Group #21429816 — subgroups

Subgroups — #21429816

Order 7552.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14273712	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16837322	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16837315	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16837313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837264	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	12	no	—
10	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
12	#14273712	—	2	12	no	—
13	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₅₉⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
30	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
31	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄×D₅₉	D₄	1	12	yes	—
34	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
35	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
36	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
37	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
38	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
39	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
40	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
56	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
58	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	D₂₃₆	—	4	4	no	—
60	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
61	Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
65	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
66	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
67	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
68	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
69	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
70	C₂×D₅₉	#120	1	4	yes	—
71	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
72	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
73	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
74	Dic₅₉	—	2	6	no	—
75	Dic₅₉	—	4	3	no	—
76	#2614	—	59	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅₉	#536	1	3	yes	—
79	C₂×C₅₉	#536	1	3	yes	—
80	D₅₉	—	2	4	no	—
81	D₅₉	—	8	1	no	—
82	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
83	C₂×#123	—	59	3	no	—
84	#395	—	59	3	no	—
85	#395	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#393	—	59	1	no	—
87	#393	—	59	3	no	—
88	#381	—	59	3	no	—
89	C₅₉	#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
91	C₂²×Q₈	—	118	12	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
95	#123	—	118	12	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
101	#95	—	59	6	no	—
102	#95	—	59	3	no	—
103	#95	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
104	C₂⁴	—	59	1	no	—
105	C₂⁴	—	59	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
108	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
109	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
110	C₂×D₄	—	118	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
113	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
123	C₂³	—	59	6	no	—
124	C₂³	—	118	1	no	—
125	C₂³	—	118	3	no	—
126	C₂³	—	118	3	no	—
127	C₂³	—	118	1	no	—
128	C₂³	—	118	3	no	—
129	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	2	8	no	—
131	Q₈	—	118	24	no	—
132	D₄	—	236	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	59	6	no	—
139	C₂×C₄	—	118	24	no	—
140	C₂×C₄	—	118	6	no	—
141	C₂×C₄	—	118	3	no	—
142	C₂×C₄	—	118	6	no	—
143	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	6	yes	—
144	C₂²	—	59	4	no	—
145	C₂²	—	118	6	no	—
146	C₂²	—	118	6	no	—
147	C₂²	—	236	3	no	—
148	C₂²	—	236	3	no	—
149	C₂²	—	236	1	no	—
150	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
151	C₂²	#14273774	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#14273775	1	3	yes	—
153	C₄	—	2	6	no	—
154	C₄	—	4	3	no	—
155	C₄	—	4	1	no	—
156	C₄	—	118	6	no	—
157	C₄	—	236	3	no	—
158	C₂	—	118	4	no	—
159	C₂	—	472	1	no	—
160	C₂	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#16837975	1	3	yes	—
162	C₂	#16837977	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Q₈×D₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273712

C₂

yes

maximal

#16837322

C₂

yes

maximal, complemented

#16837315

C₂

yes

maximal, complemented

#16837313

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837264

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#395

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₅₉

—

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

—

#14273712

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

#95×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

Q₈×D₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

#120

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

#536

yes

—

D₅₉

—

D₅₉

—

C₂³×Q₈

—

C₂×#123

—

#395

—

#395

D₅₉

yes

characteristic, complemented

#393

—

#393

—

#381

—

C₅₉

#2614

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

118

—

C₂²×Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

#123

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

#95

—

102

#95

—

103

#95

C₂×D₅₉

yes

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

118

—

108

C₂×Q₈

—

118

—

109

C₂×Q₈

—

118

—

110

C₂×D₄

—

118

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

118

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

118

—

120

C₂²⋊C₄

—

118

—

121

C₂²⋊C₄

—

118

—

122

C₂²⋊C₄

—

118

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

118

—

125

C₂³

—

118

—

126

C₂³

—

118

—

127

C₂³

—

118

—

128

C₂³

—

118

—

129

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

118

—

132

D₄

—

236

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

118

—

140

C₂×C₄

—

118

—

141

C₂×C₄

—

118

—

142

C₂×C₄

—

118

—

143

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

118

—

146

C₂²

—

118

—

147

C₂²

—

236

—

148

C₂²

—

236

—

149

C₂²

—

236

—

150

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

151

C₂²

#14273774

yes

characteristic

152

C₂²

#14273775

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

118

—

157

C₄

—

236

—

158

C₂

—

118

—

159

C₂

—

472

—

160

C₂

#120×D₅₉

yes

characteristic

161

C₂

#16837975

yes

—

162

C₂

#16837977

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#395	C₂
hypercenter	#395	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₅₉×#395

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
3. #16837322	C₂	semidirect
4. #16837315	C₂	semidirect
5. #16837313	C₂	semidirect
6. #16837264	C₂	semidirect
7. C₅₉×#395	C₂	semidirect
85. #395	D₅₉	semidirect
89. C₅₉	#2614	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Q₈×D₅₉

C₂

semidirect

3. #16837322

C₂

semidirect

4. #16837315

C₂

semidirect

5. #16837313

C₂

semidirect

6. #16837264

C₂

semidirect

7. C₅₉×#395

C₂

semidirect

85. #395

D₅₉

semidirect

89. C₅₉

#2614

semidirect

Subgroups — #21429816

Conjugacy classes of subgroups

Complements