₅₉	Q₈	semidirect
202. C₅₉	#2465	semidirect