Group #21429826 — subgroups

Subgroups — #21429826

Order 7552.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14273703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16837322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16837262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
10	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#14273703	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	#11745685	—	2	32	no	—
45	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₅₉	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
56	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	D₂₃₆	—	2	8	no	—
92	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
93	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
111	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
115	Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	Dic₅₉	—	4	4	no	—
117	#2616	—	59	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₉	#536	1	2	yes	—
121	C₂×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₉	#537	1	2	yes	—
124	D₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×#41	—	59	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#395	—	59	2	no	—
129	#394	—	59	2	no	—
130	#394	—	59	4	no	—
131	#380	—	59	1	no	—
132	#380	—	59	2	no	—
133	C₅₉	#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×#41	—	118	8	no	—
135	C₂×#41	—	118	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
152	#95	—	59	4	no	—
153	#95	—	59	2	no	—
154	C₂⁴	—	59	2	no	—
155	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	118	32	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
161	C₂×D₄	—	118	4	no	—
162	C₂×D₄	—	118	4	no	—
163	C₂×D₄	—	118	4	no	—
164	C₂×D₄	—	118	4	no	—
165	C₂×D₄	—	118	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	59	4	no	—
190	C₂³	—	118	2	no	—
191	C₂³	—	118	2	no	—
192	C₂³	—	118	2	no	—
193	C₂³	—	118	2	no	—
194	C₂³	—	118	2	no	—
195	C₂³	—	118	2	no	—
196	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	4	4	no	—
199	Q₈	—	118	8	no	—
200	D₄	—	118	8	no	—
201	D₄	—	118	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	59	4	no	—
210	C₂×C₄	—	118	2	no	—
211	C₂×C₄	—	118	2	no	—
212	C₂×C₄	—	118	16	no	—
213	C₂×C₄	—	118	4	no	—
214	C₂×C₄	—	118	4	no	—
215	C₂×C₄	—	118	4	no	—
216	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	118	4	no	—
225	C₂²	—	118	4	no	—
226	C₂²	—	118	4	no	—
227	C₂²	—	236	2	no	—
228	C₂²	—	236	2	no	—
229	C₂²	—	236	2	no	—
230	C₂²	—	236	2	no	—
231	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#14273773	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#14273774	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#14273775	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	118	4	no	—
240	C₄	—	236	4	no	—
241	C₄	#14273695	1	4	yes	—
242	C₂	—	4	2	no	—
243	C₂	—	236	4	no	—
244	C₂	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#16837975	1	2	yes	—
246	C₂	#16837976	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#16837980	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#16837982	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11745685

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273703

C₂

yes

maximal, complemented

#16837322

C₂

yes

maximal, complemented

#16837319

C₂

yes

maximal, complemented

#16837317

C₂

yes

maximal, complemented

#16837262

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837259

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745685

—

C₂×#11745685

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

—

#14273703

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

#11745685

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

102

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

104

C₂×D₅₉

—

105

C₂×D₅₉

—

106

C₂×D₅₉

—

107

C₂×D₅₉

—

108

C₂×D₅₉

—

109

C₂×D₅₉

—

110

C₂×D₅₉

—

111

C₄×C₅₉

—

112

C₄×C₅₉

—

113

C₄×C₅₉

—

114

C₄×C₅₉

#120

yes

—

115

Dic₅₉

—

116

Dic₅₉

—

117

#2616

—

maximal, Sylow

118

C₂×C₅₉

—

119

C₂×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

120

C₂×C₅₉

#536

yes

—

121

C₂×C₅₉

#536

yes

characteristic

122

C₂×C₅₉

#537

yes

characteristic

123

C₂×C₅₉

#537

yes

—

124

D₅₉

—

125

C₂²×#41

—

126

C₂×C₂²⋊Q₈

—

127

C₂×C₂²⋊Q₈

D₅₉

yes

characteristic, complemented

128

#395

—

129

#394

—

130

#394

—

131

#380

—

132

#380

—

133

C₅₉

#2616

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂×#41

—

118

—

135

C₂×#41

—

118

—

136

C₂²×Q₈

—

137

C₂²×Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂³×C₄

—

141

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

142

C₂²⋊Q₈

—

143

C₂²⋊Q₈

—

118

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

147

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

152

#95

—

153

#95

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

156

#41

—

118

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

118

—

160

C₂×Q₈

—

118

—

161

C₂×D₄

—

118

—

162

C₂×D₄

—

118

—

163

C₂×D₄

—

118

—

164

C₂×D₄

—

118

—

165

C₂×D₄

—

118

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

118

—

171

C₂²×C₄

—

118

—

172

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

118

—

180

C₄⋊C₄

—

118

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

118

—

183

C₂²⋊C₄

—

236

—

184

C₂²⋊C₄

—

236

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

118

—

191

C₂³

—

118

—

192

C₂³

—

118

—

193

C₂³

—

118

—

194

C₂³

—

118

—

195

C₂³

—

118

—

196

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

197

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

198

Q₈

—

199

Q₈

—

118

—

200

D₄

—

118

—

201

D₄

—

118

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

118

—

211

C₂×C₄

—

118

—

212

C₂×C₄

—

118

—

213

C₂×C₄

—

118

—

214

C₂×C₄

—

118

—

215

C₂×C₄

—

118

—

216

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

217

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

218

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

118

—

225

C₂²

—

118

—

226

C₂²

—

118

—

227

C₂²

—

236

—

228

C₂²

—

236

—

229

C₂²

—

236

—

230

C₂²

—

236

—

231

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

232

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

233

C₂²

#14273773

yes

characteristic

234

C₂²

#14273774

yes

characteristic

235

C₂²

#14273775

yes

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

118

—

240

C₄

—

236

—

241

C₄

#14273695

yes

—

242

C₂

—

243

C₂

—

236

—

244

C₂

C₂×#14273695

yes

characteristic

245

C₂

#16837975

yes

—

246

C₂

#16837976

yes

characteristic

247

C₂

#16837980

yes

characteristic

248

C₂

#16837982

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊Q₈

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14273703	C₂	semidirect
3. #16837322	C₂	semidirect
4. #16837319	C₂	semidirect
5. #16837317	C₂	semidirect
6. #16837262	C₂	semidirect
7. #16837259	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
127. C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₉	semidirect
133. C₅₉	#2616	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14273703

C₂

semidirect

3. #16837322

C₂

semidirect

4. #16837319

C₂

semidirect

5. #16837317

C₂

semidirect

6. #16837262

C₂

semidirect

7. #16837259

C₂

semidirect

8. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉

C₂

semidirect

127. C₂×C₂²⋊Q₈

D₅₉

semidirect

133. C₅₉

#2616

semidirect

Subgroups — #21429826

Conjugacy classes of subgroups

Complements