Finite Group Databasebeta

← #21430363

Subgroups — #21430363

Order 7552.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D236C2211yescharacteristic
17C22×D236C2211yescharacteristic
18C22×D236C2211yescharacteristic
19C22×D236C2211yescharacteristic
20C22×D236C2211yescharacteristic
21C22×D236C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
26C22×C4×D59C2211yescharacteristic
27C22×C4×D59C2211yescharacteristic
28#14273724—24no—
29#14273712—24no—
30#14273700—24no—
31#14273700—24no—
32C2×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
44C59⋊#95C2211yescharacteristic
45C59⋊#95C2211yescharacteristic
46C59⋊#95C2211yescharacteristic
47C59⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
52C2×C42×C59C2211yescharacteristic
53#95×C59C2211yescharacteristic
54#95×C59C2211yescharacteristic
55C24×C59C2311yescharacteristic
56C23×D59C2311yescharacteristic
57C23×D59C2311yescharacteristic
58C23×D59C2311yescharacteristic
59C23×D59C2311yescharacteristic
60C22×C4×C59C2311yescharacteristic
61C22×C4×C59C2311yescharacteristic
62C22×C4×C59C2311yescharacteristic
63C22×C4×C59C2311yescharacteristic
64C22×C4×C59C2311yescharacteristic
65C22×C4×C59C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D59—22no—
67C2×C22⋊D59—22no—
68C2×C22⋊D59—22no—
69C2×C22⋊D59—22no—
70C2×C22⋊D59—41no—
71C2×C22⋊D59—41no—
72C2×C22⋊D59—41no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C22×Dic59C2311yescharacteristic
79C22×Dic59C2311yescharacteristic
80C22×Dic59C2311yescharacteristic
81C22×Dic59C2311yescharacteristic
82C2×D236—22no—
83C2×D236—22no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236—22no—
86C2×D236—22no—
87C2×D236—22no—
88C2×D236—22no—
89C2×D236—22no—
90C2×D236—22no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—41no—
99C2×D236D414yescomplemented
100C2×C4×D59—22no—
101C2×C4×D59—22no—
102C2×C4×D59—22no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×C4×D59—41no—
106C4⋊C4×C59—22no—
107C22⋊C4×C59—22no—
108C22⋊C4×C59—22no—
109C22⋊C4×C59—22no—
110C42×C59—22no—
111(C2×D59)⋊C4—22no—
112(C2×D59)⋊C4—22no—
113(C2×D59)⋊C4—22no—
114(C2×D59)⋊C4—22no—
115(C2×D59)⋊C4—22no—
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—22no—
122Dic59⋊C4D414yescomplemented
123C23×C59—21no—
124C23×C59—21no—
125C23×C59—21no—
126C23×C59—21no—
127C23×C59—21no—
128C23×C59—21no—
129C23×C59—21no—
130C23×C59C2411yescharacteristic
131C22×D59—21no—
132C22×D59—21no—
133C22×D59—21no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—21no—
136C22×D59—21no—
137C22×D59—21no—
138C22×D59—21no—
139C22×D59—21no—
140C22×D59—21no—
141C22×D59—21no—
142C22×D59—21no—
143C22×D59—21no—
144C22×D59—21no—
145C22×D59—21no—
146C22×D59—21no—
147C22×D59—21no—
148C22×D59—21no—
149C22×D59—21no—
150C22×D59—21no—
151C22×D59—21no—
152C22×D59—21no—
153C22×D59—21no—
154C22×D59—21no—
155C22×D59—21no—
156C22×D59—21no—
157C22×D59C2×D412yes—
158C22×D59C2×D412yes—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—21no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59C2×D412yes—
175C2×C4×C59C2×D412yes—
176C2×C4×C59#4112yes—
177C22⋊D59—44no—
178C22⋊D59—44no—
179C22⋊D59—44no—
180C22⋊D59—44no—
181C2×Dic59—21no—
182C2×Dic59—21no—
183C2×Dic59—21no—
184C2×Dic59—21no—
185C2×Dic59—21no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—21no—
188C2×Dic59—21no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—21no—
191C2×Dic59C2×D412yes—
192C2×Dic59C2×D412yes—
193D236—44no—
194D236—44no—
195D236—44no—
196D236—44no—
197D236—44no—
198D236—44no—
199C4×D59—44no—
200C4×D59—44no—
201C22×C59—41no—
202C22×C59—41no—
203C22×C59—41no—
204C22×C59—41no—
205C22×C59—41no—
206C22×C59—41no—
207C22×C59—41no—
208C22×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×C59C2×#4111yescharacteristic
211C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D59—22no—
216C2×D59—22no—
217C2×D59—22no—
218C2×D59—22no—
219C2×D59—22no—
220C2×D59—22no—
221C2×D59—41no—
222C2×D59—41no—
223C2×D59—41no—
224C2×D59—41no—
225C2×D59—41no—
226C2×D59—41no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—41no—
229C2×D59—41no—
230C2×D59—41no—
231C2×D59—41no—
232C2×D59—41no—
233C2×D59—41no—
234C2×D59—41no—
235C2×D59—41no—
236C2×D59—41no—
237C2×D59—41no—
238C2×D59—41no—
239C2×D59—41no—
240C2×D59—41no—
241C2×D59—41no—
242C2×D59—41no—
243C4×C59—22no—
244C4×C59—22no—
245C4×C59—22no—
246C4×C59—41no—
247C4×C59—41no—
248C4×C59—41no—
249Dic59—22no—
250Dic59—22no—
251Dic59—41no—
252Dic59—41no—
253#2673—591nomaximal, Sylow
254C2×C59—81no—
255C2×C59#53411yescharacteristic
256C2×C59#53511yescharacteristic
257C2×C59#54011yescharacteristic
258C2×C59D4211yescharacteristic
259C2×C59#54611yescharacteristic
260C2×C59#55011yescharacteristic
261C2×C59#56011yescharacteristic
262D59—42no—
263D59—42no—
264D59—81no—
265D59—81no—
266C2×#127—591no—
267C2×#123—591no—
268C2×#121—591no—
269C2×#121—591no—
270#394—591no—
271#394—591no—
272#392—591no—
273#392—591no—
274#392—591no—
275#392—591no—
276#388D5911yescharacteristic, complemented
277#387—591no—
278#386—591no—
279#386—591no—
280#386—591no—
281C59#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×D4—591no—
283C22×D4—591no—
284C22×D4—591no—
285C22×D4—591no—
286C22×D4—591no—
287C22×D4—591no—
288C22×D4—591no—
289C22×D4—591no—
290C22×D4—591no—
291C22×D4—591no—
292C23×C4—591no—
293C23×C4—591no—
294#127—1184no—
295#123—1184no—
296#121—1184no—
297#121—1184no—
298C2×C4⋊C4—591no—
299C2×C4⋊C4—591no—
300C2×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—591no—
302C2×C22⋊C4—591no—
303C2×C22⋊C4—591no—
304C2×C22⋊C4—591no—
305C2×C22⋊C4—591no—
306C2×C22⋊C4—591no—
307C2×C22⋊C4—591no—
308C2×C22⋊C4—591no—
309C2×C22⋊C4—591no—
310C2×C22⋊C4—591no—
311C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
314C2×C42C2×D5911yescharacteristic
315#95—591no—
316#95—591no—
317#95—591no—
318#95—591no—
319#95C2×D5911yescharacteristic
320#95C2×D5911yescharacteristic
321C24—591no—
322C24—591no—
323C24—591no—
324C24—591no—
325C24C22×D5911yescharacteristic
326C2×D4—594no—
327C2×D4—1182no—
328C2×D4—1182no—
329C2×D4—1182no—
330C2×D4—1182no—
331C2×D4—1182no—
332C2×D4—1182no—
333C2×D4—1182no—
334C2×D4—1182no—
335C2×D4—1182no—
336C2×D4—1182no—
337C2×D4—1182no—
338C2×D4—1182no—
339C2×D4—1182no—
340C2×D4—2361no—
341C2×D4—2361no—
342C2×D4—2361no—
343C2×D4—2361no—
344C2×D4—2361no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4—2361no—
347C2×D4—2361no—
348C2×D4—2361no—
349C2×D4—2361no—
350C2×D4—2361no—
351C2×D4—2361no—
352C2×D4—2361no—
353C2×D4—2361no—
354C2×D4—2361no—
355C2×D4—2361no—
356C22×C4—591no—
357C22×C4—591no—
358C22×C4—591no—
359C22×C4—591no—
360C22×C4—1182no—
361C22×C4—1182no—
362C22×C4—1182no—
363C22×C4—2361no—
364C22×C4—2361no—
365C22×C4—2361no—
366C22×C4C22×D5911yescharacteristic
367C22×C4C22×D5911yescharacteristic
368C22×C4C22×D5911yescharacteristic
369C22×C4C22×D5911yescharacteristic
370C22×C4C22×D5911yescharacteristic
371C22×C4C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—594no—
374C4⋊C4—1182no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—1182no—
379C22⋊C4—1182no—
380C22⋊C4—1182no—
381C22⋊C4—1182no—
382C22⋊C4—1182no—
383C22⋊C4—2361no—
384C22⋊C4—2361no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—2361no—
388C42—22no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—592no—
397C23—592no—
398C23—1181no—
399C23—1181no—
400C23—1181no—
401C23—1181no—
402C23—1181no—
403C23—1181no—
404C23—1181no—
405C23—1181no—
406C23—1181no—
407C23—1181no—
408C23—1181no—
409C23—1181no—
410C23—1181no—
411C23—1181no—
412C23—1181no—
413C23—1181no—
414C23—1181no—
415C23—1181no—
416C23—1181no—
417C23—1181no—
418C23—1181no—
419C23—1181no—
420C23—1181no—
421C23—1181no—
422C23—1181no—
423C23—1181no—
424C23C23×D5911yescharacteristic
425D4—2364no—
426D4—2364no—
427D4—2364no—
428D4—2364no—
429D4—2364no—
430D4—2364no—
431D4—2364no—
432D4—2364no—
433D4—2364no—
434D4—2364no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—592no—
451C2×C4—592no—
452C2×C4—1181no—
453C2×C4—1181no—
454C2×C4—1181no—
455C2×C4—1181no—
456C2×C4—1181no—
457C2×C4—1181no—
458C2×C4—1181no—
459C2×C4—1181no—
460C2×C4—1181no—
461C2×C4—1181no—
462C2×C4—2364no—
463C2×C4—2364no—
464C2×C4#1174568512yes—
465C2×C4D4×D5912yes—
466C2×C4D4×D5912yes—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—1182no—
475C22—1182no—
476C22—1182no—
477C22—1182no—
478C22—1182no—
479C22—1182no—
480C22—2361no—
481C22—2361no—
482C22—2361no—
483C22—2361no—
484C22—2361no—
485C22—2361no—
486C22—2361no—
487C22—2361no—
488C22—2361no—
489C22—2361no—
490C22—2361no—
491C22—2361no—
492C22—2361no—
493C22—2361no—
494C22—2361no—
495C22—2361no—
496C22—2361no—
497C22—2361no—
498C22—2361no—
499C22—2361no—
500C22—2361no—
501C22—2361no—
502C22C2×D4×D5911yescharacteristic
503C22C2×D4×D5911yescharacteristic
504C22C2×#1174568511yescharacteristic
505C22#1427377311yescharacteristic
506C22#1427377311yescharacteristic
507C22#1427377311yescharacteristic
508C22#1427377311yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—1182no—
516C4—1182no—
517C4—2361no—
518C4—2361no—
519C2—81no—
520C2—4721no—
521C2—4721no—
522C2—2362no—
523C2—2362no—
524C2#1683796311yescharacteristic
525C2#1683797011yescharacteristic
526C2#1683800711yescharacteristic
527C2#1683803611yescharacteristic
528C2#1683804811yescharacteristic
529C2#1683807311yescharacteristic
530C2#1683814311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D59
commutator, socleC23×C59C24
FittingC59×#388C2
hypercenter#388D59
hypocenterC59#2673
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273724C2semidirect
2. C2×#14273712C2semidirect
3. C2×#14273700C2semidirect
4. C2×#14273700C2semidirect
5. #16837320C2semidirect
6. #16837319C2semidirect
7. #16837311C2semidirect
8. #16837311C2semidirect
9. #16837311C2semidirect
10. #16837311C2semidirect
11. #16837286C2semidirect
12. #16837280C2semidirect
13. #16837280C2semidirect
14. #16837280C2semidirect
15. C59×#388C2semidirect
99. C2×D236D4semidirect
122. Dic59⋊C4D4semidirect
276. #388D59semidirect
281. C59#2673semidirect