Group #21430208 — subgroups

Subgroups — #21430208

Order 7552.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14273716	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#14273715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16837337	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#16837248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14273725	—	2	8	no	—
10	#14273716	—	2	8	no	—
11	#14273715	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
31	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
35	C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
36	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
37	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
38	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
44	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	D₂₃₆	—	4	4	no	—
57	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
61	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
63	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
64	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
67	Dic₅₉	—	2	8	no	—
68	Dic₅₉	—	4	2	no	—
69	#2658	—	59	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅₉	#536	1	2	yes	—
72	C₂×C₅₉	#536	1	4	yes	—
73	D₅₉	—	8	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#124	—	59	2	no	—
77	C₂×#124	—	59	1	no	—
78	#399	—	59	8	no	—
79	#376	—	59	1	no	—
80	C₅₉	#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
86	#124	—	118	8	no	—
87	#124	—	118	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
94	#95	—	59	4	no	—
95	C₂⁴	—	59	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
101	C₂×D₄	—	118	4	no	—
102	C₂×D₄	—	118	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
112	C₄²	—	59	8	no	—
113	C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
114	C₂³	—	118	4	no	—
115	C₂³	—	118	2	no	—
116	C₂³	—	118	8	no	—
117	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	4	8	no	—
119	Q₈	—	236	4	no	—
120	D₄	—	236	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	59	8	no	—
126	C₂×C₄	—	118	8	no	—
127	C₂×C₄	—	118	4	no	—
128	C₂×C₄	—	118	2	no	—
129	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
132	C₂²	—	236	2	no	—
133	C₂²	—	236	4	no	—
134	C₂²	—	236	8	no	—
135	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#14273775	1	4	yes	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₄	—	118	8	no	—
141	C₄	—	236	2	no	—
142	C₄	#14273723	1	4	yes	—
143	C₂	—	472	2	no	—
144	C₂	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#16837976	1	2	yes	—
146	C₂	#16837977	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273725

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14273716

C₂

yes

maximal

C₂×#14273715

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837337

C₂

yes

maximal, complemented

#16837248

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

D₂₃₆

—

Dic₁₁₈

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#127

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

#536

yes

—

D₅₉

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₅₉

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₅₉

#2658

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₅₉

yes

—

C₂²×D₄

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

118

—

#124

—

118

—

#124

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

118

—

100

C₂×Q₈

—

118

—

101

C₂×D₄

—

118

—

102

C₂×D₄

—

118

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

118

—

110

C₂²⋊C₄

—

118

—

111

C₂²⋊C₄

—

118

—

112

C₄²

—

113

C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

—

114

C₂³

—

118

—

115

C₂³

—

118

—

116

C₂³

—

118

—

117

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

236

—

120

D₄

—

236

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

118

—

127

C₂×C₄

—

118

—

128

C₂×C₄

—

118

—

129

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

132

C₂²

—

236

—

133

C₂²

—

236

—

134

C₂²

—

236

—

135

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

136

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

137

C₂²

#14273775

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

118

—

141

C₄

—

236

—

142

C₄

#14273723

yes

—

143

C₂

—

472

—

144

C₂

C₂×#14273723

yes

characteristic

145

C₂

#16837976

yes

—

146

C₂

#16837977

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273725	C₂	semidirect
4. #16837337	C₂	semidirect
5. #16837248	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
75. C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
80. C₅₉	#2658	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14273725

C₂

semidirect

4. #16837337

C₂

semidirect

5. #16837248

C₂

semidirect

6. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂

semidirect

75. C₂×C₄⋊Q₈

D₅₉

semidirect

80. C₅₉

#2658

semidirect

Subgroups — #21430208

Conjugacy classes of subgroups

Complements