Subgroups — #21429014

Order 7552.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16837304	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16837300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16837272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#14273703	—	2	8	no	—
12	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
40	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂×D₂₃₆	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
49	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
56	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	D₂₃₆	—	2	8	no	—
88	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
103	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
107	C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
108	Dic₅₉	—	4	2	no	—
109	Dic₅₉	—	4	4	no	—
110	#2538	—	59	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
118	D₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
122	#396	—	59	4	no	—
123	#390	—	59	2	no	—
124	#389	—	59	2	no	—
125	#384	—	59	1	no	—
126	#380	—	59	2	no	—
127	C₅₉	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	118	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	#95	—	59	4	no	—
147	C₂⁴	—	59	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
151	C₂×D₄	—	59	4	no	—
152	C₂×D₄	—	118	2	no	—
153	C₂×D₄	—	118	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
176	C₂³	—	59	4	no	—
177	C₂³	—	118	2	no	—
178	C₂³	—	118	2	no	—
179	C₂³	—	118	2	no	—
180	C₂³	—	118	2	no	—
181	C₂³	—	118	2	no	—
182	C₂³	—	118	2	no	—
183	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	2	8	no	—
185	D₄	—	118	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	118	2	no	—
194	C₂×C₄	—	118	4	no	—
195	C₂×C₄	—	118	2	no	—
196	C₂×C₄	—	118	2	no	—
197	C₂×C₄	—	118	4	no	—
198	C₂×C₄	—	118	4	no	—
199	C₂×C₄	—	236	8	no	—
200	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#11745689	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂²	—	118	4	no	—
209	C₂²	—	118	4	no	—
210	C₂²	—	118	4	no	—
211	C₂²	—	236	2	no	—
212	C₂²	—	236	2	no	—
213	C₂²	—	236	2	no	—
214	C₂²	—	236	2	no	—
215	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#14273773	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#14273774	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	236	2	no	—
226	C₄	—	236	4	no	—
227	C₄	#14273701	1	4	yes	—
228	C₄	#14273703	1	4	yes	complemented
229	C₂	—	236	4	no	—
230	C₂	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#16837980	1	1	yes	characteristic
233	C₂	Q₈×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#16838074	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#16838112	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#16838125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273703	C₂	semidirect
3. #16837324	C₂	semidirect
5. #16837300	C₂	semidirect
6. #16837272	C₂	semidirect
7. #16837259	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
31. C₂×Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
41. C₂×D₂₃₆	Q₈	semidirect
107. C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
120. C₂×C₄×Q₈	D₅₉	semidirect
127. C₅₉	#2538	semidirect
150. C₂×Q₈	D₂₃₆	semidirect
228. C₄	#14273703	semidirect