Subgroups — #21428501

Order 7552.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16837331	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16837300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837293	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16837270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16837267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16837259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
60	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₅₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
115	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
120	Dic₅₉	—	4	1	no	—
121	Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	Dic₅₉	—	4	1	no	—
125	#2495	—	59	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
133	D₅₉	—	4	2	no	—
134	#400	—	59	2	no	—
135	#397	—	59	2	no	—
136	#389	—	59	1	no	—
137	#389	—	59	1	no	—
138	#388	—	59	2	no	—
139	#383	—	59	2	no	—
140	#382	—	59	1	no	—
141	#380	—	59	1	no	—
142	#380	—	59	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
145	C₅₉	#2495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
160	#95	—	59	1	no	—
161	#95	—	59	1	no	—
162	#95	—	59	2	no	—
163	#95	—	59	2	no	—
164	#95	—	59	2	no	—
165	#95	—	59	2	no	—
166	#95	—	59	2	no	—
167	#95	—	59	2	no	—
168	#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
169	C₂⁴	—	59	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	118	2	no	—
196	C₂³	—	59	2	no	—
197	C₂³	—	118	1	no	—
198	C₂³	—	118	1	no	—
199	C₂³	—	118	1	no	—
200	C₂³	—	118	1	no	—
201	C₂³	—	118	1	no	—
202	C₂³	—	118	1	no	—
203	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	118	1	no	—
216	C₂×C₄	—	118	2	no	—
217	C₂×C₄	—	118	1	no	—
218	C₂×C₄	—	118	1	no	—
219	C₂×C₄	—	118	1	no	—
220	C₂×C₄	—	118	2	no	—
221	C₂×C₄	—	118	2	no	—
222	C₂×C₄	—	118	1	no	—
223	C₂×C₄	—	118	1	no	—
224	C₂×C₄	—	118	1	no	—
225	C₂×C₄	—	118	2	no	—
226	C₂×C₄	—	118	2	no	—
227	C₂×C₄	—	118	1	no	—
228	C₂×C₄	—	118	2	no	—
229	C₂×C₄	—	118	1	no	—
230	C₂×C₄	—	236	4	no	—
231	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#11745687	1	2	yes	—
235	C₂²	—	118	2	no	—
236	C₂²	—	118	2	no	—
237	C₂²	—	118	2	no	—
238	C₂²	—	236	1	no	—
239	C₂²	—	236	1	no	—
240	C₂²	—	236	1	no	—
241	C₂²	—	236	1	no	—
242	C₂²	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#14273773	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#14273775	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	236	1	no	—
254	C₄	—	236	2	no	—
255	C₄	—	236	1	no	—
256	C₄	—	236	2	no	—
257	C₄	—	236	1	no	—
258	C₄	#14273721	1	4	yes	—
259	C₂	—	236	2	no	—
260	C₂	C₂×#14273721	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#16837934	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#16838024	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#16838087	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#16838093	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#16838096	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#16838117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2495
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16837343	C₂	semidirect
3. #16837300	C₂	semidirect
4. #16837298	C₂	semidirect
6. #16837270	C₂	semidirect
7. #16837267	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
143. C₄×C₄⋊C₄	D₅₉	semidirect
145. C₅₉	#2495	semidirect