Group #21429818 — subgroups

Subgroups — #21429818

Order 7552.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14273711	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#14273710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16837323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16837315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16837263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#14273711	—	2	8	no	—
14	#14273710	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
39	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
46	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅₉	#120	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
75	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
78	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
80	Dic₅₉	—	2	8	no	—
81	Dic₅₉	—	4	1	no	—
82	Dic₅₉	—	4	2	no	—
83	#2614	—	59	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅₉	#536	1	4	yes	—
87	C₂×C₅₉	#536	1	2	yes	—
88	D₅₉	—	8	1	no	—
89	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
90	C₂×#123	—	59	1	no	—
91	C₂×#123	—	59	2	no	—
92	#395	—	59	4	no	—
93	#393	—	59	4	no	—
94	#381	—	59	2	no	—
95	#381	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₅₉	#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
103	#123	—	118	8	no	—
104	#123	—	118	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
111	#95	—	59	8	no	—
112	#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
113	C₂⁴	—	59	1	no	—
114	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
117	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
118	C₂×D₄	—	118	2	no	—
119	C₂×D₄	—	118	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
127	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	118	2	no	—
138	C₂³	—	118	1	no	—
139	C₂³	—	118	4	no	—
140	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
141	C₂³	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	118	32	no	—
144	D₄	—	236	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	59	8	no	—
150	C₂×C₄	—	118	16	no	—
151	C₂×C₄	—	118	4	no	—
152	C₂×C₄	—	118	4	no	—
153	C₂×C₄	—	118	2	no	—
154	C₂×C₄	—	118	2	no	—
155	C₂×C₄	—	118	1	no	—
156	C₂×C₄	—	118	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
158	C₂²	—	2	8	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	236	1	no	—
161	C₂²	—	236	4	no	—
162	C₂²	—	236	2	no	—
163	C₂²	#14273697	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#14273774	1	4	yes	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	118	8	no	—
170	C₄	—	236	1	no	—
171	C₄	—	236	2	no	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	—	472	1	no	—
174	C₂	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#16837974	1	4	yes	—
176	C₂	#16837978	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₁₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273711

C₂

yes

maximal

C₂×#14273710

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837323

C₂

yes

maximal, complemented

#16837315

C₂

yes

maximal, complemented

#16837263

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₉

C₂²

yes

—

#14273711

—

#14273710

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

#95×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₁₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

#120

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#2614

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#536

yes

—

C₂×C₅₉

#536

yes

—

D₅₉

—

C₂³×Q₈

—

—

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₅₉

#2614

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

118

—

C₂²×Q₈

—

118

—

100

C₂²×D₄

—

101

C₂³×C₄

—

102

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

103

#123

—

118

—

104

#123

—

118

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

111

#95

—

112

#95

C₂×D₅₉

yes

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

115

C₂×Q₈

—

118

—

116

C₂×Q₈

—

118

—

117

C₂×Q₈

—

118

—

118

C₂×D₄

—

118

—

119

C₂×D₄

—

118

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

118

—

126

C₂²×C₄

—

118

—

127

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

130

C₄⋊C₄

—

118

—

131

C₄⋊C₄

—

118

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

118

—

134

C₂²⋊C₄

—

118

—

135

C₂²⋊C₄

—

118

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

118

—

138

C₂³

—

118

—

139

C₂³

—

118

—

140

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

—

141

C₂³

D₄×D₅₉

yes

—

142

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

143

Q₈

—

118

—

144

D₄

—

236

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

118

—

151

C₂×C₄

—

118

—

152

C₂×C₄

—

118

—

153

C₂×C₄

—

118

—

154

C₂×C₄

—

118

—

155

C₂×C₄

—

118

—

156

C₂×C₄

—

118

—

157

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

236

—

161

C₂²

—

236

—

162

C₂²

—

236

—

163

C₂²

#14273697

yes

—

164

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

165

C₂²

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

166

C₂²

#14273774

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

118

—

170

C₄

—

236

—

171

C₄

—

236

—

172

C₂

—

173

C₂

—

472

—

174

C₂

C₂×#14273697

yes

characteristic

175

C₂

#16837974

yes

—

176

C₂

#16837978

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#381	C₂
hypercenter	#381	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₅₉×#381

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
4. #16837323	C₂	semidirect
5. #16837315	C₂	semidirect
6. #16837263	C₂	semidirect
7. C₅₉×#381	C₂	semidirect
95. #381	D₅₉	semidirect
96. C₅₉	#2614	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Dic₁₁₈

C₂

semidirect

4. #16837323

C₂

semidirect

5. #16837315

C₂

semidirect

6. #16837263

C₂

semidirect

7. C₅₉×#381

C₂

semidirect

95. #381

D₅₉

semidirect

96. C₅₉

#2614

semidirect

Subgroups — #21429818

Conjugacy classes of subgroups

Complements