Group #21429909 — subgroups

Subgroups — #21429909

Order 7552.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16837335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16837322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837275	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16837265	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16837262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14273706	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
44	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
50	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
51	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₅₉	#41	1	2	yes	—
57	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
92	Dic₅₉	—	4	2	no	—
93	Dic₅₉	—	4	2	no	—
94	Dic₅₉	—	4	4	no	—
95	#2627	—	59	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₉	#539	1	2	yes	—
101	C₂×C₅₉	#544	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
104	#400	—	59	2	no	—
105	#398	—	59	4	no	—
106	#395	—	59	2	no	—
107	#385	—	59	2	no	—
108	#381	—	59	2	no	—
109	#380	—	59	1	no	—
110	C₅₉	#2627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
125	#95	—	59	2	no	—
126	#95	—	59	4	no	—
127	#95	—	59	4	no	—
128	#95	—	59	4	no	—
129	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
140	C₂²×C₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
157	C₂³	#11745685	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	236	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	118	2	no	—
171	C₂×C₄	—	118	2	no	—
172	C₂×C₄	—	118	4	no	—
173	C₂×C₄	—	118	4	no	—
174	C₂×C₄	—	118	4	no	—
175	C₂×C₄	—	118	4	no	—
176	C₂×C₄	—	118	4	no	—
177	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	#14273706	1	4	yes	—
185	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#14273772	1	2	yes	—
189	C₂²	#14273775	1	2	yes	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	236	2	no	—
195	C₄	—	236	2	no	—
196	C₄	—	236	4	no	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#16837961	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#16837976	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#16837999	1	2	yes	—
202	C₂	#16838033	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273706

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837341

C₂

yes

maximal, complemented

#16837335

C₂

yes

maximal, complemented

#16837322

C₂

yes

maximal, complemented

#16837275

C₂

yes

maximal

#16837265

C₂

yes

maximal

#16837262

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

#14273706

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₉

#41

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

Dic₁₁₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#2627

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

100

C₂×C₅₉

#539

yes

—

101

C₂×C₅₉

#544

yes

—

102

C₂×C₂²⋊Q₈

—

103

C₂²×C₄⋊C₄

D₅₉

yes

characteristic

104

#400

—

105

#398

—

106

#395

—

107

#385

—

108

#381

—

109

#380

—

110

C₅₉

#2627

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

113

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

114

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

115

C₂²⋊Q₈

—

118

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

#95

—

126

#95

—

127

#95

—

128

#95

—

129

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

130

C₂×Q₈

—

118

—

131

C₂×Q₈

—

236

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

Dic₁₁₈

yes

complemented

141

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

118

—

149

C₄⋊C₄

—

118

—

150

C₄⋊C₄

—

236

—

151

C₄⋊C₄

—

236

—

152

C₂²⋊C₄

—

118

—

153

C₂²⋊C₄

—

118

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

C₂×Dic₁₁₈

yes

—

157

C₂³

#11745685

yes

—

158

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

159

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

160

Q₈

—

236

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

118

—

171

C₂×C₄

—

118

—

172

C₂×C₄

—

118

—

173

C₂×C₄

—

118

—

174

C₂×C₄

—

118

—

175

C₂×C₄

—

118

—

176

C₂×C₄

—

118

—

177

C₂×C₄

C₂×Dic₁₁₈

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

#14273706

yes

—

185

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

186

C₂²

C₂²×Dic₁₁₈

yes

characteristic

187

C₂²

C₂×#11745685

yes

characteristic

188

C₂²

#14273772

yes

—

189

C₂²

#14273775

yes

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

236

—

195

C₄

—

236

—

196

C₄

—

236

—

197

C₂

—

198

C₂

C₂×#14273706

yes

characteristic

199

C₂

#16837961

yes

characteristic

200

C₂

#16837976

yes

characteristic

201

C₂

#16837999

yes

—

202

C₂

#16838033

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2627
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #16837341	C₂	semidirect
3. #16837335	C₂	semidirect
4. #16837322	C₂	semidirect
34. C₂²×C₄×C₅₉	Q₈	semidirect
110. C₅₉	#2627	semidirect
140. C₂²×C₄	Dic₁₁₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16837341

C₂

semidirect

3. #16837335

C₂

semidirect

4. #16837322

C₂

semidirect

34. C₂²×C₄×C₅₉

Q₈

semidirect

110. C₅₉

#2627

semidirect

140. C₂²×C₄

Dic₁₁₈

semidirect

Subgroups — #21429909

Conjugacy classes of subgroups

Complements