Finite Group Databasebeta

← #21430396

Subgroups — #21430396

Order 7552.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D236C2211yescharacteristic
17C22×D236C2211yescharacteristic
18C22×D236C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
22C22×C4×D59C2211yescharacteristic
23C22×C4×D59C2211yescharacteristic
24#14273716—24no—
25#14273703—24no—
26#14273700—24no—
27#14273700—24no—
28C2×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C59⋊#95C2211yescharacteristic
46C59⋊#95C2211yescharacteristic
47C59⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
52#95×C59C2211yescharacteristic
53#95×C59C2211yescharacteristic
54#95×C59C2211yescharacteristic
55C24×C59C2311yescharacteristic
56C23×D59C2311yescharacteristic
57C23×D59C2311yescharacteristic
58C23×D59C2311yescharacteristic
59C2×Q8×C59—22no—
60C2×Q8×C59—22no—
61C2×Q8×C59—41no—
62C22×C4×C59C2311yescharacteristic
63C22×C4×C59C2311yescharacteristic
64C22×C4×C59C2311yescharacteristic
65C22×C4×C59C2311yescharacteristic
66C22×C4×C59C2311yescharacteristic
67C22×C4×C59C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D59—22no—
69C2×C22⋊D59—22no—
70C2×C22⋊D59—22no—
71C2×C22⋊D59—22no—
72C2×C22⋊D59—22no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C22×Dic59C2311yescharacteristic
78C22×Dic59C2311yescharacteristic
79C22×Dic59C2311yescharacteristic
80C22×Dic59C2311yescharacteristic
81C22×Dic59C2311yescharacteristic
82C2×D236—22no—
83C2×D236—22no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236—22no—
86C2×D236—22no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—41no—
91C2×C4×D59—22no—
92C2×C4×D59—22no—
93C2×C4×D59—22no—
94C2×C4×D59—41no—
95C2×C4×D59—41no—
96C2×C4×D59—41no—
97C22⋊C4×C59—22no—
98C22⋊C4×C59—22no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊Dic59—41no—
101(C2×D59)⋊C4—22no—
102(C2×D59)⋊C4—22no—
103(C2×D59)⋊C4—22no—
104(C2×D59)⋊C4—22no—
105(C2×D59)⋊C4—22no—
106(C2×D59)⋊C4—22no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4D414yescomplemented
111C4⋊Dic59—22no—
112Dic59⋊C4—22no—
113Dic59⋊C4—22no—
114Dic59⋊C4—41no—
115Dic59⋊C4D414yescomplemented
116C4×Dic59—22no—
117C23×C59—21no—
118C23×C59—21no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59C2411yescharacteristic
125C22×D59—21no—
126C22×D59—21no—
127C22×D59—21no—
128C22×D59—21no—
129C22×D59—21no—
130C22×D59—21no—
131C22×D59—21no—
132C22×D59—21no—
133C22×D59—21no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—21no—
136C22×D59—21no—
137C22×D59—21no—
138C22×D59—21no—
139C22×D59—21no—
140C22×D59—21no—
141C22×D59—21no—
142C22×D59—21no—
143C22×D59—21no—
144C22×D59C2×D412yes—
145C22×D59#4112yes—
146Q8×C59—44no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59C2×D412yes—
164C2×C4×C59C2×D412yes—
165C22⋊D59—44no—
166C22⋊D59—44no—
167C22⋊D59—44no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—21no—
173C2×Dic59—21no—
174C2×Dic59—21no—
175C2×Dic59—21no—
176C2×Dic59—21no—
177C2×Dic59—21no—
178C2×Dic59—21no—
179C2×Dic59—21no—
180C2×Dic59C2×D412yes—
181C2×Dic59C2×D412yes—
182C2×Dic59C2×D412yes—
183D236—44no—
184D236—44no—
185D236—44no—
186C4×D59—44no—
187C4×D59—44no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59—41no—
194C22×C59—41no—
195C22×C59C22×D411yescharacteristic
196C22×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×C59C2×#4111yescharacteristic
198C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C592−1+411yescharacteristic
202C2×D59—22no—
203C2×D59—22no—
204C2×D59—22no—
205C2×D59—22no—
206C2×D59—22no—
207C2×D59—22no—
208C2×D59—41no—
209C2×D59—41no—
210C2×D59—41no—
211C2×D59—41no—
212C2×D59—41no—
213C2×D59—41no—
214C2×D59—41no—
215C2×D59—41no—
216C2×D59—41no—
217C2×D59—41no—
218C2×D59—41no—
219C2×D59—41no—
220C2×D59—41no—
221C2×D59—41no—
222C2×D59—41no—
223C4×C59—22no—
224C4×C59—22no—
225C4×C59—41no—
226C4×C59—41no—
227C4×C59—41no—
228C4×C59—41no—
229Dic59—22no—
230Dic59—22no—
231Dic59—22no—
232Dic59—41no—
233Dic59—41no—
234#2676—591nomaximal, Sylow
235C2×C59—81no—
236C2×C59#53511yescharacteristic
237C2×C59#53711yescharacteristic
238C2×C59#53811yescharacteristic
239C2×C59D4211yescharacteristic
240C2×C59#54611yescharacteristic
241C2×C59#54811yescharacteristic
242C2×C59#56211yescharacteristic
243D59—42no—
244D59—42no—
245D59—81no—
246C2×#124—591no—
247C2×C22⋊Q8—591no—
248C2×#121—591no—
249C2×#121—591no—
250#396—591no—
251#394—591no—
252#394—591no—
253#393D5911yescharacteristic, complemented
254#392—591no—
255#392—591no—
256#390—591no—
257#387—591no—
258#386—591no—
259#386—591no—
260#385—591no—
261C59#267611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q8C2×D5911yescharacteristic
263C22×D4—591no—
264C22×D4—591no—
265C22×D4—591no—
266C22×D4—591no—
267C22×D4—591no—
268C22×D4—591no—
269C23×C4—591no—
270C23×C4—591no—
271#124—1184no—
272C22⋊Q8—1184no—
273#121—1184no—
274#121—1184no—
275C2×C4⋊C4—591no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—591no—
278C2×C4⋊C4—591no—
279C2×C4⋊C4—591no—
280C2×C22⋊C4—591no—
281C2×C22⋊C4—591no—
282C2×C22⋊C4—591no—
283C2×C22⋊C4—591no—
284C2×C22⋊C4—591no—
285C2×C22⋊C4—591no—
286C2×C22⋊C4—591no—
287C2×C22⋊C4—591no—
288C2×C22⋊C4—591no—
289C2×C22⋊C4—591no—
290C2×C22⋊C4—591no—
291C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
294C2×C42—591no—
295#95—591no—
296#95—591no—
297#95—591no—
298#95C2×D5911yescharacteristic
299#95C2×D5911yescharacteristic
300#95C2×D5911yescharacteristic
301C24—591no—
302C24—591no—
303C24—591no—
304C24C22×D5911yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—1182no—
309C2×D4—1182no—
310C2×D4—1182no—
311C2×D4—1182no—
312C2×D4—1182no—
313C2×D4—1182no—
314C2×D4—1182no—
315C2×D4—1182no—
316C2×D4—1182no—
317C2×D4—1182no—
318C2×D4—2361no—
319C2×D4—2361no—
320C2×D4—2361no—
321C2×D4—2361no—
322C2×D4—2361no—
323C2×D4—2361no—
324C2×D4—2361no—
325C2×D4—2361no—
326C22×C4—591no—
327C22×C4—591no—
328C22×C4—591no—
329C22×C4—591no—
330C22×C4—591no—
331C22×C4—1182no—
332C22×C4—1182no—
333C22×C4—1182no—
334C22×C4—2361no—
335C22×C4—2361no—
336C22×C4—2361no—
337C22×C4C22×D5911yescharacteristic
338C22×C4C22×D5911yescharacteristic
339C22×C4C22×D5911yescharacteristic
340C22×C4C22×D5911yescharacteristic
341C22×C4C22×D5911yescharacteristic
342C22×C4C22×D5911yescharacteristic
343C4⋊C4—594no—
344C4⋊C4—1182no—
345C4⋊C4—1182no—
346C4⋊C4—1182no—
347C4⋊C4—2361no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—594no—
352C22⋊C4—1182no—
353C22⋊C4—1182no—
354C22⋊C4—1182no—
355C22⋊C4—1182no—
356C22⋊C4—1182no—
357C22⋊C4—1182no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C22⋊C4—2361no—
362C42—1182no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—592no—
371C23—592no—
372C23—1181no—
373C23—1181no—
374C23—1181no—
375C23—1181no—
376C23—1181no—
377C23—1181no—
378C23—1181no—
379C23—1181no—
380C23—1181no—
381C23—1181no—
382C23—1181no—
383C23—1181no—
384C23—1181no—
385C23—1181no—
386C23—1181no—
387C23—1181no—
388C23—1181no—
389C23—1181no—
390C23—1181no—
391C23C23×D5911yescharacteristic
392Q8—44no—
393D4—2364no—
394D4—2364no—
395D4—2364no—
396D4—2364no—
397D4—2364no—
398D4—2364no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—592no—
416C2×C4—592no—
417C2×C4—592no—
418C2×C4—1181no—
419C2×C4—1181no—
420C2×C4—1181no—
421C2×C4—1181no—
422C2×C4—1181no—
423C2×C4—1181no—
424C2×C4—1181no—
425C2×C4—1181no—
426C2×C4—1181no—
427C2×C4—1181no—
428C2×C4—1181no—
429C2×C4—1181no—
430C2×C4—2364no—
431C2×C4—2364no—
432C2×C4D4×D5912yes—
433C2×C4D4×D5912yes—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—1182no—
442C22—1182no—
443C22—1182no—
444C22—1182no—
445C22—1182no—
446C22—1182no—
447C22—2361no—
448C22—2361no—
449C22—2361no—
450C22—2361no—
451C22—2361no—
452C22—2361no—
453C22—2361no—
454C22—2361no—
455C22—2361no—
456C22—2361no—
457C22—2361no—
458C22—2361no—
459C22—2361no—
460C22—2361no—
461C22—2361no—
462C22C2×D4×D5911yescharacteristic
463C22C2×D4×D5911yescharacteristic
464C22#41×D5911yescharacteristic
465C22#1427377211yescharacteristic
466C22#1427377311yescharacteristic
467C22#1427377311yescharacteristic
468C22#1427377511yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—1182no—
476C4—1182no—
477C4—1182no—
478C4—2361no—
479C4—2361no—
480C2—81no—
481C2—4721no—
482C2—2362no—
483C2—2362no—
484C2#1683797011yescharacteristic
485C2#1683798211yescharacteristic
486C2#1683798611yescharacteristic
487C2#1683803411yescharacteristic
488C2#1683804511yescharacteristic
489C2#1683806211yescharacteristic
490C2#1683814811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D59
commutator, socleC23×C59C24
FittingC59×#393C2
hypercenter#393D59
hypocenterC59#2676
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273716C2semidirect
2. C2×#14273703C2semidirect
3. C2×#14273700C2semidirect
4. C2×#14273700C2semidirect
5. #16837326C2semidirect
6. #16837318C2semidirect
7. #16837317C2semidirect
8. #16837312C2semidirect
9. #16837311C2semidirect
10. #16837302C2semidirect
11. #16837284C2semidirect
12. #16837280C2semidirect
13. #16837280C2semidirect
14. #16837276C2semidirect
15. C59×#393C2semidirect
110. (C2×D59)⋊C4D4semidirect
115. Dic59⋊C4D4semidirect
253. #393D59semidirect
261. C59#2676semidirect