Finite Group Databasebeta

← #21429031

Subgroups — #21429031

Order 7552.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273705C212yesmaximal, complemented
3C2×#14273700C212yesmaximal, complemented
4C2×#14273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837303C212yesmaximal, complemented
9#16837302C212yesmaximal, complemented
10#16837253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×D236C2211yescharacteristic
14C22×D236C2212yes—
15C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D59C2212yes—
17C22×C4×D59C2212yes—
18#14273713—24no—
19#14273705—28no—
20#14273700—28no—
21#14273689—24no—
22C2×Dic59⋊C4C2212yes—
23C2×Dic59⋊C4C2212yes—
24C2×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
31C2×C4×Dic59C2212yes—
32C2×C4×Dic59C2211yescharacteristic
33C59⋊#95C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C59C2212yes—
35C2×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C59C2212yes—
37C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38#95×C59C2211yescharacteristic
39C24×C59C2311yescharacteristic
40C23×D59C2311yescharacteristic
41C23×D59C2312yes—
42C22×C4×C59C2311yescharacteristic
43C22×C4×C59C2312yes—
44C22×C4×C59C2311yescharacteristic
45C22×C4×C59C2312yes—
46C2×C22⋊D59—24no—
47C2×C22⋊D59—24no—
48C2×C22⋊D59—24no—
49C2×C22⋊D59—22no—
50C2×C22⋊D59—42no—
51C22×Dic59C2311yescharacteristic
52C22×Dic59C2312yes—
53C22×Dic59C2311yescharacteristic
54C22×Dic59C2311yescharacteristic
55C2×D236—24no—
56C2×D236—22no—
57C2×D236—24no—
58C2×D236—24no—
59C2×D236—42no—
60C2×C4×D59—24no—
61C2×C4×D59—24no—
62C2×C4×D59—24no—
63C2×Dic118—24no—
64C2×Dic118—22no—
65C4⋊C4×C59—22no—
66C4⋊C4×C59—24no—
67C22⋊C4×C59—24no—
68C22⋊C4×C59—22no—
69C22⋊Dic59—22no—
70(C2×D59)⋊C4—24no—
71(C2×D59)⋊C4—22no—
72(C2×D59)⋊C4—24no—
73(C2×D59)⋊C4—24no—
74(C2×D59)⋊C4—24no—
75(C2×D59)⋊C4—22no—
76Dic59⋊C4—24no—
77Dic59⋊C4D418yescomplemented
78C4×Dic59—42no—
79C4×Dic59D414yescomplemented
80C23×C59—21no—
81C23×C59—22no—
82C23×C59—22no—
83C23×C59—21no—
84C23×C59—21no—
85C23×C59C2411yescharacteristic
86C22×D59—22no—
87C22×D59—22no—
88C22×D59—22no—
89C22×D59—22no—
90C22×D59—22no—
91C22×D59—22no—
92C22×D59—21no—
93C22×D59—22no—
94C22×D59—22no—
95C22×D59—21no—
96C22×D59—21no—
97C22×D59#4114yes—
98C2×C4×C59—22no—
99C2×C4×C59—22no—
100C2×C4×C59—22no—
101C2×C4×C59—22no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—22no—
104C2×C4×C59—22no—
105C2×C4×C59—22no—
106C2×C4×C59C2×D412yes—
107C2×C4×C59C2×D414yes—
108C22⋊D59—48no—
109C22⋊D59—44no—
110C2×Dic59—22no—
111C2×Dic59—21no—
112C2×Dic59—22no—
113C2×Dic59—21no—
114C2×Dic59—22no—
115C2×Dic59—21no—
116C2×Dic59C2×D412yes—
117C2×Dic59C2×D414yes—
118C2×Dic59C2×D412yes—
119C2×Dic59C2×D414yes—
120D236—28no—
121D236—48no—
122C4×D59—48no—
123Dic118—44no—
124C22×C59—41no—
125C22×C59—41no—
126C22×C59—41no—
127C22×C59—42no—
128C22×C59—42no—
129C22×C59C22×D411yescharacteristic
130C22×C59C22×D412yes—
131C22×C59C2×#4112yes—
132C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
133C22×C592−1+411yescharacteristic
134C2×D59—24no—
135C2×D59—24no—
136C2×D59—24no—
137C2×D59—42no—
138C2×D59—42no—
139C2×D59—42no—
140C2×D59—42no—
141C2×D59—41no—
142C2×D59—41no—
143C2×D59—41no—
144C2×D59—42no—
145C2×D59—42no—
146C4×C59—22no—
147C4×C59—24no—
148C4×C59—41no—
149C4×C59—42no—
150Dic59—22no—
151Dic59—24no—
152Dic59—41no—
153Dic59#12714yes—
154#2540—591nomaximal, Sylow
155C2×C59—81no—
156C2×C59#52511yescharacteristic
157C2×C59C2×#12711yescharacteristic
158C2×C59#53711yescharacteristic
159C2×C59#54612yes—
160C2×C59#54812yes—
161D59—44no—
162D59—81no—
163C2×#124—591no—
164C2×C22⋊Q8—592no—
165C2×#121—592no—
166C2×C4×D4—591no—
167#399—591no—
168#399D5911yescharacteristic, complemented
169#392—591no—
170#392—591no—
171#390—592no—
172#390—592no—
173C4×C4⋊C4—591no—
174C59#254011yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22×Q8—591no—
176C22×D4—591no—
177C22×D4—592no—
178C22×D4—591no—
179C22×D4—592no—
180C23×C4—592no—
181#124—1184no—
182C22⋊Q8—1188no—
183#121—1188no—
184C4×D4—1184no—
185C2×C4⋊C4—592no—
186C2×C4⋊C4—592no—
187C2×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D5912yes—
189C2×C22⋊C4—591no—
190C2×C22⋊C4—592no—
191C2×C22⋊C4—592no—
192C2×C22⋊C4—592no—
193C2×C22⋊C4—592no—
194C2×C22⋊C4—591no—
195C2×C22⋊C4—591no—
196C2×C22⋊C4C2×D5912yes—
197C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
198C2×C42—591no—
199C2×C42—592no—
200#95—591no—
201#95C2×D5911yescharacteristic
202C24—592no—
203C24—591no—
204C24C22×D5911yescharacteristic
205C2×Q8—1184no—
206C2×Q8—1182no—
207C2×D4—1184no—
208C2×D4—1184no—
209C2×D4—1184no—
210C2×D4—1184no—
211C2×D4—1182no—
212C2×D4—1184no—
213C2×D4—1182no—
214C2×D4—1184no—
215C2×D4—2362no—
216C2×D4—2362no—
217C22×C4—591no—
218C22×C4—592no—
219C22×C4—591no—
220C22×C4—591no—
221C22×C4—1184no—
222C22×C4—1184no—
223C22×C4—1184no—
224C22×C4C22×D5911yescharacteristic
225C22×C4C22×D5912yes—
226C22×C4C22×D5911yescharacteristic
227C22×C4C22×D5912yes—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—598no—
231C4⋊C4—1184no—
232C22⋊C4—24no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—1184no—
235C22⋊C4—1184no—
236C22⋊C4—1184no—
237C22⋊C4—1182no—
238C22⋊C4—1182no—
239C22⋊C4—1184no—
240C22⋊C4—1182no—
241C42—594no—
242C42—2362no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—594no—
249C23—1182no—
250C23—1182no—
251C23—1182no—
252C23—1182no—
253C23—1182no—
254C23—1182no—
255C23—1181no—
256C23—1182no—
257C23—1182no—
258C23—1181no—
259C23—1181no—
260C23C23×D5911yescharacteristic
261Q8—2364no—
262D4—1188no—
263D4—2368no—
264D4—2364no—
265D4—2368no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—592no—
275C2×C4—594no—
276C2×C4—592no—
277C2×C4—594no—
278C2×C4—1182no—
279C2×C4—1181no—
280C2×C4—1182no—
281C2×C4—1181no—
282C2×C4—1181no—
283C2×C4—1182no—
284C2×C4—2368no—
285C2×C4D4×D5912yes—
286C2×C4D4×D5914yes—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—1184no—
293C22—1184no—
294C22—1184no—
295C22—2361no—
296C22—2361no—
297C22—2361no—
298C22—2362no—
299C22—2362no—
300C22—2362no—
301C22—2362no—
302C22—2362no—
303C22—2362no—
304C22C2×D4×D5911yescharacteristic
305C22C2×D4×D5912yes—
306C22#41×D5912yes—
307C22#1427377311yescharacteristic
308C22#1427377511yescharacteristic
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—594no—
314C4—1182no—
315C4—1184no—
316C4—2361no—
317C2—81no—
318C2—4721no—
319C2—2364no—
320C2#1683791011yescharacteristic
321C2#127×D5911yescharacteristic
322C2#1683798211yescharacteristic
323C2#1683804412yes—
324C2#1683806212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D59
commutator, socleC23×C59C24
FittingC59×#399C2
hypercenter#399D59
hypocenterC59#2540
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273713C2semidirect
2. C2×#14273705C2semidirect
3. C2×#14273700C2semidirect
4. C2×#14273689C2semidirect
5. #16837337C2semidirect
6. #16837312C2semidirect
7. #16837311C2semidirect
8. #16837303C2semidirect
9. #16837302C2semidirect
10. #16837253C2semidirect
11. C59×#399C2semidirect
77. Dic59⋊C4D4semidirect
79. C4×Dic59D4semidirect
168. #399D59semidirect
174. C59#2540semidirect