Group #21429918 — subgroups

Subgroups — #21429918

Order 7552.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16837337	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16837321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837313	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16837298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16837268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837259	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14273684	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
46	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
51	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
52	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
87	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
92	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
95	C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
96	Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	Dic₅₉	—	4	1	no	—
98	Dic₅₉	—	4	1	no	—
99	Dic₅₉	—	4	4	no	—
100	#2628	—	59	1	no	maximal, Sylow
101	C₂×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅₉	#542	1	2	yes	—
105	C₂×C₅₉	#544	1	2	yes	—
106	D₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#117	—	59	1	no	—
109	#400	—	59	2	no	—
110	#399	—	59	2	no	—
111	#395	—	59	2	no	—
112	#393	—	59	2	no	—
113	#389	—	59	2	no	—
114	#382	—	59	1	no	—
115	#380	—	59	2	no	—
116	C₅₉	#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	#117	—	118	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
132	#95	—	59	4	no	—
133	#95	—	59	2	no	—
134	#95	—	59	2	no	—
135	#95	—	59	4	no	—
136	C₂⁴	—	59	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
159	C₄²	—	118	2	no	—
160	C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
161	C₂³	—	59	2	no	—
162	C₂³	—	118	1	no	—
163	C₂³	—	118	1	no	—
164	C₂³	—	118	2	no	—
165	C₂³	—	118	2	no	—
166	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	59	2	no	—
174	C₂×C₄	—	118	1	no	—
175	C₂×C₄	—	118	1	no	—
176	C₂×C₄	—	118	8	no	—
177	C₂×C₄	—	118	1	no	—
178	C₂×C₄	—	118	1	no	—
179	C₂×C₄	—	118	4	no	—
180	C₂×C₄	—	118	4	no	—
181	C₂×C₄	—	118	2	no	—
182	C₂×C₄	—	118	2	no	—
183	C₂×C₄	—	118	4	no	—
184	C₂×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#11745689	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
189	C₂²	—	118	2	no	—
190	C₂²	—	118	4	no	—
191	C₂²	—	236	1	no	—
192	C₂²	—	236	1	no	—
193	C₂²	—	236	2	no	—
194	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#14273772	1	2	yes	—
198	C₂²	#14273775	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	118	2	no	—
203	C₄	—	236	1	no	—
204	C₄	—	236	1	no	—
205	C₄	—	236	4	no	—
206	C₄	#14273703	1	4	yes	—
207	C₂	—	236	2	no	—
208	C₂	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#16837969	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#16837976	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#16838026	1	2	yes	—
212	C₂	#16838029	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273684

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837340

C₂

yes

maximal, complemented

#16837337

C₂

yes

maximal

#16837321

C₂

yes

maximal, complemented

#16837313

C₂

yes

maximal

#16837298

C₂

yes

maximal, complemented

#16837268

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837259

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

#14273684

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂×Q₈

yes

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

100

#2628

—

maximal, Sylow

101

C₂×C₅₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

102

C₂×C₅₉

#535

yes

characteristic

103

C₂×C₅₉

#536

yes

characteristic

104

C₂×C₅₉

#542

yes

—

105

C₂×C₅₉

#544

yes

—

106

D₅₉

—

107

C₂×C₄⋊Q₈

D₅₉

yes

characteristic, complemented

108

C₂×#117

—

109

#400

—

110

#399

—

111

#395

—

112

#393

—

113

#389

—

114

#382

—

115

#380

—

116

C₅₉

#2628

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂²×Q₈

C₂×D₅₉

yes

—

118

C₂³×C₄

—

119

C₄⋊Q₈

—

120

#117

—

118

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

126

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

132

#95

—

133

#95

—

134

#95

—

135

#95

—

136

C₂⁴

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

118

—

145

C₂²×C₄

—

118

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

149

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

118

—

153

C₄⋊C₄

—

118

—

154

C₄⋊C₄

—

118

—

155

C₄⋊C₄

—

236

—

156

C₂²⋊C₄

—

118

—

157

C₂²⋊C₄

—

118

—

158

C₂²⋊C₄

—

236

—

159

C₄²

—

118

—

160

C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

118

—

163

C₂³

—

118

—

164

C₂³

—

118

—

165

C₂³

—

118

—

166

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

167

Q₈

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

118

—

175

C₂×C₄

—

118

—

176

C₂×C₄

—

118

—

177

C₂×C₄

—

118

—

178

C₂×C₄

—

118

—

179

C₂×C₄

—

118

—

180

C₂×C₄

—

118

—

181

C₂×C₄

—

118

—

182

C₂×C₄

—

118

—

183

C₂×C₄

—

118

—

184

C₂×C₄

Q₈×D₅₉

yes

—

185

C₂×C₄

#11745689

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

189

C₂²

—

118

—

190

C₂²

—

118

—

191

C₂²

—

236

—

192

C₂²

—

236

—

193

C₂²

—

236

—

194

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

195

C₂²

C₂×Q₈×D₅₉

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×#11745689

yes

characteristic

197

C₂²

#14273772

yes

—

198

C₂²

#14273775

yes

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

118

—

203

C₄

—

236

—

204

C₄

—

236

—

205

C₄

—

236

—

206

C₄

#14273703

yes

—

207

C₂

—

236

—

208

C₂

C₂×#14273703

yes

characteristic

209

C₂

#16837969

yes

characteristic

210

C₂

#16837976

yes

characteristic

211

C₂

#16838026

yes

—

212

C₂

#16838029

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #16837340	C₂	semidirect
4. #16837321	C₂	semidirect
6. #16837298	C₂	semidirect
7. #16837268	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
42. C₂×C₄×D₅₉	Q₈	semidirect
107. C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
116. C₅₉	#2628	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16837340

C₂

semidirect

4. #16837321

C₂

semidirect

6. #16837298

C₂

semidirect

7. #16837268

C₂

semidirect

9. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂

semidirect

42. C₂×C₄×D₅₉

Q₈

semidirect

107. C₂×C₄⋊Q₈

D₅₉

semidirect

116. C₅₉

#2628

semidirect

Subgroups — #21429918

Conjugacy classes of subgroups

Complements