Finite Group Databasebeta

← #21430312

Subgroups — #21430312

Order 7552.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14273697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14273697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D59C2211yescharacteristic
17C22×D236C2211yescharacteristic
18C22×D236C2211yescharacteristic
19C22×D236C2211yescharacteristic
20C22×D236C2211yescharacteristic
21C22×D236C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C4×D59C2211yescharacteristic, complemented
29#14273723—24no—
30#14273702—24no—
31#14273700—24no—
32#14273697—24no—
33#14273697—24no—
34#14273695—24no—
35C2×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
47C59⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C59⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C59⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C22×D4×C59C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C59C2311yescharacteristic
58C24×C59C2311yescharacteristic
59C23×D59—22no—
60C23×D59—22no—
61C23×D59—22no—
62C23×D59—41no—
63C23×D59—41no—
64C23×D59—41no—
65C23×D59—41no—
66C23×D59C2311yescharacteristic
67C23×D59C2311yescharacteristic
68C23×D59C2311yescharacteristic
69C23×D59C2311yescharacteristic
70C2×D4×C59—22no—
71C2×D4×C59—22no—
72C2×D4×C59—41no—
73C22×C4×C59C2311yescharacteristic
74C22×C4×C59C2311yescharacteristic
75C22×C4×C59C2311yescharacteristic
76C22×C4×C59C2311yescharacteristic
77C22×C4×C59C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D59—22no—
79C2×C22⋊D59—22no—
80C2×C22⋊D59—22no—
81C2×C22⋊D59—22no—
82C2×C22⋊D59—22no—
83C2×C22⋊D59—22no—
84C2×C22⋊D59—22no—
85C2×C22⋊D59—22no—
86C2×C22⋊D59—41no—
87C2×C22⋊D59—41no—
88C2×C22⋊D59—41no—
89C2×C22⋊D59—41no—
90C2×C22⋊D59—41no—
91C2×C22⋊D59—41no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C2×C22⋊D59D414yescomplemented
96C22×Dic59C2311yescharacteristic
97C22×Dic59C2311yescharacteristic
98C22×Dic59C2311yescharacteristic
99C22×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×D236—22no—
101C2×D236—22no—
102C2×D236—22no—
103C2×D236—22no—
104C2×D236—22no—
105C2×D236—22no—
106C2×D236—22no—
107C2×D236—22no—
108C2×D236—22no—
109C2×D236—41no—
110C2×D236—41no—
111C2×D236—41no—
112C2×D236—41no—
113C2×D236—41no—
114C2×D236—41no—
115C2×C4×D59—22no—
116C2×C4×D59—22no—
117C2×C4×D59—41no—
118C4⋊C4×C59—22no—
119C22⋊C4×C59—22no—
120C22⋊C4×C59—22no—
121C22⋊C4×C59—22no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊Dic59—22no—
124(C2×D59)⋊C4—22no—
125(C2×D59)⋊C4—22no—
126(C2×D59)⋊C4—22no—
127(C2×D59)⋊C4—22no—
128(C2×D59)⋊C4—22no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131(C2×D59)⋊C4D414yescomplemented
132(C2×D59)⋊C4D414yescomplemented
133Dic59⋊C4—22no—
134C4×Dic59—22no—
135C23×C59—21no—
136C23×C59—21no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—21no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—21no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—21no—
148C23×C59C2×D412yes—
149C23×C59C2411yescharacteristic
150C22×D59—21no—
151C22×D59—21no—
152C22×D59—21no—
153C22×D59—21no—
154C22×D59—21no—
155C22×D59—21no—
156C22×D59—21no—
157C22×D59—21no—
158C22×D59—21no—
159C22×D59—21no—
160C22×D59—21no—
161C22×D59—21no—
162C22×D59—21no—
163C22×D59—21no—
164C22×D59—21no—
165C22×D59—21no—
166C22×D59—21no—
167C22×D59—21no—
168C22×D59—21no—
169C22×D59—21no—
170C22×D59—21no—
171C22×D59—21no—
172C22×D59—21no—
173C22×D59—21no—
174C22×D59—21no—
175C22×D59—44no—
176C22×D59—44no—
177C22×D59—44no—
178C22×D59—44no—
179C22×D59—44no—
180C22×D59—44no—
181C22×D59—44no—
182C22×D59C2×D412yes—
183C22×D59C2×D412yes—
184C22×D59C2×D412yes—
185D4×C59—44no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59C2×D412yes—
200C2×C4×C59C2×D412yes—
201C22⋊D59—44no—
202C22⋊D59—44no—
203C22⋊D59—44no—
204C22⋊D59—44no—
205C22⋊D59—44no—
206C22⋊D59—44no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59C2×D412yes—
217C2×Dic59C2×D412yes—
218C2×Dic59C2×D412yes—
219D236—44no—
220D236—44no—
221D236—44no—
222D236—44no—
223D236—44no—
224C4×D59—44no—
225C22×C59—22no—
226C22×C59—22no—
227C22×C59—22no—
228C22×C59—41no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59—41no—
231C22×C59—41no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×C59C22×D411yescharacteristic
241C22×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D59—22no—
247C2×D59—22no—
248C2×D59—22no—
249C2×D59—22no—
250C2×D59—22no—
251C2×D59—22no—
252C2×D59—22no—
253C2×D59—22no—
254C2×D59—22no—
255C2×D59—416no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280Dic59—22no—
281Dic59—22no—
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284#2669—591nomaximal, Sylow
285C2×C59—42no—
286C2×C59—81no—
287C2×C59#53411yescharacteristic
288C2×C59#53511yescharacteristic
289C2×C59#53511yescharacteristic
290C2×C59D4211yescharacteristic
291C2×C59D4211yescharacteristic
292C2×C59D4211yescharacteristic
293C2×C59#56011yescharacteristic
294D59—42no—
295D59—42no—
296D59—42no—
297D59—81no—
298C2×#127—591no—
299C2×#121—591no—
300C2×#121—591no—
301C2×#120—591no—
302C2×#120—591no—
303C2×#120—591no—
304#394—591no—
305#394D5911yescharacteristic, complemented
306#392—591no—
307#392—591no—
308#392—591no—
309#392—591no—
310#388—591no—
311#388—591no—
312#386—591no—
313C59#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C25—591no—
315C22×D4—591no—
316C22×D4—591no—
317C22×D4—591no—
318C22×D4—591no—
319C22×D4—591no—
320C22×D4—591no—
321C22×D4—591no—
322C22×D4—591no—
323C22×D4—591no—
324C22×D4—591no—
325C22×D4—591no—
326C22×D4C2×D5911yescharacteristic
327C23×C4—591no—
328#127—1184no—
329#121—1184no—
330#121—1184no—
331#120—1184no—
332#120—1184no—
333#120—1184no—
334C2×C4⋊C4—591no—
335C2×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—591no—
337C2×C22⋊C4—591no—
338C2×C22⋊C4—591no—
339C2×C22⋊C4—591no—
340C2×C22⋊C4—591no—
341C2×C22⋊C4—591no—
342C2×C22⋊C4—591no—
343C2×C22⋊C4—591no—
344C2×C22⋊C4—591no—
345C2×C22⋊C4—591no—
346C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
349C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
350C2×C42—591no—
351#95—591no—
352#95—591no—
353#95—591no—
354#95C2×D5911yescharacteristic, complemented
355C24—591no—
356C24—591no—
357C24—591no—
358C24—591no—
359C24—1182no—
360C24—1182no—
361C24—1182no—
362C24—2361no—
363C24—2361no—
364C24—2361no—
365C24—2361no—
366C24C22×D5911yescharacteristic
367C24C22×D5911yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—594no—
372C2×D4—1182no—
373C2×D4—1182no—
374C2×D4—1182no—
375C2×D4—1182no—
376C2×D4—1182no—
377C2×D4—1182no—
378C2×D4—1182no—
379C2×D4—1182no—
380C2×D4—1182no—
381C2×D4—1182no—
382C2×D4—1182no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—2361no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4—2361no—
394C2×D4—2361no—
395C2×D4—2361no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2361no—
398C2×D4—2361no—
399C2×D4—2361no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C22×C4—591no—
405C22×C4—591no—
406C22×C4—591no—
407C22×C4—591no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4C22×D5911yescharacteristic
412C22×C4C22×D5911yescharacteristic
413C22×C4C22×D5911yescharacteristic
414C22×C4C22×D5911yescharacteristic
415C22×C4C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—594no—
423C22⋊C4—594no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—1182no—
426C22⋊C4—1182no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C42—1182no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—592no—
447C23—592no—
448C23—592no—
449C23—1181no—
450C23—1181no—
451C23—1181no—
452C23—1181no—
453C23—1181no—
454C23—1181no—
455C23—1181no—
456C23—1181no—
457C23—1181no—
458C23—1181no—
459C23—1181no—
460C23—1181no—
461C23—1181no—
462C23—1181no—
463C23—1181no—
464C23—1181no—
465C23—1181no—
466C23—1181no—
467C23—1181no—
468C23—1181no—
469C23—1181no—
470C23—1181no—
471C23—1181no—
472C23—1181no—
473C23—1181no—
474C23—2364no—
475C23—2364no—
476C23—2364no—
477C23—2364no—
478C23—2364no—
479C23—2364no—
480C23—2364no—
481C23D4×D5912yes—
482C23C23×D5911yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—2364no—
485D4—2364no—
486D4—2364no—
487D4—2364no—
488D4—2364no—
489D4—2364no—
490D4—2364no—
491D4—2364no—
492D4—2364no—
493D4—2364no—
494D4—2364no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—592no—
509C2×C4—592no—
510C2×C4—592no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—2364no—
521C2×C4D4×D5912yes—
522C2×C4D4×D5912yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1182no—
538C22—1182no—
539C22—1182no—
540C22—1182no—
541C22—1182no—
542C22—1182no—
543C22—1182no—
544C22—1182no—
545C22—1182no—
546C22—23616no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22—2361no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22C2×D4×D5911yescharacteristic
567C22C2×D4×D5911yescharacteristic
568C22C2×D4×D5911yescharacteristic
569C22#1427377211yescharacteristic
570C22#1427377311yescharacteristic
571C22#1427377311yescharacteristic
572C22#1427377311yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—1182no—
579C4—1182no—
580C4—1182no—
581C4—2361no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—4721no—
585C2—2362no—
586C2—2362no—
587C2—2362no—
588C2#1683796311yescharacteristic
589C2#1683796811yescharacteristic
590C2#1683797011yescharacteristic
591C2#1683803411yescharacteristic
592C2#1683803611yescharacteristic
593C2#1683803611yescharacteristic
594C2#1683814211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D59
commutator, socleC23×C59C24
FittingC59×#394C2
hypercenter#394D59
hypocenterC59#2669
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273723C2semidirect
2. C2×#14273702C2semidirect
3. C2×#14273700C2semidirect
4. C2×#14273697C2semidirect
5. C2×#14273697C2semidirect
6. C2×#14273695C2semidirect
7. #16837317C2semidirect
8. #16837312C2semidirect
9. #16837311C2semidirect
10. #16837311C2semidirect
11. #16837311C2semidirect
12. #16837292C2semidirect
13. #16837291C2semidirect
14. #16837278C2semidirect
15. C59×#394C2semidirect
21. C22×D236C22semidirect
26. C22×C22⋊D59C22semidirect
27. C22×C22⋊D59C22semidirect
28. C22×C4×D59C22semidirect
35. C2×Dic59⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
46. C2×C4×Dic59C22semidirect
47. C59⋊#95C22semidirect
48. C59⋊#95C22semidirect
49. C59⋊#95C22semidirect
51. C2×C4⋊C4×C59C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C59C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C59C22semidirect
56. #95×C59C22semidirect
95. C2×C22⋊D59D4semidirect
131. (C2×D59)⋊C4D4semidirect
132. (C2×D59)⋊C4D4semidirect
305. #394D59semidirect
313. C59#2669semidirect
335. C2×C4⋊C4C2×D59semidirect
348. C2×C22⋊C4C2×D59semidirect
349. C2×C22⋊C4C2×D59semidirect
354. #95C2×D59semidirect