Finite Group Databasebeta

← #21430539

Subgroups — #21430539

Order 7552.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D236C2211yescharacteristic
17C22×D236C2211yescharacteristic
18C22×D236C2211yescharacteristic
19C22×D236C2211yescharacteristic
20C22×D236C2211yescharacteristic
21C22×D236C2211yescharacteristic
22C22×C4×D59C2211yescharacteristic
23C22×C4×D59C2211yescharacteristic
24C22×C4×D59C2211yescharacteristic
25#14273702—24no—
26#14273702—24no—
27C2×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
41C59⋊#95C2211yescharacteristic
42C59⋊#95C2211yescharacteristic
43C59⋊#95C2211yescharacteristic
44C59⋊#95C2211yescharacteristic
45C59⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
48#95×C59C2211yescharacteristic
49#95×C59C2211yescharacteristic
50#95×C59C2211yescharacteristic
51#95×C59C2211yescharacteristic
52#95×C59C2211yescharacteristic
53C23×D59C2311yescharacteristic
54C23×D59C2311yescharacteristic
55C23×D59C2311yescharacteristic
56C23×D59C2311yescharacteristic
57C22×C4×C59C2311yescharacteristic
58C22×C4×C59C2311yescharacteristic
59C22×C4×C59C2311yescharacteristic
60C22×C4×C59C2311yescharacteristic
61C22×C4×C59C2311yescharacteristic
62C22×C4×C59C2311yescharacteristic
63C22×C4×C59C2311yescharacteristic
64C22×Dic59C2311yescharacteristic
65C22×Dic59C2311yescharacteristic
66C22×Dic59C2311yescharacteristic
67C22×Dic59C2311yescharacteristic
68C2×D236—22no—
69C2×D236—22no—
70C2×D236—22no—
71C2×D236—22no—
72C2×D236—22no—
73C2×D236—22no—
74C2×D236—22no—
75C2×D236—22no—
76C2×D236—41no—
77C2×D236—41no—
78C2×D236—41no—
79C2×D236—41no—
80C2×D236—41no—
81C2×D236—41no—
82C2×D236—41no—
83C2×D236—41no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236D414yescomplemented
86C2×C4×D59—22no—
87C2×C4×D59—22no—
88C2×C4×D59—22no—
89C2×C4×D59—41no—
90C2×C4×D59—41no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×C4×D59—41no—
93C2×C4×D59—41no—
94C2×C4×D59—41no—
95C4⋊C4×C59—22no—
96C4⋊C4×C59—22no—
97(C2×D59)⋊C4—22no—
98(C2×D59)⋊C4—22no—
99(C2×D59)⋊C4—22no—
100(C2×D59)⋊C4—22no—
101(C2×D59)⋊C4—22no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110Dic59⋊C4—41no—
111C23×C59C2411yescharacteristic
112C22×D59—21no—
113C22×D59—21no—
114C22×D59—21no—
115C22×D59—21no—
116C22×D59—21no—
117C22×D59—21no—
118C22×D59—21no—
119C22×D59—21no—
120C22×D59—21no—
121C22×D59—21no—
122C22×D59—21no—
123C22×D59—21no—
124C22×D59—21no—
125C22×D59—21no—
126C22×D59—21no—
127C22×D59—21no—
128C22×D59—21no—
129C22×D59—21no—
130C22×D59—21no—
131C22×D59—21no—
132C22×D59—21no—
133C22×D59—21no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—21no—
136C22×D59—21no—
137C22×D59C2×D412yes—
138C22×D59C2×D412yes—
139C22×D59#4112yes—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59C2×D412yes—
160C2×C4×C59#4112yes—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—21no—
173D236—44no—
174D236—44no—
175D236—44no—
176D236—44no—
177D236—44no—
178D236—44no—
179C4×D59—44no—
180C4×D59—44no—
181C4×D59—44no—
182C22×C59C22×D411yescharacteristic
183C22×C59C2×#4111yescharacteristic
184C22×C59C2×#4111yescharacteristic
185C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D59—22no—
190C2×D59—22no—
191C2×D59—22no—
192C2×D59—22no—
193C2×D59—22no—
194C2×D59—22no—
195C2×D59—22no—
196C2×D59—22no—
197C2×D59—22no—
198C2×D59—41no—
199C2×D59—41no—
200C2×D59—41no—
201C2×D59—41no—
202C2×D59—41no—
203C2×D59—41no—
204C2×D59—41no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—41no—
207C2×D59—41no—
208C2×D59—41no—
209C2×D59—41no—
210C2×D59—41no—
211C2×D59—41no—
212C2×D59—41no—
213C2×D59—41no—
214C2×D59—41no—
215C2×D59—41no—
216C2×D59—41no—
217C4×C59—22no—
218C4×C59—22no—
219C4×C59—41no—
220C4×C59—41no—
221C4×C59—41no—
222C4×C59—41no—
223C4×C59—41no—
224Dic59—41no—
225Dic59—41no—
226Dic59—41no—
227Dic59—41no—
228#2688—591nomaximal, Sylow
229C2×C59#53411yescharacteristic
230C2×C59#53811yescharacteristic
231C2×C59#54011yescharacteristic
232C2×C59#54611yescharacteristic
233C2×C59#54611yescharacteristic
234C2×C59#55311yescharacteristic
235C2×C59#56011yescharacteristic
236D59—42no—
237D59—42no—
238D59—42no—
239D59—81no—
240C2×#121—591no—
241C2×#121—591no—
242#400D5911yescharacteristic, complemented
243#397—591no—
244#397—591no—
245#394—591no—
246#392—591no—
247#392—591no—
248#386—591no—
249#386—591no—
250#386—591no—
251#386—591no—
252#386—591no—
253#385—591no—
254#381—591no—
255C59#268811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×D4—591no—
257C22×D4—591no—
258C22×D4—591no—
259C22×D4—591no—
260C22×D4—591no—
261C22×D4—591no—
262C23×C4—591no—
263C23×C4—591no—
264C23×C4—591no—
265#121—1184no—
266#121—1184no—
267C2×C4⋊C4—591no—
268C2×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—591no—
271C2×C22⋊C4—591no—
272C2×C22⋊C4—591no—
273C2×C22⋊C4—591no—
274C2×C22⋊C4—591no—
275C2×C22⋊C4—591no—
276C2×C22⋊C4—591no—
277C2×C22⋊C4—591no—
278C2×C22⋊C4—591no—
279C2×C22⋊C4—591no—
280C2×C22⋊C4—591no—
281C2×C22⋊C4—591no—
282C2×C22⋊C4—591no—
283#95—591no—
284#95—591no—
285#95—591no—
286#95—591no—
287#95—591no—
288#95C2×D5911yescharacteristic
289#95C2×D5911yescharacteristic
290#95C2×D5911yescharacteristic
291#95C2×D5911yescharacteristic
292#95C2×D5911yescharacteristic
293C24—591no—
294C24—591no—
295C24—591no—
296C24—591no—
297C2×D4—594no—
298C2×D4—1182no—
299C2×D4—1182no—
300C2×D4—1182no—
301C2×D4—1182no—
302C2×D4—1182no—
303C2×D4—1182no—
304C2×D4—1182no—
305C2×D4—1182no—
306C2×D4—2361no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2361no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2361no—
314C2×D4—2361no—
315C22×C4—591no—
316C22×C4—591no—
317C22×C4—591no—
318C22×C4—591no—
319C22×C4—1182no—
320C22×C4—1182no—
321C22×C4—1182no—
322C22×C4—2361no—
323C22×C4—2361no—
324C22×C4—2361no—
325C22×C4—2361no—
326C22×C4—2361no—
327C22×C4—2361no—
328C22×C4C22×D5911yescharacteristic
329C22×C4C22×D5911yescharacteristic
330C22×C4C22×D5911yescharacteristic
331C22×C4C22×D5911yescharacteristic
332C22×C4C22×D5911yescharacteristic
333C22×C4C22×D5911yescharacteristic
334C22×C4C22×D5911yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—1182no—
339C22⋊C4—1182no—
340C22⋊C4—1182no—
341C22⋊C4—1182no—
342C22⋊C4—1182no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2361no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2361no—
348C22⋊C4—2361no—
349C22⋊C4—2361no—
350C22⋊C4—2361no—
351C23—592no—
352C23—592no—
353C23—592no—
354C23—1181no—
355C23—1181no—
356C23—1181no—
357C23—1181no—
358C23—1181no—
359C23—1181no—
360C23—1181no—
361C23—1181no—
362C23—1181no—
363C23—1181no—
364C23—1181no—
365C23—1181no—
366C23—1181no—
367C23—1181no—
368C23—1181no—
369C23—1181no—
370C23—1181no—
371C23—1181no—
372C23—1181no—
373C23—1181no—
374C23—1181no—
375C23—1181no—
376C23—1181no—
377C23—1181no—
378C23—1181no—
379C23C23×D5911yescharacteristic
380D4—2364no—
381D4—2364no—
382D4—2364no—
383D4—2364no—
384D4—2364no—
385D4—2364no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—1181no—
406C2×C4—1181no—
407C2×C4—1181no—
408C2×C4—1181no—
409C2×C4—1181no—
410C2×C4—1181no—
411C2×C4—1181no—
412C2×C4—1181no—
413C2×C4—1181no—
414C2×C4—1181no—
415C2×C4—1181no—
416C2×C4—1181no—
417C2×C4—2364no—
418C2×C4—2364no—
419C2×C4—2364no—
420C2×C4D4×D5912yes—
421C2×C4#1174568912yes—
422C22—1182no—
423C22—1182no—
424C22—1182no—
425C22—1182no—
426C22—1182no—
427C22—1182no—
428C22—1182no—
429C22—1182no—
430C22—1182no—
431C22—2361no—
432C22—2361no—
433C22—2361no—
434C22—2361no—
435C22—2361no—
436C22—2361no—
437C22—2361no—
438C22—2361no—
439C22—2361no—
440C22—2361no—
441C22—2361no—
442C22—2361no—
443C22—2361no—
444C22—2361no—
445C22—2361no—
446C22—2361no—
447C22—2361no—
448C22—2361no—
449C22—2361no—
450C22C2×D4×D5911yescharacteristic
451C22#41×D5911yescharacteristic
452C22C2×#1174568911yescharacteristic
453C22#1427377311yescharacteristic
454C22#1427377311yescharacteristic
455C22#1427377311yescharacteristic
456C22#1427377311yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—2361no—
465C4—2361no—
466C4—2361no—
467C4—2361no—
468C2—4721no—
469C2—2362no—
470C2—2362no—
471C2—2362no—
472C2#1683796311yescharacteristic
473C2#1683799111yescharacteristic
474C2#1683800811yescharacteristic
475C2#1683804311yescharacteristic
476C2#1683804511yescharacteristic
477C2#1683810511yescharacteristic
478C2#1683814311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D59
commutator, socleC23×C59C24
FittingC59×#400C2
hypercenter#400D59
hypocenterC59#2688
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273702C2semidirect
2. C2×#14273702C2semidirect
3. #16837331C2semidirect
4. #16837328C2semidirect
5. #16837320C2semidirect
6. #16837312C2semidirect
7. #16837312C2semidirect
8. #16837280C2semidirect
9. #16837280C2semidirect
10. #16837280C2semidirect
11. #16837280C2semidirect
12. #16837280C2semidirect
13. #16837273C2semidirect
14. #16837264C2semidirect
15. C59×#400C2semidirect
85. C2×D236D4semidirect
242. #400D59semidirect
255. C59#2688semidirect