Group #21429929 — subgroups

Subgroups — #21429929

Order 7552.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16837324	C₂	1	4	yes	maximal
5	#16837301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16837259	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14273719	—	2	4	no	—
10	#14273684	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
35	C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
36	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
40	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
41	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
73	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
77	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
78	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
81	Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	Dic₅₉	—	4	2	no	—
83	Dic₅₉	—	4	4	no	—
84	#2629	—	59	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅₉	#537	1	2	yes	—
87	C₂×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅₉	#544	1	2	yes	—
90	D₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂×#125	—	59	1	no	—
92	C₂×#117	—	59	1	no	—
93	#398	—	59	4	no	—
94	#396	—	59	4	no	—
95	#389	—	59	2	no	—
96	#384	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#380	—	59	2	no	—
98	C₅₉	#2629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
100	#125	—	118	4	no	—
101	#117	—	118	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
112	#95	—	59	4	no	—
113	#95	—	59	4	no	—
114	C₂⁴	—	59	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
132	C₄²	—	118	2	no	—
133	C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
134	C₂³	—	59	2	no	—
135	C₂³	—	118	1	no	—
136	C₂³	—	118	1	no	—
137	C₂³	—	118	2	no	—
138	C₂³	—	118	2	no	—
139	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	59	2	no	—
146	C₂×C₄	—	118	1	no	—
147	C₂×C₄	—	118	1	no	—
148	C₂×C₄	—	118	8	no	—
149	C₂×C₄	—	118	2	no	—
150	C₂×C₄	—	118	4	no	—
151	C₂×C₄	—	118	4	no	—
152	C₂×C₄	—	118	2	no	—
153	C₂×C₄	—	118	2	no	—
154	C₂×C₄	—	118	4	no	—
155	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#11745687	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
159	C₂²	—	118	2	no	—
160	C₂²	—	118	4	no	—
161	C₂²	—	236	2	no	—
162	C₂²	—	236	1	no	—
163	C₂²	—	236	1	no	—
164	C₂²	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#14273772	1	2	yes	—
168	C₂²	#14273775	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	118	2	no	—
172	C₄	—	236	2	no	—
173	C₄	—	236	4	no	—
174	C₄	#14273707	1	4	yes	—
175	C₂	—	236	2	no	—
176	C₂	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#16837983	1	2	yes	—
178	C₂	#16838006	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#16838013	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#16838029	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273719

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273684

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837332

C₂

yes

maximal, complemented

#16837324

C₂

yes

maximal

#16837301

C₂

yes

maximal, complemented

#16837259

C₂

yes

maximal

C₅₉×#384

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

#14273719

—

#14273684

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

Q₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#2629

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#537

yes

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

D₅₉

—

—

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

#380

—

C₅₉

#2629

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

100

#125

—

118

—

101

#117

—

118

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

112

#95

—

113

#95

—

114

C₂⁴

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

118

—

120

C₂²×C₄

—

118

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

118

—

127

C₄⋊C₄

—

118

—

128

C₄⋊C₄

—

118

—

129

C₄⋊C₄

—

236

—

130

C₂²⋊C₄

—

118

—

131

C₂²⋊C₄

—

236

—

132

C₄²

—

118

—

133

C₄²

D₂₃₆

yes

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

118

—

136

C₂³

—

118

—

137

C₂³

—

118

—

138

C₂³

—

118

—

139

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

118

—

147

C₂×C₄

—

118

—

148

C₂×C₄

—

118

—

149

C₂×C₄

—

118

—

150

C₂×C₄

—

118

—

151

C₂×C₄

—

118

—

152

C₂×C₄

—

118

—

153

C₂×C₄

—

118

—

154

C₂×C₄

—

118

—

155

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

157

C₂×C₄

#11745687

yes

—

158

C₂×C₄

Q₈×D₅₉

yes

—

159

C₂²

—

118

—

160

C₂²

—

118

—

161

C₂²

—

236

—

162

C₂²

—

236

—

163

C₂²

—

236

—

164

C₂²

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×Q₈×D₅₉

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#11745687

yes

characteristic

167

C₂²

#14273772

yes

—

168

C₂²

#14273775

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

118

—

172

C₄

—

236

—

173

C₄

—

236

—

174

C₄

#14273707

yes

—

175

C₂

—

236

—

176

C₂

C₂×#14273707

yes

characteristic

177

C₂

#16837983

yes

—

178

C₂

#16838006

yes

characteristic

179

C₂

#16838013

yes

characteristic

180

C₂

#16838029

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#384	C₂
hypercenter	#384	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2629
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₅₉×#384

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273719	C₂	semidirect
3. #16837332	C₂	semidirect
5. #16837301	C₂	semidirect
7. C₅₉×#384	C₂	semidirect
96. #384	D₅₉	semidirect
98. C₅₉	#2629	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14273719

C₂

semidirect

3. #16837332

C₂

semidirect

5. #16837301

C₂

semidirect

7. C₅₉×#384

C₂

semidirect

96. #384

D₅₉

semidirect

98. C₅₉

#2629

semidirect

Subgroups — #21429929

Conjugacy classes of subgroups

Complements