Group #21429086 — subgroups

Subgroups — #21429086

Order 7552.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 177 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 177 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14273725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14273725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16837336	C₂	1	4	yes	maximal
6	#16837307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16837299	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14273727	—	2	4	no	—
13	#14273725	—	2	4	no	—
14	#14273725	—	2	4	no	—
15	#14273692	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
52	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
53	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
54	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
56	Dic₅₉⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
87	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
93	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
97	Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	Dic₅₉	—	4	2	no	—
101	Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
102	#2546	—	59	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₅₉	#557	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
112	#398	—	59	4	no	—
113	#391	—	59	1	no	—
114	#391	D₅₉	1	1	yes	characteristic
115	#389	—	59	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
117	C₅₉	#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
136	#95	—	59	2	no	—
137	#95	—	59	4	no	—
138	#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	59	4	no	—
166	C₄²	—	118	4	no	—
167	C₄²	—	118	2	no	—
168	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	4	4	no	—
170	Q₈	—	118	8	no	—
171	Q₈	—	236	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	59	2	no	—
180	C₂×C₄	—	59	4	no	—
181	C₂×C₄	—	59	2	no	—
182	C₂×C₄	—	59	4	no	—
183	C₂×C₄	—	59	4	no	—
184	C₂×C₄	—	118	2	no	—
185	C₂×C₄	—	118	2	no	—
186	C₂×C₄	—	118	2	no	—
187	C₂×C₄	—	118	2	no	—
188	C₂×C₄	—	118	2	no	—
189	C₂×C₄	—	118	2	no	—
190	C₂×C₄	—	118	2	no	—
191	C₂×C₄	—	118	2	no	—
192	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
196	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#14273774	1	2	yes	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	59	4	no	—
205	C₄	—	118	4	no	—
206	C₄	—	118	2	no	—
207	C₄	—	118	4	no	—
208	C₄	—	236	2	no	—
209	C₄	#14273700	1	4	yes	—
210	C₂	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#16837972	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#16838065	1	2	yes	—
214	C₂	#16838130	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273727

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273725

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273725

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273692

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837336

C₂

yes

maximal

#16837307

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837299

C₂

yes

maximal

C₄×Dic₅₉⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₉×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

Q₈

yes

complemented

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₉

C₂×Q₈

yes

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#121

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

100

Dic₅₉

—

101

Dic₅₉

C₄⋊Q₈

yes

complemented

102

#2546

—

maximal, Sylow

103

C₂×C₅₉

C₂×#121

yes

characteristic

104

C₂×C₅₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

105

C₂×C₅₉

#536

yes

characteristic

106

C₂×C₅₉

D₄×Q₈

yes

—

107

C₂×C₅₉

#557

yes

—

108

C₂×C₄⋊Q₈

—

109

C₂×C₄⋊Q₈

—

110

C₂×C₄⋊Q₈

—

111

C₂×C₄×Q₈

—

112

#398

—

113

#391

—

114

#391

D₅₉

yes

characteristic

115

#389

—

116

C₄×C₄⋊C₄

—

117

C₅₉

#2546

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂²×Q₈

—

119

C₂²×Q₈

—

120

C₂²×Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

121

C₄⋊Q₈

—

118

—

122

C₄⋊Q₈

—

118

—

123

C₄⋊Q₈

—

118

—

124

C₄×Q₈

—

118

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

136

#95

—

137

#95

—

138

#95

C₂×D₅₉

yes

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

118

—

144

C₂×Q₈

—

118

—

145

C₂×Q₈

—

118

—

146

C₂×Q₈

—

118

—

147

C₂×Q₈

—

118

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

118

—

160

C₄⋊C₄

—

118

—

161

C₄⋊C₄

—

118

—

162

C₄⋊C₄

—

118

—

163

C₄⋊C₄

—

118

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

118

—

167

C₄²

—

118

—

168

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

169

Q₈

—

170

Q₈

—

118

—

171

Q₈

—

236

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

118

—

185

C₂×C₄

—

118

—

186

C₂×C₄

—

118

—

187

C₂×C₄

—

118

—

188

C₂×C₄

—

118

—

189

C₂×C₄

—

118

—

190

C₂×C₄

—

118

—

191

C₂×C₄

—

118

—

192

C₂×C₄

#11745685

yes

—

193

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

194

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

195

C₂×C₄

Q₈×D₅₉

yes

—

196

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

characteristic

197

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

characteristic

198

C₂²

C₂×Q₈×D₅₉

yes

—

199

C₂²

C₂×#11745685

yes

characteristic

200

C₂²

#14273774

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

118

—

206

C₄

—

118

—

207

C₄

—

118

—

208

C₄

—

236

—

209

C₄

#14273700

yes

—

210

C₂

C₂×#14273700

yes

characteristic

211

C₂

C₄⋊Q₈×D₅₉

yes

characteristic

212

C₂

#16837972

yes

characteristic

213

C₂

#16838065

yes

—

214

C₂

#16838130

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#391	C₂
hypercenter	#391	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₅₉×#391

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
56. Dic₅₉⋊C₄	Q₈	semidirect
101. Dic₅₉	C₄⋊Q₈	semidirect
117. C₅₉	#2546	semidirect

H ≅ G/N

type

56. Dic₅₉⋊C₄

Q₈

semidirect

101. Dic₅₉

C₄⋊Q₈

semidirect

117. C₅₉

#2546

semidirect

Subgroups — #21429086

Conjugacy classes of subgroups

Complements