Group #21429887 — subgroups

Subgroups — #21429887

Order 7552.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16837303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16837301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#14273701	—	2	4	no	—
12	#14273686	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
40	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
46	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
51	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
71	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	D₂₃₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
96	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
99	Dic₅₉	—	4	2	no	—
100	Dic₅₉	—	4	2	no	—
101	Dic₅₉	—	4	2	no	—
102	#2624	—	59	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅₉	#540	1	2	yes	—
108	C₂×C₅₉	#542	1	2	yes	—
109	D₅₉	—	8	2	no	—
110	C₂×#121	—	59	1	no	—
111	C₂×#117	—	59	1	no	—
112	#399	—	59	2	no	—
113	#397	—	59	2	no	—
114	#394	—	59	4	no	—
115	#390	—	59	2	no	—
116	#389	—	59	2	no	—
117	#380	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₉	#2624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
122	#121	—	118	4	no	—
123	#117	—	118	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
135	#95	—	59	4	no	—
136	#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
137	C₂⁴	—	59	2	no	—
138	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄	—	118	4	no	—
140	C₂×D₄	—	118	2	no	—
141	C₂×D₄	—	118	4	no	—
142	C₂×D₄	—	236	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
147	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
161	C₄²	—	118	4	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	—	118	2	no	—
167	C₂³	—	118	4	no	—
168	C₂³	—	118	2	no	—
169	C₂³	—	118	4	no	—
170	C₂³	—	118	2	no	—
171	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	D₄	—	236	8	no	—
174	D₄	—	236	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	118	2	no	—
181	C₂×C₄	—	118	2	no	—
182	C₂×C₄	—	118	2	no	—
183	C₂×C₄	—	118	2	no	—
184	C₂×C₄	—	118	2	no	—
185	C₂×C₄	—	118	2	no	—
186	C₂×C₄	—	118	4	no	—
187	C₂×C₄	—	118	2	no	—
188	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#11745687	1	4	yes	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	4	2	no	—
195	C₂²	—	4	2	no	—
196	C₂²	—	236	2	no	—
197	C₂²	—	236	2	no	—
198	C₂²	—	236	2	no	—
199	C₂²	—	236	4	no	—
200	C₂²	—	236	4	no	—
201	C₂²	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#11745687	1	2	yes	—
203	C₂²	#14273772	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#14273773	1	2	yes	—
205	C₂²	#14273775	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	236	2	no	—
209	C₄	—	236	2	no	—
210	C₄	—	236	2	no	—
211	C₄	#14273711	1	4	yes	—
212	C₂	—	4	2	no	—
213	C₂	—	472	2	no	—
214	C₂	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#16837971	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#16837983	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#16838005	1	2	yes	—
218	C₂	#16838025	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273701

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273686

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837339

C₂

yes

maximal, complemented

#16837329

C₂

yes

maximal, complemented

#16837318

C₂

yes

maximal, complemented

#16837303

C₂

yes

maximal, complemented

#16837301

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₉

C₂²

yes

—

#14273701

—

#14273686

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

#95×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#123

yes

—

Dic₅₉

—

100

Dic₅₉

—

101

Dic₅₉

—

102

#2624

—

maximal, Sylow

103

C₂×C₅₉

—

104

C₂×C₅₉

C₂×#123

yes

characteristic

105

C₂×C₅₉

#535

yes

characteristic

106

C₂×C₅₉

#537

yes

characteristic

107

C₂×C₅₉

#540

yes

—

108

C₂×C₅₉

#542

yes

—

109

D₅₉

—

110

C₂×#121

—

111

C₂×#117

—

112

#399

—

113

#397

—

114

#394

—

115

#390

—

116

#389

—

117

#380

D₅₉

yes

characteristic, complemented

118

C₅₉

#2624

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

C₂²×D₄

—

120

C₂²×D₄

—

121

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

122

#121

—

118

—

123

#117

—

118

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

134

C₂×C₄²

—

135

#95

—

136

#95

C₂×D₅₉

yes

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

139

C₂×D₄

—

118

—

140

C₂×D₄

—

118

—

141

C₂×D₄

—

118

—

142

C₂×D₄

—

236

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

118

—

153

C₄⋊C₄

—

118

—

154

C₄⋊C₄

—

118

—

155

C₄⋊C₄

—

236

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

118

—

158

C₂²⋊C₄

—

118

—

159

C₂²⋊C₄

—

236

—

160

C₂²⋊C₄

—

236

—

161

C₄²

—

118

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

118

—

167

C₂³

—

118

—

168

C₂³

—

118

—

169

C₂³

—

118

—

170

C₂³

—

118

—

171

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

—

172

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

173

D₄

—

236

—

174

D₄

—

236

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

118

—

181

C₂×C₄

—

118

—

182

C₂×C₄

—

118

—

183

C₂×C₄

—

118

—

184

C₂×C₄

—

118

—

185

C₂×C₄

—

118

—

186

C₂×C₄

—

118

—

187

C₂×C₄

—

118

—

188

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

190

C₂×C₄

#11745687

yes

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

236

—

197

C₂²

—

236

—

198

C₂²

—

236

—

199

C₂²

—

236

—

200

C₂²

—

236

—

201

C₂²

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

202

C₂²

C₂×#11745687

yes

—

203

C₂²

#14273772

yes

characteristic

204

C₂²

#14273773

yes

—

205

C₂²

#14273775

yes

characteristic

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

236

—

209

C₄

—

236

—

210

C₄

—

236

—

211

C₄

#14273711

yes

—

212

C₂

—

213

C₂

—

472

—

214

C₂

C₂×#14273711

yes

characteristic

215

C₂

#16837971

yes

characteristic

216

C₂

#16837983

yes

characteristic

217

C₂

#16838005

yes

—

218

C₂

#16838025

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#380	C₂
hypercenter	#380	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2624
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₅₉×#380

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14273686	C₂	semidirect
3. #16837339	C₂	semidirect
4. #16837329	C₂	semidirect
5. #16837318	C₂	semidirect
6. #16837303	C₂	semidirect
7. #16837301	C₂	semidirect
8. C₅₉×#380	C₂	semidirect
117. #380	D₅₉	semidirect
118. C₅₉	#2624	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14273686

C₂

semidirect

3. #16837339

C₂

semidirect

4. #16837329

C₂

semidirect

5. #16837318

C₂

semidirect

6. #16837303

C₂

semidirect

7. #16837301

C₂

semidirect

8. C₅₉×#380

C₂

semidirect

117. #380

D₅₉

semidirect

118. C₅₉

#2624

semidirect

Subgroups — #21429887

Conjugacy classes of subgroups

Complements