Group #21428555 — subgroups

Subgroups — #21428555

Order 7552.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16837304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16837267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14273702	—	2	4	no	—
14	#14273685	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
39	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
40	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
49	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
50	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	D₂₃₆	—	4	8	no	—
88	D₂₃₆	—	4	4	no	—
89	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
105	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
109	Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	Dic₅₉	—	4	2	no	—
111	Dic₅₉	—	4	2	no	—
112	#2500	—	59	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅₉	#553	1	2	yes	—
117	C₂×C₅₉	#555	1	2	yes	—
118	D₅₉	—	4	2	no	—
119	D₅₉	—	8	2	no	—
120	C₂×#121	—	59	1	no	—
121	C₂×#117	—	59	1	no	—
122	#394	—	59	4	no	—
123	#390	—	59	1	no	—
124	#390	—	59	1	no	—
125	#388	—	59	4	no	—
126	#384	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#382	—	59	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
129	C₅₉	#2500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
133	#121	—	118	4	no	—
134	#117	—	118	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	#95	—	59	2	no	—
148	#95	—	59	4	no	—
149	C₂⁴	—	59	1	no	—
150	C₂⁴	—	59	2	no	—
151	C₂×D₄	—	118	4	no	—
152	C₂×D₄	—	118	2	no	—
153	C₂×D₄	—	118	2	no	—
154	C₂×D₄	—	118	2	no	—
155	C₂×D₄	—	236	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	118	4	no	—
177	C₄²	—	118	2	no	—
178	C₂³	—	59	2	no	—
179	C₂³	—	118	1	no	—
180	C₂³	—	118	2	no	—
181	C₂³	—	118	1	no	—
182	C₂³	—	118	2	no	—
183	C₂³	—	118	2	no	—
184	C₂³	—	118	2	no	—
185	C₂³	—	118	4	no	—
186	C₂³	—	118	2	no	—
187	C₂³	—	118	4	no	—
188	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	236	8	no	—
190	D₄	—	236	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	59	2	no	—
198	C₂×C₄	—	118	1	no	—
199	C₂×C₄	—	118	1	no	—
200	C₂×C₄	—	118	8	no	—
201	C₂×C₄	—	118	2	no	—
202	C₂×C₄	—	118	2	no	—
203	C₂×C₄	—	118	4	no	—
204	C₂×C₄	—	118	2	no	—
205	C₂×C₄	—	118	2	no	—
206	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#11745689	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#11745689	1	2	yes	—
210	C₂²	—	118	2	no	—
211	C₂²	—	118	2	no	—
212	C₂²	—	118	2	no	—
213	C₂²	—	236	2	no	—
214	C₂²	—	236	2	no	—
215	C₂²	—	236	2	no	—
216	C₂²	—	236	4	no	—
217	C₂²	—	236	4	no	—
218	C₂²	—	236	2	no	—
219	C₂²	—	236	2	no	—
220	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#11745689	1	2	yes	—
224	C₂²	#14273772	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	118	2	no	—
229	C₄	—	236	2	no	—
230	C₄	—	236	2	no	—
231	C₄	#14273712	1	4	yes	—
232	C₂	—	472	2	no	—
233	C₂	—	236	2	no	—
234	C₂	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#16837953	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#16837965	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#16838100	1	2	yes	—
238	C₂	#16838118	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273702

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273685

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837319

C₂

yes

maximal, complemented

#16837304

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837303

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837292

C₂

yes

maximal, complemented

#16837267

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#384

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

#14273702

—

#14273685

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

100

C₂×D₅₉

—

101

C₂×D₅₉

—

102

C₂×D₅₉

—

103

C₂×D₅₉

—

104

C₂×D₅₉

—

105

C₄×C₅₉

—

106

C₄×C₅₉

—

107

C₄×C₅₉

—

108

C₄×C₅₉

#123

yes

—

109

Dic₅₉

—

110

Dic₅₉

—

111

Dic₅₉

—

112

#2500

—

maximal, Sylow

113

C₂×C₅₉

C₂×#123

yes

characteristic

114

C₂×C₅₉

#532

yes

characteristic

115

C₂×C₅₉

#535

yes

characteristic

116

C₂×C₅₉

#553

yes

—

117

C₂×C₅₉

#555

yes

—

118

D₅₉

—

119

D₅₉

—

120

C₂×#121

—

121

C₂×#117

—

122

#394

—

123

#390

—

124

#390

—

125

#388

—

126

#384

D₅₉

yes

characteristic, complemented

127

#382

—

128

C₄×C₂²⋊C₄

—

129

C₅₉

#2500

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂²×D₄

—

131

C₂²×D₄

—

132

C₂³×C₄

—

133

#121

—

118

—

134

#117

—

118

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

137

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

138

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

147

#95

—

148

#95

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

—

151

C₂×D₄

—

118

—

152

C₂×D₄

—

118

—

153

C₂×D₄

—

118

—

154

C₂×D₄

—

118

—

155

C₂×D₄

—

236

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

118

—

161

C₂²×C₄

—

118

—

162

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

118

—

170

C₂²⋊C₄

—

118

—

171

C₂²⋊C₄

—

118

—

172

C₂²⋊C₄

—

118

—

173

C₂²⋊C₄

—

118

—

174

C₂²⋊C₄

—

236

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

118

—

177

C₄²

—

118

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

118

—

180

C₂³

—

118

—

181

C₂³

—

118

—

182

C₂³

—

118

—

183

C₂³

—

118

—

184

C₂³

—

118

—

185

C₂³

—

118

—

186

C₂³

—

118

—

187

C₂³

—

118

—

188

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

189

D₄

—

236

—

190

D₄

—

236

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

118

—

199

C₂×C₄

—

118

—

200

C₂×C₄

—

118

—

201

C₂×C₄

—

118

—

202

C₂×C₄

—

118

—

203

C₂×C₄

—

118

—

204

C₂×C₄

—

118

—

205

C₂×C₄

—

118

—

206

C₂×C₄

#11745685

yes

—

207

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

208

C₂×C₄

#11745689

yes

—

209

C₂×C₄

#11745689

yes

—

210

C₂²

—

118

—

211

C₂²

—

118

—

212

C₂²

—

118

—

213

C₂²

—

236

—

214

C₂²

—

236

—

215

C₂²

—

236

—

216

C₂²

—

236

—

217

C₂²

—

236

—

218

C₂²

—

236

—

219

C₂²

—

236

—

220

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

characteristic

221

C₂²

C₂×#11745685

yes

characteristic

222

C₂²

C₂×#11745689

yes

characteristic

223

C₂²

C₂×#11745689

yes

—

224

C₂²

#14273772

yes

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

118

—

229

C₄

—

236

—

230

C₄

—

236

—

231

C₄

#14273712

yes

—

232

C₂

—

472

—

233

C₂

—

236

—

234

C₂

C₂×#14273712

yes

characteristic

235

C₂

#16837953

yes

characteristic

236

C₂

#16837965

yes

characteristic

237

C₂

#16838100

yes

—

238

C₂

#16838118

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#384	C₂
hypercenter	#384	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2500
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₅₉×#384

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14273685	C₂	semidirect
3. #16837319	C₂	semidirect
4. #16837304	C₂	semidirect
5. #16837303	C₂	semidirect
6. #16837292	C₂	semidirect
7. #16837267	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₅₉×#384	C₂	semidirect
126. #384	D₅₉	semidirect
129. C₅₉	#2500	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14273685

C₂

semidirect

3. #16837319

C₂

semidirect

4. #16837304

C₂

semidirect

5. #16837303

C₂

semidirect

6. #16837292

C₂

semidirect

7. #16837267

C₂

semidirect

8. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂

semidirect

9. C₅₉×#384

C₂

semidirect

126. #384

D₅₉

semidirect

129. C₅₉

#2500

semidirect

Subgroups — #21428555

Conjugacy classes of subgroups

Complements