Subgroups — #21428473

Order 7552.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16837313	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16837309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837292	C₂	1	2	yes	maximal
8	#16837259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14273707	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
64	(C₂×D₅₉)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
109	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
124	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
129	Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	Dic₅₉	—	4	1	no	—
132	Dic₅₉	—	4	2	no	—
133	Dic₅₉	—	4	1	no	—
134	#2492	—	59	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
142	D₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
145	#400	—	59	2	no	—
146	#393	—	59	2	no	—
147	#391	—	59	2	no	—
148	#391	—	59	1	no	—
149	#391	—	59	1	no	—
150	#388	—	59	2	no	—
151	#380	—	59	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
154	C₅₉	#2492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	#95	—	59	1	no	—
173	#95	—	59	1	no	—
174	#95	—	59	2	no	—
175	#95	—	59	2	no	—
176	#95	—	59	2	no	—
177	#95	—	59	2	no	—
178	#95	—	59	2	no	—
179	#95	—	59	2	no	—
180	C₂⁴	—	59	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	118	2	no	—
211	C₄²	—	236	2	no	—
212	C₂³	—	59	2	no	—
213	C₂³	—	118	1	no	—
214	C₂³	—	118	1	no	—
215	C₂³	—	118	1	no	—
216	C₂³	—	118	1	no	—
217	C₂³	—	118	1	no	—
218	C₂³	—	118	1	no	—
219	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	4	8	no	—
221	Q₈	—	236	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	59	2	no	—
232	C₂×C₄	—	118	1	no	—
233	C₂×C₄	—	118	1	no	—
234	C₂×C₄	—	118	2	no	—
235	C₂×C₄	—	118	1	no	—
236	C₂×C₄	—	118	1	no	—
237	C₂×C₄	—	118	1	no	—
238	C₂×C₄	—	118	2	no	—
239	C₂×C₄	—	118	1	no	—
240	C₂×C₄	—	118	1	no	—
241	C₂×C₄	—	118	2	no	—
242	C₂×C₄	—	118	2	no	—
243	C₂×C₄	—	118	2	no	—
244	C₂×C₄	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄	—	118	1	no	—
246	C₂×C₄	—	236	4	no	—
247	C₂×C₄	#11745687	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#11745689	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#11745689	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂²	—	118	2	no	—
254	C₂²	—	118	2	no	—
255	C₂²	—	118	2	no	—
256	C₂²	—	236	1	no	—
257	C₂²	—	236	1	no	—
258	C₂²	—	236	1	no	—
259	C₂²	—	236	1	no	—
260	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#14273772	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#14273775	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	118	2	no	—
272	C₄	—	236	1	no	—
273	C₄	—	236	2	no	—
274	C₄	—	236	2	no	—
275	C₄	—	236	1	no	—
276	C₄	#14273716	1	4	yes	—
277	C₂	—	236	2	no	—
278	C₂	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#16837957	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#16838026	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#16838046	1	1	yes	characteristic
282	C₂	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#16838113	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#16838126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2492
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16837341	C₂	semidirect
4. #16837309	C₂	semidirect
5. #16837308	C₂	semidirect
6. #16837307	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
64. (C₂×D₅₉)⋊C₄	Q₈	semidirect
143. C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
154. C₅₉	#2492	semidirect