Finite Group Databasebeta

← #21430311

Subgroups — #21430311

Order 7552.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14273697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14273697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D59C2211yescharacteristic
17C22×D236C2211yescharacteristic
18C22×D236C2211yescharacteristic
19C22×D236C2211yescharacteristic
20C22×D236C2211yescharacteristic
21C22×D236C2211yescharacteristic
22C22×D236C2211yescharacteristic
23C22×D236C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D236C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D236C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
29C22×C4×D59C2211yescharacteristic, complemented
30#14273724—24no—
31#14273702—24no—
32#14273700—24no—
33#14273697—24no—
34#14273697—24no—
35#14273697—24no—
36C2×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48C59⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C59⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
54C2×C42×C59C2211yescharacteristic, complemented
55#95×C59C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C59C2311yescharacteristic
58C23×D59—22no—
59C23×D59—22no—
60C23×D59—22no—
61C23×D59—41no—
62C23×D59—41no—
63C23×D59—41no—
64C23×D59—41no—
65C23×D59C2311yescharacteristic
66C23×D59C2311yescharacteristic
67C23×D59C2311yescharacteristic
68C23×D59C2311yescharacteristic
69C23×D59C2311yescharacteristic
70C22×C4×C59C2311yescharacteristic
71C22×C4×C59C2311yescharacteristic
72C22×C4×C59C2311yescharacteristic
73C22×C4×C59C2311yescharacteristic
74C22×C4×C59C2311yescharacteristic
75C22×C4×C59C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D59—22no—
77C2×C22⋊D59—22no—
78C2×C22⋊D59—22no—
79C2×C22⋊D59—22no—
80C2×C22⋊D59—22no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C22×Dic59C2311yescharacteristic
86C22×Dic59C2311yescharacteristic
87C22×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×D236—22no—
89C2×D236—22no—
90C2×D236—22no—
91C2×D236—22no—
92C2×D236—22no—
93C2×D236—22no—
94C2×D236—22no—
95C2×D236—22no—
96C2×D236—22no—
97C2×D236—22no—
98C2×D236—22no—
99C2×D236—22no—
100C2×D236—22no—
101C2×D236—22no—
102C2×D236—41no—
103C2×D236—41no—
104C2×D236—41no—
105C2×D236—41no—
106C2×D236—41no—
107C2×D236—41no—
108C2×D236—41no—
109C2×D236—41no—
110C2×D236—41no—
111C2×D236—41no—
112C2×D236—41no—
113C2×D236—41no—
114C2×D236D414yescomplemented
115C2×C4×D59—22no—
116C2×C4×D59—22no—
117C2×C4×D59—41no—
118C4⋊C4×C59—22no—
119C22⋊C4×C59—22no—
120C22⋊C4×C59—22no—
121C22⋊C4×C59D414yescomplemented
122C42×C59—22no—
123(C2×D59)⋊C4—22no—
124(C2×D59)⋊C4—22no—
125(C2×D59)⋊C4—22no—
126(C2×D59)⋊C4—22no—
127(C2×D59)⋊C4—22no—
128(C2×D59)⋊C4—22no—
129(C2×D59)⋊C4—22no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131(C2×D59)⋊C4—41no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4D414yescomplemented
134Dic59⋊C4—22no—
135C23×C59—21no—
136C23×C59—21no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—21no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59C2×D412yes—
142C23×C59C2411yescharacteristic
143C22×D59—21no—
144C22×D59—21no—
145C22×D59—21no—
146C22×D59—21no—
147C22×D59—21no—
148C22×D59—21no—
149C22×D59—21no—
150C22×D59—21no—
151C22×D59—21no—
152C22×D59—21no—
153C22×D59—21no—
154C22×D59—21no—
155C22×D59—21no—
156C22×D59—21no—
157C22×D59—21no—
158C22×D59—21no—
159C22×D59—21no—
160C22×D59—21no—
161C22×D59—21no—
162C22×D59—21no—
163C22×D59—21no—
164C22×D59—21no—
165C22×D59—21no—
166C22×D59—21no—
167C22×D59—21no—
168C22×D59—21no—
169C22×D59—21no—
170C22×D59—21no—
171C22×D59—21no—
172C22×D59—21no—
173C22×D59—21no—
174C22×D59—21no—
175C22×D59—44no—
176C22×D59—44no—
177C22×D59—44no—
178C22×D59—44no—
179C22×D59—44no—
180C22×D59—44no—
181C22×D59—44no—
182C22×D59C2×D412yes—
183C22×D59C2×D412yes—
184C22×D59C2×D412yes—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59C2×D412yes—
200C2×C4×C59C2×D412yes—
201C2×C4×C59C2×D412yes—
202C2×C4×C59C2×D412yes—
203C22⋊D59—44no—
204C22⋊D59—44no—
205C22⋊D59—44no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59C2×D412yes—
215D236—44no—
216D236—44no—
217D236—44no—
218D236—44no—
219D236—44no—
220D236—44no—
221D236—44no—
222D236—44no—
223D236—44no—
224C4×D59—44no—
225C22×C59—22no—
226C22×C59—22no—
227C22×C59—22no—
228C22×C59—41no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59—41no—
231C22×C59—41no—
232C22×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D59—22no—
240C2×D59—22no—
241C2×D59—22no—
242C2×D59—22no—
243C2×D59—22no—
244C2×D59—22no—
245C2×D59—22no—
246C2×D59—22no—
247C2×D59—22no—
248C2×D59—416no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281Dic59—22no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284#2669—591nomaximal, Sylow
285C2×C59—42no—
286C2×C59#53411yescharacteristic
287C2×C59#53511yescharacteristic
288C2×C59#53511yescharacteristic
289C2×C59D4211yescharacteristic
290C2×C59D4211yescharacteristic
291C2×C59D4211yescharacteristic
292C2×C59#56011yescharacteristic
293D59—42no—
294D59—42no—
295D59—42no—
296D59—81no—
297D59—81no—
298C2×#127—591no—
299C2×#121—591no—
300C2×#121—591no—
301C2×#120—591no—
302C2×#120—591no—
303C2×#120—591no—
304#394—591no—
305#394—591no—
306#392—591no—
307#392—591no—
308#392—591no—
309#392—591no—
310#388—591no—
311#388D5911yescharacteristic, complemented
312#386—591no—
313C59#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C25—591no—
315C22×D4—591no—
316C22×D4—591no—
317C22×D4—591no—
318C22×D4—591no—
319C22×D4—591no—
320C22×D4—591no—
321C22×D4—591no—
322C22×D4—591no—
323C22×D4—591no—
324C22×D4—591no—
325C22×D4—591no—
326C22×D4—591no—
327C23×C4—591no—
328#127—1184no—
329#121—1184no—
330#121—1184no—
331#120—1184no—
332#120—1184no—
333#120—1184no—
334C2×C4⋊C4—591no—
335C2×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—591no—
337C2×C22⋊C4—591no—
338C2×C22⋊C4—591no—
339C2×C22⋊C4—591no—
340C2×C22⋊C4—591no—
341C2×C22⋊C4—591no—
342C2×C22⋊C4—591no—
343C2×C22⋊C4—591no—
344C2×C22⋊C4—591no—
345C2×C22⋊C4—591no—
346C2×C22⋊C4—591no—
347C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
350C2×C42C2×D5911yescharacteristic, complemented
351#95—591no—
352#95—591no—
353#95C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#95C2×D5911yescharacteristic, complemented
355C24—591no—
356C24—591no—
357C24—591no—
358C24—591no—
359C24—591no—
360C24—1182no—
361C24—1182no—
362C24—1182no—
363C24—2361no—
364C24—2361no—
365C24—2361no—
366C24—2361no—
367C24C22×D5911yescharacteristic
368C2×D4—594no—
369C2×D4—1182no—
370C2×D4—1182no—
371C2×D4—1182no—
372C2×D4—1182no—
373C2×D4—1182no—
374C2×D4—1182no—
375C2×D4—1182no—
376C2×D4—1182no—
377C2×D4—1182no—
378C2×D4—1182no—
379C2×D4—1182no—
380C2×D4—1182no—
381C2×D4—1182no—
382C2×D4—1182no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—2361no—
389C2×D4—2361no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4—2361no—
394C2×D4—2361no—
395C2×D4—2361no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2361no—
398C2×D4—2361no—
399C2×D4—2361no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C22×C4—591no—
405C22×C4—591no—
406C22×C4—591no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—2361no—
410C22×C4C22×D5911yescharacteristic
411C22×C4C22×D5911yescharacteristic
412C22×C4C22×D5911yescharacteristic
413C22×C4C22×D5911yescharacteristic
414C22×C4C22×D5911yescharacteristic
415C22×C4C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—594no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—1182no—
426C22⋊C4—1182no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—2361no—
431C22⋊C4D23614yescomplemented
432C42—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—592no—
440C23—592no—
441C23—592no—
442C23—1181no—
443C23—1181no—
444C23—1181no—
445C23—1181no—
446C23—1181no—
447C23—1181no—
448C23—1181no—
449C23—1181no—
450C23—1181no—
451C23—1181no—
452C23—1181no—
453C23—1181no—
454C23—1181no—
455C23—1181no—
456C23—1181no—
457C23—1181no—
458C23—1181no—
459C23—1181no—
460C23—1181no—
461C23—1181no—
462C23—1181no—
463C23—1181no—
464C23—1181no—
465C23—1181no—
466C23—1181no—
467C23—1181no—
468C23—1181no—
469C23—1181no—
470C23—1181no—
471C23—1181no—
472C23—1181no—
473C23—1181no—
474C23—2364no—
475C23—2364no—
476C23—2364no—
477C23—2364no—
478C23—2364no—
479C23—2364no—
480C23—2364no—
481C23C2×D23612yes—
482C23C23×D5911yescharacteristic
483D4—2364no—
484D4—2364no—
485D4—2364no—
486D4—2364no—
487D4—2364no—
488D4—2364no—
489D4—2364no—
490D4—2364no—
491D4—2364no—
492D4—2364no—
493D4—2364no—
494D4—2364no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—592no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—2364no—
519C2×C4C2×D23612yes—
520C2×C4C2×D23612yes—
521C2×C4D4×D5912yes—
522C2×C4D4×D5912yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—1182no—
531C22—1182no—
532C22—1182no—
533C22—1182no—
534C22—1182no—
535C22—1182no—
536C22—1182no—
537C22—1182no—
538C22—1182no—
539C22—23616no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22—2361no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22C2×D4×D5911yescharacteristic
567C22C2×D4×D5911yescharacteristic
568C22C22×D23611yescharacteristic
569C22#1427377311yescharacteristic
570C22#1427377311yescharacteristic
571C22#1427377311yescharacteristic
572C22#1427377311yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—1182no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C2—42no—
583C2—4721no—
584C2—4721no—
585C2—2362no—
586C2—2362no—
587C2—2362no—
588C2#1683796311yescharacteristic
589C2#1683797011yescharacteristic
590C2#1683797111yescharacteristic
591C2#1683803611yescharacteristic
592C2D4×D23611yescharacteristic
593C2D4×D23611yescharacteristic
594C2#1683814311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D59
commutator, socleC23×C59C24
FittingC59×#388C2
hypercenter#388D59
hypocenterC59#2669
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273724C2semidirect
2. C2×#14273702C2semidirect
3. C2×#14273700C2semidirect
4. C2×#14273697C2semidirect
5. C2×#14273697C2semidirect
6. C2×#14273697C2semidirect
7. #16837320C2semidirect
8. #16837319C2semidirect
9. #16837312C2semidirect
10. #16837312C2semidirect
11. #16837311C2semidirect
12. #16837311C2semidirect
13. #16837293C2semidirect
14. #16837280C2semidirect
15. C59×#388C2semidirect
23. C22×D236C22semidirect
24. C22×D236C22semidirect
25. C22×D236C22semidirect
29. C22×C4×D59C22semidirect
36. C2×Dic59⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
46. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
47. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
48. C59⋊#95C22semidirect
49. C59⋊#95C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C59C22semidirect
54. C2×C42×C59C22semidirect
55. #95×C59C22semidirect
56. #95×C59C22semidirect
114. C2×D236D4semidirect
121. C22⋊C4×C59D4semidirect
133. (C2×D59)⋊C4D4semidirect
311. #388D59semidirect
313. C59#2669semidirect
335. C2×C4⋊C4C2×D59semidirect
350. C2×C42C2×D59semidirect
353. #95C2×D59semidirect
354. #95C2×D59semidirect
431. C22⋊C4D236semidirect