Group #21429270 — subgroups

Subgroups — #21429270

Order 7552.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16837303	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16837267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
33	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
34	C₂×D₂₃₆	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
37	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
38	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
40	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
51	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	D₂₃₆	—	2	8	no	—
67	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
73	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
78	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
82	Dic₅₉	—	4	2	no	—
83	Dic₅₉	—	4	4	no	—
84	#2563	—	59	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅₉	#554	1	2	yes	—
89	C₂×C₅₉	#555	1	2	yes	—
90	D₅₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
93	#393	—	59	4	no	—
94	#390	—	59	2	no	—
95	#382	—	59	2	no	—
96	#380	—	59	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
98	C₅₉	#2563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	118	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
112	#95	—	59	2	no	—
113	#95	—	59	8	no	—
114	C₂⁴	—	59	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄	—	59	4	no	—
118	C₂×D₄	—	118	2	no	—
119	C₂×D₄	—	118	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
134	C₄²	—	118	4	no	—
135	C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
136	C₂³	—	59	4	no	—
137	C₂³	—	118	2	no	—
138	C₂³	—	118	4	no	—
139	C₂³	—	118	2	no	—
140	C₂³	—	118	4	no	—
141	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	4	8	no	—
143	D₄	—	118	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	118	2	no	—
148	C₂×C₄	—	118	4	no	—
149	C₂×C₄	—	118	4	no	—
150	C₂×C₄	—	118	4	no	—
151	C₂×C₄	—	118	4	no	—
152	C₂×C₄	—	236	8	no	—
153	C₂×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#11745689	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#11745689	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
159	C₂²	—	118	4	no	—
160	C₂²	—	118	8	no	—
161	C₂²	—	236	2	no	—
162	C₂²	—	236	2	no	—
163	C₂²	—	236	4	no	—
164	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#11745689	1	2	yes	—
168	C₂²	#14273772	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	236	2	no	—
172	C₄	—	236	4	no	—
173	C₄	#14273703	1	4	yes	—
174	C₄	#14273716	1	4	yes	—
175	C₂	—	236	4	no	—
176	C₂	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#16837969	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#16838113	1	2	yes	—
180	C₂	#16838118	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×D₂₃₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837313

C₂

yes

maximal, complemented

#16837303

C₂

yes

maximal

#16837267

C₂

yes

maximal, complemented

#16837259

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊Dic₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

—

C₄×D₂₃₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂×Q₈

yes

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₅₉

#124

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#2563

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

#555

yes

—

D₅₉

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₅₉

#2563

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

C₂×D₅₉

yes

—

100

C₂²×D₄

—

101

C₂³×C₄

—

102

C₄⋊Q₈

—

103

C₄×D₄

—

118

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

112

#95

—

113

#95

—

114

C₂⁴

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

118

—

119

C₂×D₄

—

118

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

118

—

123

C₂²×C₄

—

118

—

124

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

118

—

131

C₄⋊C₄

—

118

—

132

C₂²⋊C₄

—

118

—

133

C₂²⋊C₄

—

236

—

134

C₄²

—

118

—

135

C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

118

—

138

C₂³

—

118

—

139

C₂³

—

118

—

140

C₂³

—

118

—

141

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

142

Q₈

—

143

D₄

—

118

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

118

—

148

C₂×C₄

—

118

—

149

C₂×C₄

—

118

—

150

C₂×C₄

—

118

—

151

C₂×C₄

—

118

—

152

C₂×C₄

—

236

—

153

C₂×C₄

Q₈×D₅₉

yes

—

154

C₂×C₄

#11745689

yes

—

155

C₂×C₄

#11745689

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

159

C₂²

—

118

—

160

C₂²

—

118

—

161

C₂²

—

236

—

162

C₂²

—

236

—

163

C₂²

—

236

—

164

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×Q₈×D₅₉

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#11745689

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×#11745689

yes

—

168

C₂²

#14273772

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

236

—

172

C₄

—

236

—

173

C₄

#14273703

yes

—

174

C₄

#14273716

yes

—

175

C₂

—

236

—

176

C₂

C₂×#14273703

yes

characteristic

177

C₂

C₂×#14273716

yes

characteristic

178

C₂

#16837969

yes

characteristic

179

C₂

#16838113

yes

—

180

C₂

#16838118

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2563
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #16837313	C₂	semidirect
4. #16837267	C₂	semidirect
5. #16837259	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
34. C₂×D₂₃₆	Q₈	semidirect
91. C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
98. C₅₉	#2563	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16837313

C₂

semidirect

4. #16837267

C₂

semidirect

5. #16837259

C₂

semidirect

6. C₄×C₄⋊Dic₅₉

C₂

semidirect

7. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂

semidirect

34. C₂×D₂₃₆

Q₈

semidirect

91. C₂×C₄⋊Q₈

D₅₉

semidirect

98. C₅₉

#2563

semidirect

Subgroups — #21429270

Conjugacy classes of subgroups

Complements