Subgroups — #21428656

Order 7552.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₉⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16837344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16837281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16837281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#16837275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16837262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#95×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
84	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
85	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
86	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
89	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
90	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	#126	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
172	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	Dic₅₉	—	4	1	no	—
179	Dic₅₉	—	4	1	no	—
180	Dic₅₉	—	4	1	no	—
181	Dic₅₉	—	4	1	no	—
182	Dic₅₉	—	4	1	no	—
183	Dic₅₉	—	4	1	no	—
184	Dic₅₉	—	4	1	no	—
185	#2510	—	59	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#538	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₉	#551	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	#551	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
194	D₅₉	—	8	1	no	—
195	#401	—	59	1	no	—
196	#400	—	59	1	no	—
197	#397	—	59	1	no	—
198	#397	—	59	1	no	—
199	#388	—	59	1	no	—
200	#388	—	59	1	no	—
201	#387	—	59	1	no	—
202	#386	—	59	1	no	—
203	#386	—	59	1	no	—
204	#386	—	59	1	no	—
205	#385	—	59	1	no	—
206	#383	—	59	1	no	—
207	#380	—	59	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
209	C₂×#95	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₅₉	#2510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
230	#95	—	59	1	no	—
231	#95	—	59	1	no	—
232	#95	—	59	1	no	—
233	#95	—	59	1	no	—
234	#95	—	59	1	no	—
235	#95	—	59	1	no	—
236	#95	—	59	1	no	—
237	#95	—	59	1	no	—
238	#95	—	59	1	no	—
239	#95	—	59	1	no	—
240	#95	—	59	1	no	—
241	#95	—	59	1	no	—
242	#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	—	59	1	no	—
247	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	118	2	no	—
249	C₂×D₄	—	118	2	no	—
250	C₂×D₄	—	118	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
286	C₄²	—	118	2	no	—
287	C₄²	—	236	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	118	1	no	—
293	C₂³	—	118	1	no	—
294	C₂³	—	118	1	no	—
295	C₂³	—	118	1	no	—
296	C₂³	—	118	1	no	—
297	C₂³	—	118	1	no	—
298	C₂³	—	118	1	no	—
299	C₂³	#11745685	1	2	yes	—
300	C₂³	#11745687	1	2	yes	—
301	C₂³	#11745689	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	236	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	118	1	no	—
324	C₂×C₄	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄	—	118	1	no	—
327	C₂×C₄	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄	—	118	1	no	—
334	C₂×C₄	—	118	1	no	—
335	C₂×C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	236	1	no	—
353	C₂²	—	236	1	no	—
354	C₂²	—	236	1	no	—
355	C₂²	—	236	1	no	—
356	C₂²	—	236	1	no	—
357	C₂²	—	236	1	no	—
358	C₂²	—	236	1	no	—
359	C₂²	#14273722	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#14273772	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#14273772	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	236	1	no	—
374	C₄	—	236	1	no	—
375	C₄	—	236	1	no	—
376	C₄	—	236	1	no	—
377	C₄	—	236	1	no	—
378	C₄	—	236	1	no	—
379	C₄	—	236	1	no	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	472	1	no	—
382	C₂	C₂×#14273722	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#16837936	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#16837990	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#16838078	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#16838078	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#16838100	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#16838100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×#95×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×#95	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2510
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₉⋊#401	C₂	semidirect
2. #16837344	C₂	semidirect
3. #16837331	C₂	semidirect
4. #16837329	C₂	semidirect
5. #16837294	C₂	semidirect
6. #16837291	C₂	semidirect
7. #16837285	C₂	semidirect
11. #16837275	C₂	semidirect
12. #16837269	C₂	semidirect
13. #16837262	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
15. C₂×#95×C₅₉	C₂	semidirect
209. C₂×#95	D₅₉	semidirect
210. C₅₉	#2510	semidirect