Group #21429450 — subgroups

Subgroups — #21429450

Order 7552.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16837338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16837314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837305	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16837298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16837275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16837268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
47	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
50	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
78	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
89	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
93	Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	Dic₅₉	—	4	2	no	—
95	Dic₅₉	—	4	4	no	—
96	#2580	—	59	1	no	maximal, Sylow
97	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅₉	#554	1	2	yes	—
102	C₂×C₅₉	#559	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
105	#399	—	59	2	no	—
106	#393	—	59	2	no	—
107	#390	—	59	2	no	—
108	#389	—	59	2	no	—
109	#385	—	59	4	no	—
110	#382	—	59	1	no	—
111	C₅₉	#2580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
127	#95	—	59	2	no	—
128	#95	—	59	2	no	—
129	#95	—	59	4	no	—
130	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
153	C₄²	—	118	4	no	—
154	C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	118	8	no	—
162	D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	59	4	no	—
169	C₂×C₄	—	118	2	no	—
170	C₂×C₄	—	118	2	no	—
171	C₂×C₄	—	118	2	no	—
172	C₂×C₄	—	118	4	no	—
173	C₂×C₄	—	118	4	no	—
174	C₂×C₄	—	118	2	no	—
175	C₂×C₄	—	118	4	no	—
176	C₂×C₄	—	118	2	no	—
177	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	8	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#41×D₅₉	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#14273772	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	4	2	no	—
195	C₄	—	118	4	no	—
196	C₄	—	236	2	no	—
197	C₄	—	236	4	no	—
198	C₄	#14273706	1	4	yes	—
199	C₂	—	4	4	no	—
200	C₂	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#16837909	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#16837969	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#16838111	1	2	yes	—
204	C₂	#16838135	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837338

C₂

yes

maximal, complemented

#16837314

C₂

yes

maximal, complemented

#16837305

C₂

yes

maximal

#16837298

C₂

yes

maximal, complemented

#16837275

C₂

yes

maximal, complemented

#16837268

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₁₁₈

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄×D₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

#41

yes

—

Dic₁₁₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#2580

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#525

yes

characteristic

100

C₂×C₅₉

#535

yes

characteristic

101

C₂×C₅₉

#554

yes

—

102

C₂×C₅₉

#559

yes

—

103

C₂×C₄×Q₈

—

104

C₂×C₄×D₄

D₅₉

yes

characteristic

105

#399

—

106

#393

—

107

#390

—

108

#389

—

109

#385

—

110

#382

—

111

C₅₉

#2580

yes

characteristic, complemented, Sylow

112

C₂²×Q₈

—

113

C₂²×D₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

114

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

—

115

C₄×Q₈

—

118

—

116

C₄×D₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

127

#95

—

128

#95

—

129

#95

—

130

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

—

131

C₂×Q₈

—

118

—

132

C₂×Q₈

—

118

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

Dic₁₁₈

yes

complemented

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

118

—

147

C₄⋊C₄

—

118

—

148

C₄⋊C₄

—

118

—

149

C₄⋊C₄

—

236

—

150

C₂²⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

118

—

152

C₂²⋊C₄

—

236

—

153

C₄²

—

118

—

154

C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

C₂×Dic₁₁₈

yes

—

160

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

161

Q₈

—

118

—

162

D₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

118

—

170

C₂×C₄

—

118

—

171

C₂×C₄

—

118

—

172

C₂×C₄

—

118

—

173

C₂×C₄

—

118

—

174

C₂×C₄

—

118

—

175

C₂×C₄

—

118

—

176

C₂×C₄

—

118

—

177

C₂×C₄

C₂×Dic₁₁₈

yes

—

178

C₂×C₄

#11745685

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

188

C₂²

C₂²×Dic₁₁₈

yes

characteristic

189

C₂²

#41×D₅₉

yes

—

190

C₂²

C₂×#11745685

yes

characteristic

191

C₂²

#14273772

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

118

—

196

C₄

—

236

—

197

C₄

—

236

—

198

C₄

#14273706

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

C₂×#14273706

yes

characteristic

201

C₂

#16837909

yes

characteristic

202

C₂

#16837969

yes

characteristic

203

C₂

#16838111

yes

—

204

C₂

#16838135

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2580
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄×D₄×C₅₉

C₂

hypercenter

C₂×C₄×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
2. #16837338	C₂	semidirect
3. #16837314	C₂	semidirect
5. #16837298	C₂	semidirect
6. #16837275	C₂	semidirect
7. #16837268	C₂	semidirect
30. C₂×D₄×C₅₉	Q₈	semidirect
111. C₅₉	#2580	semidirect
135. C₂×D₄	Dic₁₁₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂

semidirect

2. #16837338

C₂

semidirect

3. #16837314

C₂

semidirect

5. #16837298

C₂

semidirect

6. #16837275

C₂

semidirect

7. #16837268

C₂

semidirect

30. C₂×D₄×C₅₉

Q₈

semidirect

111. C₅₉

#2580

semidirect

135. C₂×D₄

Dic₁₁₈

semidirect

Subgroups — #21429450

Conjugacy classes of subgroups

Complements