Subgroups — #21429473

Order 7552.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16837299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16837277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16837275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16837274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14273704	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
65	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
117	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
118	Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	Dic₅₉	—	4	1	no	—
122	Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	#2583	—	59	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₉	#554	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₉	#554	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
133	#398	—	59	2	no	—
134	#395	—	59	2	no	—
135	#389	—	59	2	no	—
136	#389	—	59	2	no	—
137	#385	—	59	1	no	—
138	#385	—	59	1	no	—
139	#385	—	59	1	no	—
140	#385	D₅₉	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
142	C₅₉	#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
163	#95	—	59	2	no	—
164	#95	—	59	2	no	—
165	#95	—	59	2	no	—
166	#95	—	59	2	no	—
167	#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
200	C₄²	—	236	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
204	C₂³	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
205	C₂³	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	236	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	59	2	no	—
218	C₂×C₄	—	59	2	no	—
219	C₂×C₄	—	59	4	no	—
220	C₂×C₄	—	118	2	no	—
221	C₂×C₄	—	118	2	no	—
222	C₂×C₄	—	118	2	no	—
223	C₂×C₄	—	118	2	no	—
224	C₂×C₄	—	118	1	no	—
225	C₂×C₄	—	118	1	no	—
226	C₂×C₄	—	118	2	no	—
227	C₂×C₄	—	118	2	no	—
228	C₂×C₄	—	118	2	no	—
229	C₂×C₄	—	118	2	no	—
230	C₂×C₄	—	118	2	no	—
231	C₂×C₄	—	236	4	no	—
232	C₂×C₄	—	236	4	no	—
233	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#11745687	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	#14273726	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#11745687	1	2	yes	—
244	C₂²	#14273773	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	118	2	no	—
250	C₄	—	118	2	no	—
251	C₄	—	118	4	no	—
252	C₄	—	236	1	no	—
253	C₄	—	236	2	no	—
254	C₄	—	236	1	no	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#16837908	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#16837963	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#16838109	1	2	yes	—
260	C₂	#16838110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#385	C₂
hypercenter	#385	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #16837335	C₂	semidirect
4. #16837323	C₂	semidirect
5. #16837301	C₂	semidirect
6. #16837299	C₂	semidirect
58. C₂²⋊C₄×C₅₉	Q₈	semidirect
60. C₂²⋊Dic₅₉	Q₈	semidirect
142. C₅₉	#2583	semidirect
199. C₂²⋊C₄	Dic₁₁₈	semidirect